Grandezze Fisiche: dirette “La fisica è una scienza sperimentale” Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla. Pertanto occorre definire: un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione. Pertanto il campione deve essere: Accessibile ed invariabile Nel 1889 è stato istituito l’organo internazionale “La conferenza Generale dei Pesi e Misure”. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Sistema Internazionale, SI 7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol) Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr) G. Pugliese, corso di Fisica Generale

SI multipli e sottomultipli deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 m nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Unità di misura della lunghezza Il metro ha cambiato diverse volte definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita) 1 m = la decimilionesima parte della distanza tra il Polo Nord e l’equatore lungo il meridiano terrestre passante per Parigi 1889: il primo campione internazionale 1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio, posta alla T = °C. 1960 1 m = 1 650763,73 volte la lunghezza d’onda della luce rossa- arancione emessa da una lampada di 86Kr. Precisione inferiore a 1 parte su 109 1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/(299 792 458) secondi G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Unità di misura del tempo Qualsiasi fenomeno ripetitivo può essere usato con misura del tempo: il secondo Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio: 1 s = 1/86400 del giorno solare medio Gli orologi al quarzo si basano sulla vibrazione periodica di un cristallo di quarzo eccitata da un campo elettrico. Precisione di 1 s su 200 000 anni; Dal 1967 il secondo viene definito usando la frequenza caratteristica di radiazione emessa da un atomo di cesio: come il tempo richiesto a una radiazione emessa ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9 192 631 770 oscillazioni. Precisione di 1 s / 20 milioni di anni. Fig. 1.3 G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Unità di misura delle masse Massa: il chilogrammo kg. Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C. Le masse di altri corpi si confrontano usando una bilancia a bracci uguali con una precisione di 1 parte su 108 G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Analisi Dimensionale Le grandezze corrispondenti ai campioni di unità fondamentali sono anch’esse fondamentali. In meccanica: massa, M lunghezza L, tempo, T Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s Ad ogni grandezza misurata o calcolata si associa una dimensione: È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!! equazione dimensionale [v] = [d][Dt] -1 = [L][T] -1 G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Altre grandezze derivate aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m. Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Richiami di trigonometria y q x G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Relazioni trigonometriche Meno utilizzate: Formule di bisezione Formule di prostaferesi G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale I Vettori G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Grandezze scalari e vettoriali Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc) Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e verso (la velocità (v, opp. ) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p), etc..) A e B sono due vettori uguali: se paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Operazione con vettori: somma Regola del parallelogramma: Somma delle componenti L’operazione di somma è commutativa!! G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Operazione con vettori: differenza Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b Regola del parallelogramma G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Componenti di un vettore Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro. Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore. Nel piano y x G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale I versori Az Ax O Ay y Versore: vettore di modulo unitario G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Prodotto di un vettore per uno scalare Sia k un numero reale qualunque k = 2 y x La direzione non cambia!! G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Prodotto scalare Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!! Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b In coordinate cartesiane: È commutativo a cosa b cosa G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Prodotto vettoriale Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!! Modulo Direzione: ortogonale al piano definito da a e b Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b Non è commutativo: In coordinate cartesiane: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari f = 0° ® a b ® ® a f = 90° ® b a ® f = 180° ® b G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale La cinematica Descrive il moto in termini di spazio e tempo, indipendentemente dalle cause del moto. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Coordinate spaziali Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire. Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in: Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi, ciascuno con scala di misura Sistema di coordinate cartesiane: z P (xpyp,zp), zp O y xp G. Pugliese, corso di Fisica Generale x yp

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Coordinate spaziali Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli q e F z P q r O y F x G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Spostamento & distanza percorsa Una particella che assume posizioni diverse P1, P2..in istanti successivi t1, t2,..è in moto. L’insieme delle posizioni occupate nel moto costituisce la traiettoria. Lo stato di moto e la forma della traiettoria sono relative al sistema di riferimento dal quale viene osservato il punto materiale. z P2 P1 individua la posizione del punto nel tempo O y x Dr spostamento del punto nell’intervallo di tempo Dt. Non coincide con la lunghezza Ds dell’arco P1P2 effettivamente percorso dal punto. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Velocità media Definiamo velocità media: il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo Dt Non dipende dal particolare percorso seguito Può essere sia negativa che positiva a seconda del segno dello spostamento È la pendenza della retta che congiunge Pinziale a Pfinale La descrizione del moto è insoddisfacente  vedi la posizione occupata in t intermedio!! Per intervalli sempre più piccoli il vettore spostamento cambia in modulo e direzione, così come il vettore velocità media. Unità di misura: [v] = L T-1 = m s-1 z vm2 P2 P1 vm3 P3 O G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Velocità istantanea Quanto più si riduce l’ampiezza degli intervalli di tempo Dt tanto migliore è la descrizione del moto! Al limite per Dt  0 la pendenza della retta congiungente Pfinale-Piniziale approssima la tangente la curva in P Si definisce Velocità istantanea in P Se il sistema di riferimento è fisso, in coordinate cartesiane: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Accelerazione media ed istantanea Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia: accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale: [L][T] -2 = m/s2 l’accelerazione istantanea: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Moto uniformemente accelerato Moto rettilineo uniforme Determinazione del moto: 1 dimensione Possiamo passare dal vettore allo scalare.. v v0 t t Moto uniformemente accelerato Moto rettilineo uniforme G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato Determinazione del moto: 1 dimensione Corpo in quiete Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato x x0 G. Pugliese, corso di Fisica Generale t t

Applicazione: distanza di frenata Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50 km/h, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s x d2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Applicazione: accelerazione di gravità Se trascuriamo l’attrito con l’aria, un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con una accelerazione costante pari a circa 9. ms-2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Applicazione: caduta libera (v0=0) h h Tempo di caduta Velocità al suolo G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Applicazione: lancio verso l’alto Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15m/s. Determinare: il tempo che impiega per raggiungere la quota massima; l’altezza massima; gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale; il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore; la velocità in questo istante. G. Pugliese, corso di Fisica Generale