LA CRISI DEI FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
Note storiche: 1900, secondo congresso internazionale dei matematici a Parigi 1901, scoperta del paradosso di Russell (formulato nel 1918) 1904, congresso dei matematici a Heidelberg 1928, congresso dei matematici a Bologna 1931, pubblicazione di Gödel sul principio del terzo escluso 1939, pubblicazione di Gödel sull’ipotesi del continuo 1964, pubblicazione di Cohen sull’ipotesi del continuo
PROBLEMATICHE APERTE: Metodo assiomatico: come dimostrare la coerenza delle teorie? Come presentarne dei modelli? Leggi dell’infinito: è possibile mettere in corrispondenza biunivoca i numeri reali con i naturali?
INTUIZIONISTI FORMALISTI LOGICISTI
INTUIZIONISTI rifiuto del principio del terzo escluso dimostrazioni costruttive POINCARÉ
FORMALISTI recupero del principio del terzo escluso dimostrazioni per assurdo TARSKI HILBERT
LOGICISTI recupero della logica precedente e riduzione della matematica a pochi principi gerarchia di proposizione RUSSELL WHITEHEAD
METODO ASSIOMATICO MODERNO
Criteri di veridicità degli assiomi: Indipendenza Non-contraddittorietà Completezza
Una problematica ancora aperta Comparsa delle matematiche –non più una sola matematica- e sviluppo della “metamatematica”.