Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia Introduzione. Le particelle prodotte in una collisione hanno impulso, carica,massa ed altre proprietà che vogliamo misurare. Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle  capire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori. Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia Due possibili tipi di misure: Misure non distruttive: l’interazione col mezzo trasferisce poca energia al mezzo stesso. Misure distruttive: l’energia della particella viene persa nel rivelatore e la particella viene assorbita (calorimetria). Tratteremo: Collisioni fra particelle cariche: Scattering multiplo , Bethe Block. Radiazione emessa da particelle cariche : Radiazione Cerenkov, di transizione e Bremsstrahlung. Interazioni dei fotoni e sciami elettromagnetici. Sciami adronici. Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Collisioni fra particelle cariche. Una particella di massa >> dell’elettrone in moto (veloce) in un materiale collide con: Nuclei  poca energia rilasciata al nucleo, ma angolo di scattering della particella incidente significativo. Elettroni atomici  gli elettroni (leggeri) si prendono abbastanza energia dalla particella incidente, ma questa fa uno scattering trascurabile. Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Scattering elastico (Rutherford) Simmetria entrante-uscente pb┴ p A parametro d’impatto b la forza è F(b)=Ze2/(4pe0b2) Tempo d’interazione Dt=2b/v (piccole distanze)  (dalla F=dp/dt) pb=DpT ≈ F(b) Dt = (2Ze2)/(4pe0bcb) Nell’approssimazione di piccoli angoli  ~ pb/p ~ (2Ze2)/(4pe0bcbp)~2Za/pbb (a=e2/(4pe0ħc)) Z grande campo nucleo più grande  q grande b piccolo Dt più grande  q grande pb Nucleo a riposo Carica Ze Particella Incidente e, M, p, bc r b f q pb Dt v Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Scattering elastico (Rutherford) Si ottiene lo stesso risultato, sempre classicamente, integrando come segue:  Abbiamo ricavato la relazione fra angolo di scattering e parametro d’impatto. Quello che ora ci interessa è la probabilità di scattering. Rivelatori di Particelle

Lezione 5 …. Scattering elastico Sezione d’ urto (probabilità di scattering) La sezione d’urto sarà proporzionale all’elemento di area trasversa ds = bdbdj Integrando su j ds=2pbdb=2p(2Za)/(pbq)db Ma db=(2Za/bpq2)dq e dW = 2psin(q)dq ~ 2pqdq (per piccoli angoli)  ds/dW = (2Za/bp)2 1/q4 La formula esatta va come 1/(sin4q) Questa formula è valida per particelle di spin 0 e massa M>>me Nel caso di particelle di spin ½ la s è quella di Mott : ds/dW=ds/dWRut(1-b2sin2(q/2)) Abbiamo eseguito il calcolo classicamente, ma viene esattamente lo stesso risultato in meccanica quantistica. Rivelatori di Particelle

Lezione 5 …. Scattering elastico Abbiamo visto: ds/dW = (2Za/bp)2 1/q4 Questa formula ci dice che la sezione d’urto diverge a piccolo angolo. Ma esiste un  minimo ed un  massimo …. Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Scattering elastico Lo scattering di Rutherford è dovuto al campo elettrico dei nuclei. L’atomo è neutro  se la particella arriva troppo lontano E ~ 0  bmax (qmin) e ds/dW non diverge per q  0. bmax = a0 = re2/a2 per l’idrogeno bmax = ra ~ 1.4 a0• Z-1/3 per materiali più pesanti Abbiamo seguito un ragionamento classico. Dal punto di vista quantistico si usa il principio d’indeterminazione Dp ~ ħ/ra cioè Dq ~ ħ/rap. Rivelatori di Particelle

Lezione 5… raggio classico di e (r0) Ricordiamo che il raggio classico dell’elettrone è e2/mc2 nel sistema di Gauss e e2/mc240 nel sistema S.I. Si ricava calcolando l’energia totale del campo elettrico generato da un elettrone. Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Scattering elastico … Abbiamo anche un qmax (bmin). Lo scattering alla Rutherford non funziona quando la lunghezza d’onda della particella incidente diventa paragonabile alla dimensione del nucleo rn ~ (1/2)reA1/3. (ricorda la diffrazione) Osserviamo che la sezione d’urto decresce aumentando b. Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Scattering multiplo Abbiamo visto che c’è una probabilità non trascurabile che una particella carica subisca uno scattering Coulombiano nell’attraversamento di un pezzo di materiale. q Una particella può subire un solo scattering, ma può anche fare molti scattering coulombiani (la sezione d’urto cresce rapidamente quando gli angoli di scattering diminuiscono). La particella può lasciare il blocco di materiale dopo aver fatto molte collisioni a piccolo angolo  scattering multiplo. Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Scattering multiplo Siccome ogni piccolo scattering individuale è un processo casuale ci aspettiamo che l’angolo medio di scattering di particelle che attraversano del materiale sia 0, ma in generale il valore quadratico medio non è pari a zero. Siccome conosciamo la distribuzione degli angoli di scattering possiamo calcolarci il valor medio del quadrato dell’angolo di scattering (nell’approssimazione di piccolo angolo ddd) Il valor medio del quadrato dell’angolo di scattering è : Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Scattering multiplo Se consideriamo un blocco di materiale spesso avremo in media N nuclei (N molto grande) sui quali la particella diffonde. N grande  distribuzione gaussiana  <q2(ms)> = N<q2>. (dove <q2> è di una singola diffusione) In dx avrò per area unitaria N = N0rdx/A = dx/<L> N0 numero di Avogadro, r densità del materiale, A peso atomico, <L> cammino libero medio fra i nuclei. Se A~2Z il termine logaritmico diventa 2ln(173Z-1/3). Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Scattering multiplo Tradizionalmente si scrive l’angolo di scattering in termini della lunghezza di radiazione X0. Attenzione X0 è definita per processi radiativi. Lo scattering multiplo non è un processo radiativo  qms dipende da X0 solo per caso. La lunghezza di radiazione X0 è la distanza media attraversata da un elettrone di alta energia che perde tutta la sua energia tranne 1/e per Bremsstrahlung. X0=(716.4 A)/(Z(Z+1)ln(287/21/2)) Si noti che con qms si indica (<q2>)1/2 (sia qui che nel seguito) Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Scattering multiplo La (1) è valida solo se attraverso molte lunghezze di radiazione, altrimenti è una sovrastima di qms.. Più accurata: Formule valide per piccoli angoli. Per grandi angoli la distribuzione va come 1/sin4(q/2) (Rutherford) con code più larghe di una gaussiana. Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Scattering multiplo Proiezione su un piano: y x z qy qx qms q2ms=q2x+q2y qpr=qms/21/2 Per angoli grandi code più larghe di una gaussiana Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Scattering multiplo La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una dispersione laterale in un fascio di particelle. (yplane) La media del quadrato della dispersione laterale è data da : Essendo x la distanza attraversata nel mezzo. Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Scattering multiplo Vediamo di ricavare A tale scopo consideriamo un elemento di spessore dx a profondità x e vediamo il contributo di dy2 a <y2> Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Scattering multiplo Ora: Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Scattering multiplo Notiamo: lo scattering multiplo è un fattore limitante per le misure. Misure d’ impulso precisione della misura limitata dallo scattering multiplo. Sciami elettromagnetici dimensioni trasverse dello sciame dovute allo scattering multiplo. Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Perdita di energia Scattering multiplo  scattering su nucleo  deviazione della particella incidente Perdita di energia  scattering su elettrone  trasferimento di energia alla targhetta (elettroni dell’atomo), deviazione della particella incidente trascurabile. Fattore 1/m in De  l’energia viene trasferita alle particelle più leggere  più energia agli elettroni (almeno 2000 volte più leggeri del nucleo) Rivelatori di Particelle

Lezione 5… Considerazioni relativistiche Il campo ET si trasforma relativisticamente come g Il tempo di collisione Dt come 1/g DpT= pb= eET(b)Dt ~ eg2b/bg ~ 2eb/b Quindi dato b e per b  1 DpT = costante. Vedremo in seguito che questo è vero a meno di un fattore logaritmico. Questo rende la vita più facile per i rivelatori perché, in prima approssimazione tutte le particelle di carica unitaria con sufficiente energia cinetica trasferiscono la stessa energia al mezzo.( MIP) Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Perdita di energia Massima e minima energia della particella di rinculo p0, E0, M k, e, m f q p, E, M p0=p+k E0+m=E+e T=e-m Q=T/m E0=gM p0=bgM Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Perdita di energia Quadrando p0 ed E0 cioè l’impulso e l’energia totale ottengo: Sottraggo le (1) membro a membro ed ottengo: Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Perdita di energia Ponendo ora E0=gM e p0=bgM ottengo: Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Perdita di energia Massima e minima energia della particella di rinculo… continua Quello che ci interessa è il minimo ed il massimo di Q (energia cinetica trasferita). Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Perdita di energia Raggi delta Occasionalmente gli elettroni di rinculo guadagnano sufficiente energia da essere rimossi dall’atomo (ionizzazione). Raggi d. Assumendo di avere Z elettroni in ao (~1 Å ) ed una lunghezza d’onda del proiettile < ao e particelle incidenti veloci (b  1) abbiamo: Ponendo Z/A~1/2 abbiamo che i raggi d di energia > 1 MeV in 1 gr/cm2 sono circa il 7.8% della ionizzazione totale. Questo ci porta a delle grosse fluttuazioni della perdita di energia.(code di Landau) Rivelatori di Particelle

Lezione 5…. Perdita di energia Osserviamo: Il comportamento angolare del proiettile (1/q4) si trasforma in un comportamento 1/T2 dell’energia cinetica del bersaglio (di rinculo).  limitato l’angolo, limitata l’energia cinetica di rinculo. Rivelatori di Particelle