Lezione 5 Dinamica del punto Argomenti della lezione Lavoro Potenza Energia cinetica Lavoro forza peso Lavoro forza d’attrito

Lavoro Studiando cosa succede integrando la forza nel tempo siamo arrivati alla definizione della quantità di moto. Ma.. cosa succede se studiamo il caso in cui la forza F è funzione della posizione? Consideriamo il caso undimensionale a fianco, si definisce lavoro infinitesimo della forza F il prodotto dx x F Ma se il moto non è unidimensionale o la forza non è concorde con lo spostamento?? F F F ds x

Lavoro F B F A ds q ds q In un caso più generale il lavoro è dato da Nel caso in cui lo spazio percorso non sia infinitesimo ma il tratto di curva che va da A a B si ha che:

Lavoro Dalla formula possiamo notare che avremo tre casi Il lavoro sarà positivo se l’angolo q<p/2 Il lavoro sarà negativo se l’angolo q>p/2 Il lavoro sarà nullo se l’angolo q=0 ossia se forza e spostamento sono ortogonali fra di loro La forza può anche essere la risultante di diverse forze applicate, per cui:

Potenza Il lavoro nell’unità di tempo prende il nome di potenza : La potenza sopra descritta prende il nome di potenza istantanea. La potenza media è il rapporto fra il lavoro totale e il tempo per il quale il lavoro viene svolto.

Unità di misura [Lavoro] = [F][L]=[M][L][T]-2[L] Il lavoro è il prodotto di una forza per uno spostamento : [Lavoro] = [F][L]=[M][L][T]-2[L] L’unità di misura prende il nome di joule La potenza è un rapporto fra lavoro e tempo. [Potenza] = [Lavoro]/[T] L’unità di misura prende il nome di watt

Esempio Una slitta viene trascinata da una corda per 10 metri. La trazione sulla corda è di 60 Newton e l’angolo tra la corda ed il terreno è di 60°. Calcolare il lavoro della forza di trazione. Soluzione: x = 10 m , F = 60 N , q = 60° ,

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA Riprendendo la definizione di lavoro infinitesimo possiamo esprimerlo così : Se consideriamo un percorso finito A-B : TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA La quantità prende il nome di energia cinetica

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA Il lavoro L compiuto da una forza per spostare una particella è pari alla variazione E dell’energia cinetica della particella. Oss. Il teorema lavoro-energia cinetica vale qualunque sia la forza che agisce sulla particella. Utilizzando questo teorema è possibile determinare la velocità finale di una particella conoscendo il lavoro e la velocità iniziale.

Energia cinetica La quantità prende il nome di energia cinetica Ricordando che E’ possibile scrivere

Lavoro della forza peso y rA yA A rA,B B yB rB Ma l’unica componente non nulla della forza peso è lungo l’asse y dove la componente del vettore è data da: per cui

Lavoro della forza peso y A rA rB B rA,B yA yB L’equazione può essere così riscritta Energia potenziale della forza peso Questa funzione della coordinata y ha la proprietà per cui il lavoro è uguale all’opposto della variazione di questa funnzione da A a B e non dipende dalla particolare traiettoria fra A e B

Lavoro di una forza elastica Ricordiamo la legge di Hooke Il lavoro della forza elastica per uno spostamento sull’asse x vale: Energia potenziale elastica

Lavoro di una forza d’attrito radente Ricordiamo che Fattrito F N mg L’integrale scalare è la lunghezza del percorso da A a B, misurata lungo la traiettoria effettiva del punto materiale. Il lavoro NON è esprimibile con una differenza dei valori di una funzione delle coordinate nei punti A e B