G. Pugliese, corso di Fisica Generale Programma Fisica I Meccanica Il metodo scientifico 1 Misura di una grandezza fisica ed unità di misura Grandezze scalari e vettoriali Coordinate spaziali Cinematica del punto materiale 2 Moto rettilineo: velocità e accelerazione Moto nel piano 3 Moto circolare Dinamica del punto Principio di inerzia 4 Secondo principio della dinamica Terzo principio della dinamica Le forze… Lavoro ed energia potenziale 5 Forze conservative Conservazione dell’energia Forze non conservative Esempi 6 Dinamica dei sistemi di punti materiali 7 Urto tra punti materiali . Termodinamica Primo principio della termodinamica 9 Secondo principio della termodinamica 10 Esercizi 11 Email: Gabriella.pugliese@ba.infn.it Sito Web x trasparenze http://webcms.ba.infn.it/%7ewebrpc/gabriella/didattica.htm G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Calendario Lezioni MARZO Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì sabato 1 2 3 5 foggia 6 7 9 10 foggia 12 foggia 13 14 15 foggia 16 17 19 20 21 22 23 24 foggia 26 foggia 27 29 30 31 foggia Aprile Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì sabato 2 foggia 3 4 5 6 7 9 PASQUA 10 11 12 foggia 13 14 foggia 16 foggia 17 1 19 20 21 foggia 23 24 25 26 27 2 Fine lezioni 30 G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Grandezze Fisiche: dirette Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla. Pertanto occorre definire: un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione. Inoltre il campione deve essere: Riproducibile ed invariabile Nel 1960 fu istituito il Sistema Internazionale SI G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Sistema Internazionale SI 7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol) Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr) G. Pugliese, corso di Fisica Generale

SI multipli e sottomultipli deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 m nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Unità di misura della lunghezza Il metro ha cambiato diverse volte definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita) 1 m = 1/40’000’000 parte del meridiano terrestre passante per Parigi 1889 1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio 1960 1 m =1’650’763.73 lunghezze d’onda della luce rossa arancione emessa da una lampada di 86Kr 1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/(299’792’458) secondi G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Unità di misura della masse e del tempo Tempo: il secondo  1 s = 1/86400 del giorno solare medio Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio in riferimento all’anno 1900. 1967 utilizzando un orologio atomico il secondo è ridefinito come il tempo richiesto ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9’192’631’770 oscillazioni Massa: il chilogrammo Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Grandezze Fisiche: indirette Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali. Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s La scelta tra grandezza fondamentale o derivata è ARBITRARIA equazione dimensionale [v]=[d][Dt]-1 =[L][T]-1 È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!! G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Altre grandezze derivate aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m. Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Richiami di trigonometria y q x G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Relazioni trigonometriche Meno utilizzate: Formule di bisezione Formule di prostaferesi G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Coordinate spaziali Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire. Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in: Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi, ciascuno con scala di misura Sistema di coordinate cartesiane: z P (xpyp,zp), zp O y xp G. Pugliese, corso di Fisica Generale x yp

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Coordinate spaziali Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli q e F z P q r O y F x G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale I Vettori G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Grandezze scalari e vettoriali Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc) Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e verso (la velocità (v, opp. ) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p), etc..) A e B sono due vettori uguali: se paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Componenti di un vettore Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro. Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore. Nel piano y x G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale I versori Az Ax O Ay y Versore: vettore di modulo unitario G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Operazione con vettori: somma Regola del parallelogramma: Somma delle componenti L’operazione di somma è commutativa!! G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Operazione con vettori: differenza Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b Regola del parallelogramma G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Prodotto di un vettore per uno scalare Sia k un numero reale qualunque k = 2 y x La direzione non cambia!! G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Prodotto scalare Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!! Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b In coordinate cartesiane: È commutativo a cosa b cosa G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Prodotto vettoriale Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!! Modulo Direzione: ortogonale al piano definito da a e b Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b Non è commutativo: In coordinate cartesiane: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari f = 0° ® a b ® ® a f = 90° ® b a ® f = 180° ® b G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale La cinematica Descrive il moto in termini di spazio e tempo, indipendentemente dalle cause del moto. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Spostamento & distanza percorsa Una particella che assume posizioni diverse P1, P2..in istanti successivi t1, t2,..è in moto. L’insieme delle posizioni occupate nel moto costituisce la traiettoria. Lo stato di moto e la forma della traiettoria sono relative al sistema di riferimento dal quale viene osservato il punto materiale. z P2 P1 individua la posizione del punto nel tempo O y x Dr spostamento del punto nell’intervallo di tempo Dt. Non coincide con la lunghezza Ds dell’arco P1P2 effettivamente percorso dal punto. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Velocità media Definiamo velocità media: il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo Dt Non dipende dal particolare percorso seguito Può essere sia negativa che positiva a seconda del segno dello spostamento È la pendenza della retta che congiunge Pinziale a Pfinale La descrizione del moto è insoddisfacente  vedi la posizione occupata in t intermedio!! Per intervalli sempre più piccoli il vettore spostamento cambia in modulo e direzione, così come il vettore velocità media. Unità di misura: [v] = L T-1 = m s-1 z vm2 P2 P1 vm3 P3 O G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Velocità istantanea Quanto più si riduce l’ampiezza degli intervalli di tempo Dt tanto migliore è la descrizione del moto! Al limite per Dt  0 la pendenza della retta congiungente Pfinale-Piniziale approssima la tangente la curva in P Si definisce Velocità istantanea in P Se il sistema di riferimento è fisso, in coordinate cartesiane: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Accelerazione media ed istantanea Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia: accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale: [L][T] -2 = m/s2 l’accelerazione istantanea: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Moto uniformemente accelerato Moto rettilineo uniforme Determinazione del moto: 1 dimensione Possiamo passare dal vettore allo scalare.. v v0 t t Moto uniformemente accelerato Moto rettilineo uniforme G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato Determinazione del moto: 1 dimensione Corpo in quiete Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato x x0 G. Pugliese, corso di Fisica Generale t t

Applicazione: distanza di frenata Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50 km/h, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s x d2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Applicazione: accelerazione di gravità Se trascuriamo l’attrito con l’aria, un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con una accelerazione costante pari a circa 9. ms-2 G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Applicazione: caduta libera (v0=0) h h Tempo di caduta Velocità al suolo G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Applicazione: lancio verso l’alto Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15m/s. Determinare: il tempo che impiega per raggiungere la quota massima; l’altezza massima; gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale; il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore; la velocità in questo istante. G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Proiezione del moto in due dimensioni Determinazione del moto: 2 dimensioni Il vettore velocità è sempre nel piano individuato dai vettori costanti v ed a { Proiezione del moto in due dimensioni { G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Moto uniformemente accelerato Applicazione: moto parabolico Moto rett. uniforme { { Eq. della Parabola! Moto uniformemente accelerato G. Pugliese, corso di Fisica Generale Capitolo 2 Cinematica

{ Applicazione: moto parabolico Gittata: imponiamo y = 0 xG xM Coordinate del P max: imponiamo vy = 0 { Tempo di volo G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Applicazione: colpisci il bersaglio Lanciamo un proiettile con velocità orizzontale. Vogliamo colpire il punto Bisogna lanciare il proiettile quando l’angolo è G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Applicazione: colpisci il bersaglio y y: Proiettile x x: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Derivata del versore P1 P2 un2 un1 ut2 DS Df ut1 Derivata di un versore è perpendicolare al versore stesso: Affinché il prodotto scalare sia nullo ut1 ut2 Du Df G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Derivata del versore Sia R il raggio di curvatura della traiettoria in P1 P1 P2 un2 un1 ut2 DS Df ut1 ut1 ut2 Du Df C Ds  0, Dut assume la direzione del versore un perpendicolare a ut G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Componente tangenziale Coordinate polari ? Componente normale (Velocità radiale) Componente tangenziale Modulo della velocità G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Accelerazione nel moto piano Per una circonferenza di raggio R Accelerazione centripetra G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Moto circolare uniforme y x G. Pugliese, corso di Fisica Generale vy=vcos vx=vsen

Il vettore a è diretto verso il centro e vale in modulo v²/R Moto circolare uniforme Il vettore a è diretto verso il centro e vale in modulo v²/R Attenzione: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

G. Pugliese, corso di Fisica Generale Moto circolare Spazio percorso sulla circonferenza Definiamo velocità angolare: Definiamo accelerazione angolare: G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Moto circolare: coordinate polari Ricordiamo che in coordinate polari Moto circolare uniformemente accelerato Moto circolare uniforme G. Pugliese, corso di Fisica Generale

Ancora sul moto circolare uniforme Definiamo il periodo T Il tempo necessario per compiere un giro completo Definiamo la frequenza del moto G. Pugliese, corso di Fisica Generale