MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA Laboratorio estivo di fisica 2° Turno, 2012 Elisabetta Teresa Vesconi Elisa Bartolini Stefano Motti Leonardo Oscar Ricci Marco Chiari Giacomo Accorto Maria Galli Alessandro Barbaria

Oscillatore armonico come metafora dell’atomo

Apparato Sperimentale Il sistema è composto da: - Carrellino con 2 molle - Rilevatore di posizione del carrellino collegato al calcolatore - Motore che sollecita il sistema - Alimentatore DC che stabilisce la frequenza del motore

Metafora atomica Il sistema è un modello che possiamo usare per descrivere l’atomo e il suo comportamento: Carrellino  elettrone Molla  attrazione nucleo-elettrone Motore  radiazione che sollecita l’atomo Attrito  capacità dell’elettrone di irraggiare energia Così come il carrellino ha una sua frequenza propria, anche l’atomo ha alcune frequenze proprie, che si evidenziano tramite lo studio degli spettri atomici.

La risposta del carrellino alla sollecitazione del motore (l’oscillazione) è massimizzata se sollecitato alla propria frequenza. Questo fenomeno è detto RISONANZA. Analogamente la radiazione viene assorbita dagli atomi solo a date frequenze, cioè l’intervallo di frequenze proprie.L’atomo si eccita e poi riemette l’energia assorbita sotto forma di radiazione diffusa.

Calcolo della Frequenza propria Spingendo a mano il carrellino, si può calcolare la frequenza propria del sistema: w0 = 2p / T = 4,87 Hz Il tempo di decadimento dell’oscillazione è: t = 23,5 s Questo sistema è l’analogo dell’emissione di energia da parte di un atomo.

Oscillazione forzata Forzando il sistema (attivando il motore) le oscillazioni del carrellino non si smorzano, e la loro frequenza si adatta a quella del motore. L’atomo è trasparente alla radiazione che non ha la sua frequenza propria.

Oscillazione alla frequenza propria Quando si ha la risonanza l’ampiezza delle oscillazioni è massima, poiché si ha un grande trasferimento di energia dal motore al sistema. La frequenza propria è 4,87Hz ed effettivamente la risonanza si ha attorno a questo valore.

Ampiezza teorica G = 2 / t Dove: F0 = forza forzante (motore) m = massa carrellino wF = frequenza motore w0 = frequenza propria G = coefficiente di attrito Legato al decadimento dell’oscillazione: G = 2 / t

Dimostrazione sperimentale del modello di Bohr Spettrofotometro Dimostrazione sperimentale del modello di Bohr

Spettrofotometro

Spettri di emissione a righe dell’idrogeno l sperimentale l teorica colore 678 670 rosso 494 490 blu 441 440 violetto

Neon l sperimentale l teorica colore 595 590 giallo 624 620 rosso 649 650 661 665

Elio l sperimentale l teorica colore 393 400 viola 451 450 Blu 477 480 505 500 verde 593 585 giallo 676 680 rosso 715 720 738 740

NIELS BOHR 1° postulato: gli elettroni possono ruotare stabilmente e senza irradiare solo su determinate orbite chiamate stati stazionari. 2° postulato: la frequenza f della radiazione emessa dall’elettrone passando da un livello energetico più alto ad uno più basso corrisponde a:

Prima di Bohr, studiando gli spettri si sapeva che per l’idrogeno: Ma questa legge è in disaccordo con la fisica classica. Bohr interpreta ciò come una differenza di energia tra le varie orbite ispirandosi alla formula DE=hf

PERCHE’ L’ENERGIA è QUANTIZZATA? Il momento angolare di un elettrone, in moto sull’orbita: L=mvr Bohr ipotizza che L sia quantizzato, cioè un multiplo intero della costante di Planck: L=nh Da cui ottiene che anche l’energia E relativa all’atomo è quantizzata secondo la formula:

Quindi… I conti tornano!!!

Quantizzazione della radiazione Sonometro Quantizzazione della radiazione

questo a causa della quantizzazione delle orbite elettroniche Niels Bohr: la transizione dell’elettrone da un livello energetico più alto ad uno più basso provoca l’emissione di energia secondo la formula E=hf questo a causa della quantizzazione delle orbite elettroniche

la domanda Perché l’atomo presenta dei livelli discreti di energia, cioè quantizzati, che corrispondono agli stati stazionari dell’atomo??

De Broglie e le onde elettroniche la risposta De Broglie e le onde elettroniche

ma facciamo un passo indietro... consideriamo una corda, infinita senza interruzioni lunghezza d’onda essa può muoversi con qualsiasi frequenza e lunghezza d’onda

essa può vibrare solo a determinate lunghezze d’onda λ=2L/n se prendiamo invece una corda di lunghezza L con delle limitazioni al contorno essa può vibrare solo a determinate lunghezze d’onda λ=2L/n λ=2L/1 λ=2L/2 λ=2L/3

Tali oscillazioni vengono definite onde stazionarie: esse, riflettendosi ripetutamente in una zona limitata di spazio, interferiscono tra loro creando nodi fissi e sono inoltre dotate di particolari frequenze di risonanza dette armoniche

l’esperimento: il sonometro

Successione armonica 49,7 Hz.............λ=2L/1..........1°armonica

tornando a De Broglie... egli ipotizza che come i fenomeni luminosi possiedono una doppia natura (onduatoria e corpuscolare), così anche le particelle obbediscono a questo principio di dualità, ammettendo anche la natura ondulatoria.

dalla quantizzazione del momento angolare otteniamo: De Broglie applica la propria ipotesi inizialmente solo agli elettroni trattandoli come fossero onde elettroniche. λ = h/q = h/mv dalla quantizzazione del momento angolare otteniamo: mvrn = nh/2π  qrn = nh/2π ma q = h/λ rnh/λ = nh/2π  nλ = 2πrn = Cn

nλ = Cn È così dimostrato che l’n-esima orbita (circolare) del modello di Bohr deve contenere un numero intero di lunghezze d’onda. La situazione è analoga al caso della corda vibrante ad estremi fissati, cui si possono associare solo onde stazionarie con lunghezza d’onda λ=2L/n.

Esempio

Le onde stazionarie corrispondono a energie quantizzate conclusione Le onde stazionarie corrispondono a energie quantizzate