Il lavoro dipende dal percorso?? y B 1 2 A P x

Il lavoro della forza peso 1 A x y B 2 1 P 2

Le forze conservative I def. Una forza si dice conservativa se: il lavoro eseguito dalla forza sul punto materiale P mentre si sposta dalla posizione A alla posizione B dipende soltanto dalla posizione iniziale e dalla posizione finale non dal percorso effettuato, ossia dalla traiettoria seguita per andare da A a B, né da alcun altro parametro come la velocità o il tempo impiegato.

Forze conservative: II definizione Il lavoro effettuato da una forza conservativa su un percorso chiuso è nullo

Le forze conservative e l’energia potenziale Finale Iniziale Esiste una funzione U, energia potenziale della posizione del punto materiale P U(P) = U(x,y,z) tale che il lavoro fatto dalla forza conservativa quando il punto materiale si sposta tra due punti qualsiasi, A e B, è dato dalla differenza tra i valori che la funzione U assume nel punto iniziale A meno quello che assume nel punto finale B. Per l’energia potenziale non esiste una espressione generale, ma essa dipende dalla particolare forza conservativa cui essa si riferisce.!!

Ancora sull’energia potenziale Considerando i punti Po, quello iniziale, e P, il generico punto dello spazio: Per derivare la funzione energia potenziale occorre: Fissare arbitrariamente un punto dello spazio Po. Assegnare un valore arbitrario all’energia potenziale del punto Po. Calcolare il lavoro effettuato dalla forza da Po al generico punto P lungo una qualsiasi traiettoria che connetta Po con P. Non è necessario specificare la traiettoria

Forza elastica Sistema blocco - molla

Forza Gravitazionale y Sistema blocco - terra

Conservazione dell’energia Se agiscono solo forze conservative: La somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, l’energia meccanica (ET), di un punto materiale che si muove sotto l’azione di forze conservative resta costante durante il moto: cioè ET si conserva.

Applicazione: Piano inclinato La forza spostamento non produce lavoro ET si conserva !! Punto di partenza EC = 0 U=mgho Punto di arrivo EC = ½ mVf2 U = 0 Punto generico EC = ½ mV 2 U = mgh mgh0 = ½ mVf2 Vf =

Applicazione: piano inclinato Forza peso allo spostamento

Applicazioni : il pendolo. (Ec + U) Punto generico = (Ec + U) Punto più alto Nel punto più basso, la velocità è massima: Ec + U = costante U=mgl(1-cos )

Applicazioni : Forza elastica F = -Kx Forza conservativa ET Si conserva!! Ec = 0 Ec = 0 Ec =1/2 mVo 2 U = ½ K X0 2 U = ½ k X0 2 U = 0

Applicazioni : Forza elastica 2 2 Punto generico Ec = ½ mV U = ½ KX

Applicazioni il giro della morte Da quale altezza si deve partire per fare correttamente il giro? R 2 Perché il corpo possa arrivare in C 2 Attenzione: Vc 0! 2

Applicazioni il giro della morte VC 0 Altrimenti il corpo si stacca!! Condizione limite N diventa = 0 in C. Conservazione dell’energia tra A e C

Il lavoro della forza di attrito La forza di attrito statico fa un lavoro è nullo costante Il lavoro della forza di attrito dinamico non dipende solo dal punto iniziale e da quello finale, ma anche dalla lunghezza della traiettoria scelta Su un percorso chiuso il lavoro è diverso da zero La forza di attrito dinamico non è conservativa

+ Se agiscono anche forze non conservative: L’energia meccanica non resta costante e la sua variazione è pari al lavoro delle forze non conservative.