Parametri cosmologici da WMAP+SDSS astro-ph/

WMAP Esso ci da lo spettro delle fluttuazioni in temperatura in funzione della scala angolare. Quando osserviamo in una direzione individuata da un versore n quello che rileviamo è un segnale proiettato sulla volta celeste dunque possiamo sviluppare le fluttuazioni T/T sulla base delle armoniche sferiche Y lm :

Se osserviamo in due direzioni individuate da due versori n ed m che racchiudono un angolo abbiamo: C( ) Dove C( ) è la funzione di correlazione a due punti (probabilità di rilevare una fluttuazione di temperatura da n una volta rilevatane una in m) che è legata a :

COBE ha posto dei forti limiti allintervallo di valori assumibili da C( ). Mediando su diversi valori di si è ricavato un limite superiore allampiezza delle fluttuazioni di temperatura: Tale limite superiore essendo così basso avvalora lipotesi di esistenza della CDM (cold dark matter).

Lorigine delle fluttuazioni Le anisotropie angolari che portano ad una dipendenza direzionale T=T(, ) della temperatura sorgono principalmente per le seguenti ragioni: 1)Losservatore che si muove con una velocità v rispetto al sistema di riferimento comovente introduce una variazione nellangolo di ricezione dei fotoni (, aberrazione) e nel numero di fotoni raccolti (N N=N(1+ cos ), portata) introducendo una anisotropia data da:

2)Effetto Sachs-Wolfe:se alla banda dellultimo scattering i potenziali gravitazionali variano localmente i fotoni che li attraversano sperimenteranno shift energetici differenti. 3)Esiste una disomogeneità intrinseca della densità di energia della radiazione alla banda dellultimo scattering dovuta alle fluttuazioni adiabatiche nelle quali radiazione e barioni sono accoppiati via scattering Thompson: 4)Effetto Sunayev-Zeldovich: fotoni che attraversano ICM subiscono Compton inverso da parte di particelle altamente energetiche.

5)Shift energetico subito dai fotoni che viaggiano attraverso una grande concentrazione di massa che sta collassando. 6)Lesistenza di un periodo di reionizzazione potrebbe invece manifestarsi con una attenuazione dellampiezza delle fluttuazioni. Lattenuazione sarà tanto più grande quanto maggiore sarà la probabilità di interazione via Thompson dei fotoni della CMB con gli e- del gas ionizzato, probabilità espressa dalla profondità ottica :

SDSS La Sloan Digital Sky Survey mappa ¼ del cielo. Da essa viene ricavato lo spettro di potenza P(k) per un campione di galassie che può essere espresso come la trasformata di Fourier della funzione di correlazione: Lo spettro primordiale delle fluttuazioni scalari è legato allo spettro di potenza rilevato a z<z(ric) tramite la funzione di trasferimento.

Dove T(k) è la funzione di trasferimento che fornisce lampiezza delle fluttuazioni trasmesse alla ricombinazione in funzione della scala k. Invece As è lampiezza delle fluttuazioni scalari alluscita dal regime inflazionario, n s è lindice spettrale e è la dipendenza dellindice spettrale n s dalla scala k:

Un importante parametro legato allo spettro di potenza è la varianza di massa. Particolarmente usata è la varianza di massa 8 su di una scala di 8Mpc/h : essa è data dallintegrazione di tutte le fluttuazioni entro una sfera di raggio 8Mpc/h. Tale valore è stato scelto in quanto su tale scala la funzione di correlazione delle galassie ha un valore pressochè unitario. La funzione di correlazione è definita come:

La funzione di correlazione restituisce la probabilità che presi due volumi random dV 1 e dV 2 ed osservata una galassia in dV 1 ne venga osservata unaltra dV 2. Essa fornisce il discostamento del nostro campione da una distribuzione del tutto casuale. SDSS: measured power spectrum of L* galaxies.

SDSS:galaxies are identified in 2D images (right), then have their distance determined from their spectrum to create a 2 billion lightyears deep 3D map (left) where each galaxy is shown as a single point, the color representing the luminosity

Il vanilla LCDM model Lo spazio dei parametri per un modello LCDM adiabatico è 13-dimensionale. La loro determinazione tramite la sola CMB risulta difficile a causa di una forte degenerazione:variando i parametri secondo diverse combinazioni si può ottenere uno spettro totalmente indistinguibile da un modello di riferimento. Per rompere tale degenerazione è necessario fissare il valore di alcuni parametri a priori e intersecare i dati di WMAP con altre sorgenti dati che aprano una differente finestra sullo spazio dei parametri.

Le assunzioni fatte sono le seguenti: Piattezza: tot= m+ =1=1- k ossia k 0 Frazione neutrinica di DM nulla: Fluttuazioni tensoriali (onde gravitazionali) nulle: At, r,nt 0 Dark energy come pura costante cosmologica: =-1 Indipendenza dallampiezza dello spettro di potenza: b (bias factor) arbitrario Lo spazio dei parametri si riduce così a : Condizioni iniziali: A S n S Reionizzazione: Componenti: b=h 2 b d =h 2 d

Dipendenza dalla frazione barionica: lampiezza del primo picco è fortemente correlata a tale parametro

Dipendenza dalla frazione neutrinica: CMB totalmente indipendente, P(k) subisce variazione a causa di Free streaming

Dipendenza dalla curvatura

Dipendenza dalla densità di dark energy

Dipendenza dalla profondità ottica alla reionizzazione

Risultati sperimentali Qui di seguito mostriamo i risultati sperimentali ottenuti. Evidente è la riduzione delle regioni di confidenza introducendo anche i risultati ottenuti dalla SDSS.

Cmbgg OmOl CMB

Cmbgg OmOl CMB

Cmbgg OmOl CMB WMAP

Cmbgg OmOl CMB WMAP +

Cmbgg OmOl CMB WMAP + r=0 k=0

Cmbgg OmOl CMB + LSS

Cmbgg OmOl CMB + LSS Parametri cosmologici: Giallo WMAP Rosso WMAP+ SDSS

Inflation

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Whats the Matter?

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Cmbgg OmOl The baryon density over time CMB BBN

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HST ha fatto una delle più accurate stime di h tramite le variabili cefeidi.

Cmbgg OmOl CMB

Cmbgg OmOl CMB + LSS

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Cmbgg OmOl How clumpy is the Universe?

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Neutrinos

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CMB

Cmbgg OmOl CMB + LSS

Cmbgg OmOl CMB + LSS

Dark energy

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Cmbgg OmOl CMB + LSS How much dark energy is there? flat closed open

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Supernovae Ia Le supernovae Ia sono delle buone candele standard. La parte interna della massa della nana bianca viene incenerita anzitutto a causa dellinstabile 56Ni che decade (6-giorni half life) attraverso il 56Co (77 giorni) nel 56Fe stabile. Il picco di luminosità della SN Ia dipende quindi principalmente dalla massa di 56Ni che viene espulsa,circa 0.6 M. E possibile esprimere la magnitudine apparente della SN Ia in funzione di alcuni parametri cosmologici: m=f(H 0,q 0 )

Equation of state?

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I risultati ottenuti per una vanilla LCDM model sono: Condizioni iniziali: A S =0.98 (-0.21,+0.56) n S =1.02 (-0.06,+0.16) Reionizzazione: =0.21 (-0.11,+0.24) Componenti: b=h 2 b= ( , ) d =h 2 d=0.115 (-0.021,+0.020) =0.75 (-0.10,+0.10)

References Astro-ph/ for movies and article figureshttp:// Cosmological Physics, John A. Peacock Structure formation in the universe, Padmanabhan