G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Si consideri un punto materiale –posto ad un altezza h dal suolo, –posto su un piano inclinato liscio di altezza h, –attaccato ad un filo di lunghezza h il cui altro estremo è attaccato ad un soffitto che dista h dal suolo: quando il filo si trova in posizione verticale, il corpo sfiora il pavimento, –posto su una guida liscia di forma qualsiasi di altezza h In tutti e quattro i casi, inizialmente il corpo si trova ad altezza h, e viene abbandonato con velocità nulla da questa posizione Determinare la velocità con cui il corpo raggiunge il pavimento. h

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Nel primo caso –Agisce solo la forza peso (che è conservativa) –Posso applicare la conservazione dellenergia h Abbiamo scelto il pavimento come punto di riferimento ed assegnato al pavimento energia potenziale nulla Lenergia potenziale iniziale viene trasformata in energia cinetica

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Nel secondo caso agiscono –Sia la forza peso, che è conservativa, –E la reazione vincolare del piano inclinato, Solo la componente normale, perché per ipotesi il piano è liscio Possiamo applicare la relazione lavoro energia: h La normale è perpendicolare allo spostamento: quindi il suo lavoro è nullo Si ritorna la caso precedente La velocità finale è la stessa del caso precedente N P

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Nel terzo caso agiscono –Sia la forza peso, che è conservativa, –E la tensione nella corda. Possiamo applicare la relazione lavoro energia: h P T Il lavoro infinitesimo fatto dalla tensione T è nullo, ma anche il lavoro complessivo Si ritorna la caso precedente La velocità finale è la stessa del caso precedente

G.M. - Edile A 2002/03 Appli cazio ne Nellultimo caso agiscono –Sia la forza peso, che è conservativa, –E la reazione vincolare della guida, Solo la componente normale, perché per ipotesi la guida è liscia Possiamo applicare la relazione lavoro energia: h N P Il lavoro infinitesimo fatto dalla Normale N è nullo, ma anche il lavoro complessivo Si ritorna la caso precedente Conclusione: la velocità finale è sempre la stessa in tutti e quattro i casi esaminati.

G.M. - Edile A 2002/03 Consigli sulluso della conservazione dellenergia nella risoluzione dei problemi Utilizzare la conservazione dellenergia ogni volta che è possibile (quando non è richiesto di determinare intervalli di tempo o trovare funzioni del tempo (legge oraria)) –Lapproccio energetico è più semplice della seconda legge della dinamica: la conservazione dellenergia è unequazione scalare mentre le seconda legge di Newton è vettoriale corrispondente a ben tre equazioni scalari la seconda legge di Newton è unequazione differenziale del secondo ordine, la conservazione dellenergia è solo del primo ordine. Introdurre un sistema di riferimento inerziale Individuare tutte le forze agenti sul punto materiale o sui punti materiali –Ricercare i corpi dellambiente circostante che possono esercitare forze Tener presente che alcune forze agiscono a distanza Altre agiscono per contatto –Attenzione ai corpi a contatto

G.M. - Edile A 2002/03 Consigli sulluso della conservazione dellenergia nella risoluzione dei problemi Separare le forze tra forze conservative e forze non conservative. le forze conservative –Forza peso –Forza elastica –Forza di gravitazione universale –Forza di Coulomb Tutte le altre forze vanno considerate non conservative Scrivere lequazione della conservazione dellenergia meccanica totale. – E = 0 se tutte le forze sono conservative – E = W nc se non tutte le forze sono conservative h = quota

G.M. - Edile A 2002/03 Consigli sulluso della conservazione dellenergia nella risoluzione dei problemi Scegliere listante iniziale e quello finale tra cui valutare la conservazione dellenergia –Ottimizzate i calcoli e la precisione del risultato –Partite sempre istanti iniziali e finali i cui dati sono derivabili dalla traccia. Valutare il lavoro delle forze non conservative (se presenti) –La forza di attrito statico non fa lavoro –La forza di attrito dinamico fa sempre un lavoro negativo –La Normale compie lavoro nullo perché perpendicolare allo spostamento –La tensione nelle corde con uno dei capi fissi compie lavoro nullo (caso del pendolo) –Il lavoro complessivo delle tensioni ai due capi di una corda ideale è nullo Ad un capo la forza e lo spostamento sono concordi (lavoro positivo) Allaltro capo sono discordi (lavoro negativo) Nelle corde ideali le forze ai due capi della corda sono uguali così come gli spostamenti dei due capi.

G.M. - Edile A 2002/03 Consigli sulluso della conservazione dellenergia nella risoluzione dei problemi Valutare lenergia cinetica e potenziali negli stati selezionati come iniziale e finale. –Per calcolare lenergia potenziale occorre fissare il punto di riferimento (arbitrariamente) a cui assegnare un valore arbitrario dellenergia potenziale (solitamente il valore zero). –Mi raccomando: il punto di riferimento e il valore arbitrario assegnato allenergia potenziale del punto di riferimento deve essere lo stesso sia nel calcolo delle quantità iniziali che per quelle finali.

G.M. - Edile A 2002/03 Lintegrale primo del moto La legge di conservazione dellenergia può anche essere usata per determinare la legge oraria quando le forze agenti sono conservative. Con un certo numero di vantaggi sulla seconda legge della dinamica –Equazione scalare e non vettoriale –Equazione differenziale del primo ordine e non del secondo Come si fa? –Consideriamo un moto unidimensionale: lenergia potenziale sarà solo funzione di x, U(x). Che può essere integrata separando le variabili

G.M. - Edile A 2002/03 P N F el Il diagramma dellenergia delloscillatore armonico Lenergia meccanica totale Punto di equilibrio stabile La normale N e la forza peso non fanno lavoro K<0 Punti di inversione del moto K<0

G.M. - Edile A 2002/03 La determinazione della forza dallenergia potenziale Nota lespressione dellenergia potenziale possiamo determinare la forza (direzione verso ed intensità) Superfici equipotenziali –Sono il luogo dei punti in cui lenergia potenziale assume lo stesso valore Forza peso: piani orizzontali (h=cost) Forza elastica: piani perpendicolari allasse x (x=cost) Forza di gravitazione universale e forza di Coulomb: superfici sferiche con centro nellorigine della forza. La forza è perpendicolare alle superfici equipotenziale –Consideriamo un qualsiasi spostamento infinitesimo su una superficie equipotenziale (dr tangente alla superficie). –Poiché la superficie è equipotenziale dU=0

G.M. - Edile A 2002/03 La determinazione della forza dallenergia potenziale Per uno spostamento che avviene lungo lasse x: Per uno spostamento che avviene lungo lasse y: Per uno spostamento che avviene lungo lasse z:

G.M. - Edile A 2002/03 Il diagramma dellenergia Punti di equilibrio instabile Punti di equilibrio stabile equilibrio indifferente