I MOTI CICLONICI ED ANTICICLONICI Università degli Studi Roma Tre Laurea Magistrale in Ingegneria Civile per la Protezione del Territorio dai Rischi Naturali I MOTI CICLONICI ED ANTICICLONICI Corso: Idrodinamica delle Grandi Masse Docente: Ing Claudia Adduce http://host.uniroma3.it/docenti/adduce

EQUAZIONI PER LA MESOSCALA Passando dalla scala sinottica alla mesoscala (o scale ancora inferiori) il numero di Rossby aumenta. Quando si verificano le condizioni: non si possono più trascurare i termini legati alle accelerazioni nell’equazione di bilancio della quantità di moto, che proiettata lungo gli assi orizzontali diventa o in termini vettoriali, in cui uH è il vettore velocità orizzontale x: y:

COORDINATE NATURALI - Si utilizzeranno nel seguito della trattazione le coordinate naturali individuate dai due versori s ed n rispettivamente tangente e normale localmente alla traiettoria della particella sul piano orizzontale dove giacciono anche le circonferenze osculatrici alla traiettoria stessa. Il verso positivo di s è scelto nel senso del moto per cui la componente della velocità lungo s, u, risulta positiva e quella lungo n, v, risulta nulla. - Si considera positivo il raggio R delle che vengono percorse in senso antiorario (ciclonico); R sarà, invece, considerato negativo se la circonferenza è percorsa in senso orario (anticiclonico).

DERIVATA MATERIALE IN COORDINATE NATURALI - Si consideri il vettore velocità orizzontale, funzione dello spazio e del tempo, espresso nel sistema di coordinate naturali La derivata materiale di uH è data da Ricordando l’espressione per la derivata di un versore Si ottiene

EQUAZIONE DI BILANCIO DELLA QUANTITA’ DI MOTO IN COORDINATE NATURALI - L’equazione di bilancio della quantità di moto nel sistema di coordinate naturali è Proiettando su s ed n si ottiene Si analizzeranno in seguito tre diversi casi: • Correnti inerziali quando si verifica la condizione: • Correnti ciclostrofiche quando si verifica la condizione: • Correnti di gradiente quando si verifica la condizione:

CORRENTI INERZIALI - Le Correnti inerziali si hanno quando si verifica la condizione per cui l’equazione di bilancio della quantità di moto proiettata su n si riduce a Poiché u>0 e nell’emisfero nord f>0 si ha che particelle dotate di una stessa velocità si muovono lungo traiettorie circolari con stesso raggio se f=costante (approssimazione f-plane). Se ci si riferisce ad un sistema cartesiano ortogonale, indicando con l’apice (~) le velocità in tale riferimento, si ha:

CORRENTI INERZIALI - La risoluzione di questo sistema di equazioni è: con Integrando ulteriormente si ottiene la posizione della particella: la particella si muove di moto circolare uniforme in senso anticiclonico su di una circonferenza di raggio I risultati ottenuti coincidono, ma utilizzando coordinate naturali il fenomeno si analizza con più semplicità.

CORRENTI CICLOSTROFICHE - Le Correnti ciclostrofiche si hanno quando si verifica la condizione per cui l’equazione di bilancio della quantità di moto proiettata su n si riduce a La soluzione con il segno negativo davanti la radice va scartata in quanto u>0. L’espressione sotto segno di radice deve risultare positiva, pertanto possono aversi due situazioni: - Moto ciclonico - Moto anticiclonico

CORRENTI CICLOSTROFICHE - Moto ciclonico - Moto anticiclonico Le situazioni in cui si verificano i moti ciclostrofici sono quelle per cui la forza di Coriolis è trascurabile. Ciò può accadere per fenomeni: - su piccola scala (tipico esempio i tornado) - su basse latitudini,in prossimità dell’equatore (uragani) Tali fenomeni possono essere anche molto intensi in quanto non esiste un limite sul gradiente di pressione.

CORRENTI DI GRADIENTE - Le Correnti di gradiente si hanno quando si verifica la condizione per cui l’equazione di bilancio della quantità di moto proiettata su n è Possono aversi quattro diverse situazioni a seconda del segno che precede la radice, del raggio R e del gradiente di pressione:  Per si hanno due soluzioni entrambe con u<0 quindi non accettabili

CORRENTI DI GRADIENTE  Per - la soluzione caratterizzata dal segno negativo davanti alla radice dà luogo ad una velocità non accettabile; - la soluzione con u>0 è chiamata moto ciclonico di bassa pressione regolare. Per tale moto non si hanno limiti sul gradiente di pressione e quindi sulle velocità che possono essere raggiunte

CORRENTI DI GRADIENTE  Per - la soluzione caratterizzata dal segno negativo davanti alla radice dà luogo ad una velocità non accettabile; - la soluzione con u>0 è chiamata moto anticiclonico di bassa pressione anomalo; attorno ad un punto di bassa pressione si realizza un moto anticiclonico, contrariamente a quanto previsto dalla schematizzazione geostrofica. E’ una situazione instabile, che se si genera permane per tempi molto limitati

CORRENTI DI GRADIENTE  Per si hanno due soluzioni entrambe accettabili: - quella con velocità inferiore è detta di alta pressione regolare - quella con velocità superiore, detta di alta pressione anomala. Tale configurazione è instabile e permane per tempi molto limitati. Perché tale soluzione sia possibile deve comunque risultare: I gradienti di pressione, e quindi la velocità, per tali moti sono comunque limitati. Ciò spiega l’assenza di fenomeni intensi in corrispondenza delle situazioni di alta pressione.