Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Precorso di logica Cremona – Agosto 2005 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Sito WEB Fabrizio Camuso camuso@camuso.it www.camuso.it Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Poche ore per … Passare in rassegna alcuni esercizi ‘tipo’ per migliorare le tecniche di soluzione dei problemi, evidenziare gli errori più comuni di un ragionamento non corretto autovalutarsi su esercizi dello stesso tipo scelti dai fascicoli consegnati Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Alcuni consigli - 1 L'esperienza è il tipo di insegnante più difficile Alcuni consigli - 1 L'esperienza è il tipo di insegnante più difficile. Prima ti fa l'esame, e poi ti spiega la lezione. Legge di Vernon Sanders Non si tratta solo di capacità … ma anche di abitudine a riconoscere tipologie di esercizi che si ripetono Non rispondete completamente a caso: se vengono penalizzate le risposte sbagliate, è statisticamente provato che si fanno meno punti Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Completate subito gli esercizi che sapete fare Alcuni consigli - 2 Completate subito gli esercizi che sapete fare Non intestarditevi su un quesito Non perdete tempo a ricevere o dare ‘soffiate’ Quando si è sicuri di avere ragione, non c'e' bisogno di discutere con quelli che hanno torto. Georges Wolinski Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Alcuni consigli - 3 Non vergognatevi nel fare disegni, schemi, grafici ecc. E’ FONDAMENTALE A volte, invece di cercare la risposta giusta, è più facile scartare quelle sbagliate Eliminato l’impossibile, quello che resta, per quanto improbabile, deve essere per forza la verità. Artur Conan Doyle Precorso logica – Cremona Agosto 2005

sfruttare ogni ‘indizio’ Esempio 1 Morale della favola: un passo alla volta schematizzare sfruttare ogni ‘indizio’ Precorso logica – Cremona Agosto 2005

E’ necessario un modello su carta Esempio 1 pag. 2 L’errore più grave è tentare di figurarsi mentalmente la situazione e tentare subito di rispondere ai quesiti: mal di testa assicurato! E’ necessario un modello su carta Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 3 Pesare attentamente le parole e prenderle alla lettera, senza fare supposizioni arbitrarie (non ‘inventarsi nulla’) Insospettirsi se non si riesce a trovare l’utilità di un dettaglio (probabilmente è la chiave di volta dell’esercizio!) All’esame di logica. “Professore sono promosso o bocciato ?” “Sì” Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 4 Tradurre, se possibile, le relazioni espresse verbalmente in altrettante equazioni/formule D = A - 3 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 5 Tralasciate quelle informazioni che nell’immediato non sono utili /rappresentabili Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 5 A = B + 2 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 6 B > F C > D B – F = C - D Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 7 G > F Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 8 Riassumendo … D = A - 3 A = B + 2 B – F = C - D G > F B > F C > D Primo risultato: forma più sintetica e meno ambigua. Siamo pronti per disegnare un modello … Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Rappresentare immediatamente gli elementi certi Esempio 1 pag. 9 Rappresentare immediatamente gli elementi certi B B > F D = A - 3 A = B + 2 C > D B – F = C - D G > F Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 10 B A A = B + 2 B > F D = A - 3 C > D B – F = C - D G > F Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 11 D B A D = A - 3 B > F C > D B – F = C - D G > F Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 12 Costruire un albero delle restanti possibilità scartando i percorsi che non soddisfano i vincoli D B A C? C > D E? D B A C E? D B A C D B E? A C G > F G > F G > F E F D B G A C F E? D B G A C F G D B E? A C B - F = C - D B - F = C - D B - F = C - D D B C A C > D E? D B C A G > F E F D B C A G OK ! B - F = C - D Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Verificare attentamente che soddisfi tutti i vincoli! Esempio 1 pag. 13 Verificare attentamente che soddisfi tutti i vincoli! Non è detto che sia l’unica combinazione che li soddisfa… E F D B C A G Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Ora possiamo tentare di dare risposta ai quesiti Esempio 1 pag. 14 Ora possiamo tentare di dare risposta ai quesiti E F D B C A G E F D B C A G 2 3 4 5 6 7 8 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 15 E F D B C A G C = E + 4, T = C + 4 T = C + 4 = (E + 4) + 4 = E + 8 T = A + E E + 8 = A + E  A = 8  D = 5 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 1 pag. 16 E F D B C A G Il massimo valore per G è 10  massimo C = 10 – 2 = 8 Il minimo valore per E è 1  minimo D = 1 + 2 = 3 8 – 3 = 5 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 2 pag. 1 Quali delle seguenti affermazioni è logicamente equivalente a: “i giovani non dimenticano mai alcunchè”? Gli anziani dimenticano tutto Gli anziani dimenticano sovente Chi non dimentica nulla è giovane I giovani ricordano sempre tutto Con questo tipo di esercizio spesso vale la pena di procedere per esclusione. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 2 pag. 2 Quali delle seguenti affermazioni è logicamente equivalente a: “i giovani non dimenticano mai alcunchè”? Gli anziani dimenticano tutto Per concludere che un’affermazione non è vera è sufficiente trovare anche un solo contro esempio. Potrebbe esistere almeno un anziano che ricorda almeno una cosa. E questo non contraddice l’affermazione iniziale che, di fatto, non afferma nulla in merito agli anziani ! Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 2 pag. 3 Quali delle seguenti affermazioni è logicamente equivalente a: “i giovani non dimenticano mai alcunchè”? --- Gli anziani dimenticano sovente Potrebbe esistere almeno un anziano che dimentica raramente o che ricorda tutto. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 2 pag. 4 Quali delle seguenti affermazioni è logicamente equivalente a: “i giovani non dimenticano mai alcunchè ”? --- Chi non dimentica nulla è giovane Il più classico degli errori: se una cosa ne implica un’altra non è assolutamente detto il contrario. Potrebbe esistere almeno un anziano che ricorda tutto. Infatti la frase iniziale non afferma che SOLO i giovani ricordano tutto ma che, sicuramente, tutti i giovani ricordano tutto; ma questo non esclude altri che non sono giovani ! Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 2 pag. 5 --- i giovani ricordano sempre tutto Visto che una delle affermazioni deve essere vera, anche se non ne fossimo convinti, l’ultima rimasta deve essere quella vera. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 3 pag. 1 Chi ama il mare è pigro Chi ama il mare è sposato Giulia è sposata Se le tre affermazioni sono vere, quale delle seguenti è vera ? Giulia è pigra Chi è sposato ama il mare Giulia ama il mare Nessuna delle precedenti In presenza di più ‘affermazioni’ che devono essere considerate insieme potrebbe convenire metterle nella forma “A  B” (Se A allora B) e rappresentare la situazione con gli insiemi. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 3 pag. 2 Chi ama il mare è pigro Se ami il mare  sei pigro Chi ama il mare è sposato Se ami il mare  sei sposato Giulia è sposata L’implicazione A  B può essere efficacemente rappresentata con gli insiemi: l’appartenenza all’insieme A implica l’appartenenza all’insieme B cioè l’insieme A è contenuto nell’insieme B. A  B A = { persone che amano il mare } B = { pigri } A B Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 3 pag. 3 Chi ama il mare è pigro Se ami il mare  sei pigro Chi ama il mare è sposato Se ami il mare  sei sposato Giulia è sposata A = { persone che amano il mare } B = { pigri } C = C = { sposati} Ami il mare Sei pigro A B Ami il mare Sei sposato A C Quindi, certamente possiamo dedurre che se uno ama il mare è contemporaneamente pigro e sposato … ma … Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 3 pag. 4 Chi ama il mare è pigro Se ami il mare  sei pigro Chi ama il mare è sposato Se ami il mare  sei sposato Giulia è sposata A = { persone che amano il mare } B = { pigri } C = C = { sposati} Ami il mare Sei sposato A C Ami il mare Sei pigro A B Nulla ci autorizza a dedurre che l’insieme dei pigri coincida con quello degli sposati; certamente alcuni pigri potrebbero essere anche sposati … Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 3 pag. 4 Chi ama il mare è pigro Se ami il mare  sei pigro Chi ama il mare è sposato Se ami il mare  sei sposato Giulia è sposata A = { persone che amano il mare } B = { pigri } C = C = { sposati} Ami il mare Sei pigro Sei sposato B C A Precorso logica – Cremona Agosto 2005

. Giulia Esempio 3 pag. 5 Chi ama il mare è pigro Chi ama il mare è sposato Giulia è sposata Se le tre affermazioni sono vere, quale delle seguenti è vera ? Giulia è pigra Chi è sposato ama il mare Giulia ama il mare Nessuna delle precedenti Ami il mare Sei pigro Sei sposato . Giulia Dal fatto che Giulia sia sposata non possiamo dedurre nessuna delle precedenti. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 4 pag. 1 Individuare la coppia di termini che completa la proporzione X : aggressivo = docile : Y a) X = malevolo, Y = bonario b) X = forte, Y = debole c) X = severo, Y = indulgente d) X = remissivo, Y = battagliero e) X = ostilità, Y = mitezza In quesiti come questo conviene provare le coppie fino a trovare quella che sembra ‘rispettare’ di più la ‘proporzione’: cioè che tra X ed aggressivo ci sia la stessa relazione che sussiste tra docile ed Y Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 4 pag. 2 Individuare la coppia di termini che completa la proporzione a) X = malevolo, Y = bonario malevolo : aggressivo = docile : bonario Non c’è una relazione chiara tra malevolo ed aggressivo; una persona può essere malevola senza essere aggressiva e viceversa. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 4 pag. 3 Individuare la coppia di termini che completa la proporzione a) --- X = forte, Y = debole forte : aggressivo = docile : debole c) X = severo, Y = indulgente severo : aggressivo = docile : indulgente Anche in questi casi non si vedono relazioni: essere forti o severi non significa essere aggressivi, ad esempio … Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 4 pag. 4 Individuare la coppia di termini che completa la proporzione a) --- b) --- c) --- d) X = remissivo, Y = battagliero remissivo : aggressivo = docile : battagliero Ecco: remissivo è l’opposto di aggressivo, così come docile è l’opposto di battagliero. Sono tutti aggettivi. Ma controlliamo anche l’ultima coppia Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 4 pag. 5 Individuare la coppia di termini che completa la proporzione d) X = ostilità, Y = mitezza ostilità : aggressivo = docile : mitezza Un buon ‘distrattore’. Ostilità ha certamente a che fare con aggressività e l’essere docile con la mitezza. Ma nel primo rapporto troviamo un sostantivo e poi un aggettivo ed il viceversa nel secondo. La coppia precedente è migliore. E’ importante quindi considerare anche le caratteristiche linguistiche dei termini in gioco (sostantivi, aggettivi, verbi, avverbi, singolari/plurali ecc.) o lo stato delle cose che rappresentano (animate, inanimate) o i rapporti temporali (nel presente, nel passato ecc.) o spaziali (lontano, vicino) ecc. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 5 Trova l’intruso a) Annuire b) Approvare c) Acconsentire d) Accertare e) Accondiscendere In questo tipo di esercizi bisogna sforzarsi di trovare comunanze (a volte anche fantasiose: le parole sono formate dallo stesso numero di lettere, oppure contengono lo stesso numero di vocali, iniziano o finiscono con la stessa lettera). Altre possibilità: indicano oggetti usati insieme o che certamente non vengono usati insieme, parole che hanno tutte un doppio significato a seconda dell’accento, sono tutte della stessa categoria linguistica (sostantivi, aggettivi, verbi) ecc. a, b, c, e sono tutti sinonimi; l’intruso è d Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 6 Individuare la coppia di lettere che completa logicamente la seguente serie: AZ BV CU DT ES 1. PR 2. AG 3. SP 4. FZ 5. FR Con le ‘serie’ di lettere è necessario spesso ragionare sulla loro posizione nell’alfabeto e la distanza che le separa (è sempre la stessa? cresce in modo uniforme?), il fatto che si tratti di consonanti o vocali, che sia considerata una lettera ogni tot, quella precedente o quella seguente ecc. La prima lettera della coppia è crescente, la seconda decrescente: FR Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 7 Individuare il numero mancante nella seguente serie: 27 64 … 216 a) 98 b) 125 c) 81 d) 256 e) 49 Con le ‘serie’ di numeri è necessario scoprire la ‘legge’ con cui da un numero si passa al successivo. Casi classici: - quadrati o cubi, magari intervallati con altri numeri; - il precedente più/meno/per/diviso un valore fisso; - multipli/divisori di un numero; - numeri pari o dispari, magari uno sì ed uno no. A volte la legge costringe a considerare i numeri a gruppi: un numero generato dalla somma dei due precedenti, poi quello successivo si ottiene moltiplicando per due e così via … E’ la serie dei cubi: 27 è 33, 64 è 43, 216 è 63.Quello mancante è il cubo di 5: 125. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 8 Individuare il termine che completa la terza serie: 6-9-30 7-13-40 5-20-??? a) 50 b) 45 c) 55 d) 65 e) 60 Con le ‘serie’ di numeri è necessario scoprire la relazione che li lega. Utile ragionare su piccoli calcoli tra loro: c’è un nesso tra i numeri ed il loro doppio, triplo (magari sommati tra loro), soddisfano un certo criterio di divisibilità (sono tutti divisibili/multipli per lo stesso numero, oppure per numeri crescenti). Vedere se un numero risulta dalla somma, differenza ecc. di altri. Se la serie è di singoli numeri è più semplice trovare la regola che genera i termini. Esempio: ogni numero è il doppio del precedente -1, è il precedente moltiplicato per …, ogni numero è il quadrato/radice del precedente ecc. Il terzo numero è il doppio della somma dei primi due: (5+20)*2=50 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 9 Individuare la risposta composta dai numeri che completano logicamente le caselle vuote: a) 5-24-6 b) 30-12-5 c) 7-25-20 d) 6-28-7 e) 6-15-16 x2 /4 x2 8 16 4 10 20 5 6 12 3 10 20 5 12 24 6 14 Su ogni riga, per passare dal primo al secondo numero si moltiplica per due; per passare dal secondo numero al terzo si divide per quattro; per passare dal terzo al quarto di nuovo si moltiplica per due: 6-28-7 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 10 Inserire la parola che manca tra le parentesi: a) TIPO b) MARE c) SOLE d) GELO e) FICO QN (ROSA) TB EH (…….) DP - Con le lettere bisogna sempre tener presente la loro posizione numerica nell’alfabeto. Di solito se c’è una relazione è tra lettere vicine o agli antipodi. - Bisogna anche cogliere le sequenze crescenti (A .. Z, o Z..A) ed il fatto che una certa lettera ne segua o preceda un’altra. - Oppure che, sempre nell’ordine imposto dall’alfabeto, siano considerate ogni due, tre posizioni ecc. Le prime due lettere tra parentesi sono quelle che seguono le lettere alla sinistra (dopo Q c’è R, dopo N c’è O). Le ultimi due lettere tra parentesi sono quelle che precedono le lettere alla destra (prima di T c’è S, prima di B c’è A). Applicando la stessa logica al quesito otteniamo FICO Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 11 Individua l’immagine che completa logicamente la serie: Con i quesiti di questo tipo, non sono poi molti gli elementi da tenere sotto controllo: di solito su ogni riga si ripete una volta sola quella tal forma, quel tal orientamento, quel tal tratteggio. Altre volte bisogna riconoscere che la tal figura, tratteggio si presenta sempre prima o dopo l’altra oppure abbinata ad un’altra. Su ogni riga si presenta sempre, una volta sola, un cerchio, un pentagono ed un ottagono. Questo (è il cerchio a mancare) restringe i possibili risultati alla n. 1 o n. 4. Notiamo però che su ogni riga troviamo appesi un triangolo, un pentagono ed una ‘stellina’. Ma sia la n. 1 che la n. 4 hanno il simbolo mancante (stellina). Però su ogni riga ci deve essere un poligono alla base vuoto, uno tratteggiato ed uno tutto nero. Manca quello tutto nero. Quindi la risposta giusta è la n. 1. Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 12 I A Z A M I I C AMICIZIA Inserisci le lettere omesse: E-A O-E U-E I-A A-A I A Z A M I I C AMICIZIA Precorso logica – Cremona Agosto 2005

* = 1 Esempio 13 ♦ + ● = ♠ ♠ + ● = * ♦ + ● + ● = 1 ♦ + ● = ♠ ♠ + ● = * Individuare la cifra corrispondente al simbolo: 7 5 3 2 1 * = ???? ♦ + ● = ♠ ♠ + ● = * ♦ + ● + ● = 1 ♦ + ● = ♠ ♠ + ● = * ♦ + ● + ● = 1 ♦ + ● = ♠ ♠ + ● = * ♠ + ● = 1 * = 1 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

10 ?? Esempio 14 5 1 7 70 7 2 Il numero da inserire è: 7 8 9 10 11 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 15 Individuare il numero che segue logicamente: 6 12 9 8 12 4 ??? 6 12 9 8 12 4 15 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 16 T R E 1 6 4 +3 !! 4 9 7 Completare quanto segue: SENTIERO 24918466 TIRO 2977 SETE 4636 TRE S E T E 2 4 1 4 S E N T I E R O 2 4 9 1 8 4 6 6 T I R O 1 8 6 6 ? 2 9 7 7 ? ? 4 6 3 6 ? +1 !! +2 !! T R E 1 6 4 +3 !! 4 9 7 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 17 Il quadrato che completa logicamente la serie è: +0 +2 +4 +6 1 4 10 7 1 6 16 11 1 8 22 15 ? 1 +3 1 +5 1 +7 1 +9 1 10 28 19 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 18 Individuare il numero mancante: x = 10 15 150 9 8 72 90 120 10800 ??? Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 19 Individuare la coppia di termini che completa la proporzione sfigmomanometro : X = Y: dentista a) X = pressione, Y = dente b) X = cardialogo, Y = trapano c) X = trapano, Y = medico d) X = dente, Y = cuore e) X = pressione, Y = carie Persona … Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 20 a b c d e Individuare quale figura non segue la successione La figura a La figura b La figura c La figura d La figura e a b c d e Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 21 Individuare il numero mancante: 20 14 10 16 12 3 5 2 X 2 14 16 + ?? = 12 4 3 4 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 22 Individuare il numero mancante: 25 41 38 28 14 + 5 9 6 8 4 7 38 32 27 ?? = 7 11 3 10 11 16 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 23 Un sarto ha bisogno di una serie di 5 bottoni del medesimo colore che sceglierà da un cassetto contenente 30 bottoni gialli, 30 azzurri, 30 verdi, 30 rossi e 30 arancio. Supponendo che li scelga bendato, quanti bottoni dovrà prendere per essere sicuro di averne 5 dello stesso colore? 21 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 24 Individuare il numero che segue logicamente: 1 4 8 13 19 26 … ?? 37 42 28 45 34 +3 +4 +5 +6 +7 +8 = 34 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 25 Una massaia si reca al supermercato per la sua spesa giornaliera. Acquista della carne, verdura, frutta, formaggio euova. Il costodella carne è quadruplo rispetto a quello delle verdure, il cui prezzo corrisponde a un terzo della furtta. Quest’ultima a sua volta costa il doppio del formaggio, il quale viene a costare esattamente il triplo delle uova. La massaia paga la sua spesa complessivamente £ 27500. Qual è il prezzo unitario della carne, delle verdure, della frutta, del formaggio e delle uova? U FO = 3U FR = 2FO = 2*3U = 6U 20U = 27500  U costano 1375 VE = 1/3 FR = 1/3 * 6U = 2U CA = 4 VE = 4 * 6U = 8U Precorso logica – Cremona Agosto 2005

6 Esempio 26 Individuare il numero che segue logicamente: 9 10 8 11 7 12 … ?? 14 5 13 6 +1 +1 6 -1 -1 -1 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 27 Individuare la coppia di numeri mancanti: 6 - 24 11 - 12 17 - 21 15 - 28 18 - 32 6 7 ? 1 12 9 15 35 72 18 12 = (6 + 1) + 5 32 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 28 Individuare la parola in connessione logica con le seguenti: aiuole, automatiche, autonomie a u t o m a t i c h e Avventurosi altezzosi attenti amabili atavici Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 29 Individuare il termine che lega le seguenti parole: donna – onore – lavoro – cielo – era amaro soave tetro dolce nuovo Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 30 Individuare il numero che segue logicamente: 4 16 36 64 … ?? 85 100 77 90 81 22 42 62 82 102 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

+ 12 Esempio 31 Esempio 32 - - Individuare la parola da scartare: polizia stazione opulento detergente illazione Esempio 32 - 12 16 18 + 12 9 5 8 6 10 9 13 ?? 2 - 10 9 9 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 33 A + B + G = 1 + 2 + 7 = 10 28 A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 Il numero da inserire è: A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 41 14 35 23 28 A + B + G = 1 + 2 + 7 = 10 A B G 10 F H I 23 G L M ?? 28 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 34 Individuare la risposta composta dai numeri che completano logicamente le caselle vuote: a) 14-12-5 b) 14-15-16 c) 17-11-12 d) 11-18-21 e) 13-14-15 +2 -2 7 9 5 15 13 11 13 9 6 8 4 11 17 2 Precorso logica – Cremona Agosto 2005

Esempio 35 ? Trova il quadrato che completa logicamente la serie + + + Precorso logica – Cremona Agosto 2005

+ + Esempio 36 - + - + - + - + - + - + - - + Trovare la figura che completa logicamente la serie: Esempio 36 - + - + - + Si aggiunge un più e si toglie un meno ad ogni passaggio - + - + - + - - + + + Precorso logica – Cremona Agosto 2005