Autore: Beretta Andrea Classe A2 Geometri ITCG Mosè Bianchi Autore: Beretta Andrea Classe A2 Geometri Il teorema di Talete
Teorema di Talete enunciato Dato un fascio di rette parallele, tagliato da due trasversali a segmenti congruenti sull’una corrispondono segmenti congruenti sull’altro enunciato
Un fascio di rette parallele... ...è tagliato da due trasversali. r a A A’ b B B’ c C’ d D D’
IPOTESI: TESI: ABCD a//b//c//d A’B’C’D’ r r’ a b E c d F A A’ B’ B C
Dobbiamo dimostrare che A’B’C’D’ sapendo che ABCD Conduciamo da A e C le parallele AE,CF alla retta r’ che risultano perciò parallele fra loro (per teorema) r r’ a A’ A b B E B’ c C C’ d D D’ F
Consideriamo i triangoli ABE e CDF. a Essi hanno AB CD per ipotesi perché angoli corrispondenti formati dalle parallele AE e CF tagliate da r perché angoli corrispondenti formati dalle rette parallele b,d tagliate da r b B E B’ c C C’ d D D’ F
Consegue che i triangoli ABE e CDF sono congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli a A’ A b B E B’ c C C’ d D D’ F
Dall’uguaglianza dei due triangoli si deduce che: AE CF ma AE A’B’ e CF C’D’ r r’ perché segmenti paralleli compresi fra rette parallele, perciò, per la proprietà transitiva della congruenza, A’B’ C’D’ Come volevasi dimostrare a A’ A b B E B’ c C C’ d D D’ F
Fine