Idraulica Ambientale 2 a.a. 2005/06 Moti stratificati (1/5) Idraulica Ambientale 2 a.a. 2005/06

Stratificazione Cause: Densità temperatura, fasi disciolte, solidi sospesi Importanza gravità (es. Apollo13) Densità ~103 kg/m3 (acqua) ~1.2 kg/m3 (aria)

Variazioni di densità Acqua di mare: anomalia s = r - 1000 kg/m3 equazione di stato UNESCO (STP)

Equazione di conservazione della massa flusso di massa (teorema della divergenza di Gauss) derivata totale (euleriano-lagrangiano) incomprimibilità (particella materiale)

Equazioni del moto forze di volume (gravità) Coriolis equazioni di Navier-Stokes in un sistema di riferimento ruotante gradiente di pressione diffusione viscosa accelerazione ~10-6 m2/s (acqua) viscosità cinematica ~1.4·10-5 m2/s (aria a 1 bar) equazioni di Eulero (fluido ideale)

Equazioni del moto (vorticità) diffusione viscosa “stretching” produzione

~ Idrostatica Approssimazione di Boussinesq (1903) distribuzione idrostatica delle pressioni perturbazioni dovute al moto: Approssimazione di Boussinesq (1903) (valida quasi sempre) ~ forza motrice

Stabilità equilibrio stabile equilibrio indifferente equilibrio instabile

Stabilità frequenza di galleggiamento N [s-1] (interpretazione fisica: “molla”) (frequenza di Brunt-Väisälä) equilibrio stabile risultato: moto oscillante attorno alla posizione di equilibrio periodo di oscillazione

Stabilità frequenza di galleggiamento N [s-1] (dalle equazioni) (frequenza di Brunt-Väisälä) perturbazioni dovute al moto: idrostatica a) (incomprimibilità) b) lungo z w da a in b: e analoghe per le altre variabili

Numeri adimensionali Richardson: di gradiente “bulk” di flusso (turbolenza) rapporto tra il tasso di rimozione dell’energia per le forze di galleggiamento e la produzione dovuta alle tensioni Froude densimetrico Reynolds Prandtl

Esempi profili di densità in laghi, estuari …

Riferimenti bibliografici J.S. Turner, Buoyancy effects in fluids, Cambridge University Press, 1973

Idraulica Ambientale 2 a.a. 2005/06 Moti stratificati (2/5) Idraulica Ambientale 2 a.a. 2005/06

I laghi origine stratificazione mixing onde interne

stratificazione: prevalentemente termica (acqua dolce) mixing ridotto sulla verticale basse velocità  moto laminare  diffusione molecolare lunghi tempi di residenza (se i tempi sono brevi non c’è tempo per lo sviluppo della stratificazione morfologia (topografia): depressioni profonde che limitano lo scambio tra acque superficiali e profonde

Origine tettonica vulcanica glaciale fluviale costiera sbarramento

Bilancio energetico energia potenziale energia cinetica energia termica energia meccanica

Flusso di energia termica Hn flusso netto di energia termica Hsw flusso di radiazione solare diretta (onda corta) HH flusso di radiazione diffusa (onda lunga) HB flusso di radiazione riflessa HL flusso perso per evaporazione Hs flusso di calore sensibile (conduzione, convezione)  misure (radiometro)  legge di Stefan-Boltzmann (nuvole, atmosfera)

Profilo termico penetrazione della radiazione ad onda corta (legge di Beer) coefficiente di estinzione T T superficie superficie effetto della radiazione solare radiazione solare + azione del vento fondo fondo

Ciclo stagionale di stratificazione

Stratificazione estiva stratificato non stratificato

Circolazioni barotropiche (trascurando le variazioni di densità): circolazioni complessive barocliniche (considerando variazioni di densità): onde interne (tempi grandi)

Onde di sessa (seiche) sessa uninodale sessa binodale periodo delle onde di sessa?

Azione del vento tensione originata dal vento CD~0.0013 coefficiente di drag Destratificazione

Turbolenza decomposizione di Reynolds Turbulent Kinetic Energy [J kg-1] fluttuazioni turbolente moto medio dissipazione energetica e [W kg-1]

Bilancio dell’energia turbolenta tasso di dissipazione dovuto all’attrito interno (viscoso) produzione dovuta alle tensioni di Reynolds flusso di galleggiamento contributo negativo perché nel caso di stratificazione stabile la turbolenza trasporta particelle più pesanti verso l’alto e più leggere verso il basso e quindi “consuma” TKE Numeri adimensionali numero di Richardson di flusso efficienza di mescolamento

Lunghezze scala vortici 1 - 103 Ozmidov 10-2 - 1 Thorpe (centrata) Definizione Range tipico [m] Significato vortici 1 - 103 E’ la lunghezza scala alla quale l’energia entra nel sistema (ad es. la lunghezza scala di oscillazione delle sesse o la profondità dello strato di mescolamento superficiale). Ozmidov 10-2 - 1 Deriva dal bilancio tra le forze di galleggiamento e le forze inerziali. Rappresenta la misura dei vortici più grandi (vortici di dimensioni maggiori sono soppressi dalla forza di galleggiamento). Thorpe (centrata) E’ la dimensione verticale statistica dei microvortici turbolenti (spostamento verticale delle particelle d’acqua dalla loro posizione di equilibrio). Kolmogorov 10-3-10-2 Deriva dal bilancio tra le forze viscose e le forze inerziali. E’ l’estremo inferiore dello spettro della TKE: per scale più piccole la TKE viene dissipata dalla viscosità (scompaiono le fluttuazioni di velocità). Batchelor 10-3-10-4 E’ l’estremo inferiore dello spettro delle quantità scalari come la temperatura e la salinità Per dimensioni più piccole le fluttuazioni dello scalare sono dissipate dalla diffusione molecolare D.

La lunghezza scala di Thorpe prof. reale prof. riordinato

Articolo proposto SBL: par. 2 interior: par. 3 BBL: par. 4

Processi superficiali WASL: Wave Affected Surface Layer SBL: Surface Boundary Layer

Processi interni (stratificazione)

Processi al fondo

Meccanismi di trasporto e mixing vento, boundary mixing (contorni), afflussi e deflussi, radiazione, reazioni chimiche (possono modificare la densità)

Diffusione turbolenta (verticale) diapycnal mixing: attraverso superfici di uguale densità (stratificazione) coefficiente di diffusione turbolenta stratificazione

Un esempio: il lago di Levico Bacino Brenta Altitudine [m s.l.m.] 440 Superficie bacino imbrifero [km2] 27 Superficie del lago [km2] 1.13 Volume [m3] 13.4·106 Profondità massima [m] 38 Profondità media [m] 11.1 Classificazione termica del lago Dimittico Elemento limitante Fosforo Stato trofico Mesotrofico Pergine Levico

Stratificazione e diffusione turbolenta

Riferimenti bibliografici V. Tonolli, Introduzione allo studio della limnologia (Ecologia e biologia delle acque dolci), Istituto Italiano di Idrobiologia, Verbania Pallanza, 1964 (versione elettronica CNR, 2001). J.L. Martin, S.C. McCutcheon, Hydrodynamics and transport for water quality modeling, CRC Press, 1999 part III: Lakes and Reservoirs A. Lerman, D.M. Imboden, J.R. Gat (eds.), Physics and Chemistry of Lakes, Springer-Verlag, 1995. cap. 4: D.M. Imboden, A. Wuest, Mixing Mechanisms in Lakes