Guide d’onda

Nella lezione precedente Introdotte alcune proprietà della propagazione guidata Definiti i modi TEM, TE e TM definite le condizioni di “taglio” di un modo ricavate alcune quantità per i modi TEM, TE e TM

Avevamo ricavato per i TM l’impedenza modale Per i modi sotto-taglio, dove g è reale, l’impedenza modale è reattiva, in particolare capacitiva. Sotto-taglio quindi la relazione tra E ed H è immaginaria: non trasmettono potenza. I modi TM sotto-taglio quindi possono solo immagazzinare energia reattiva e restituirla: sotto-taglio non si propagano e non propagano energia, ma immagazzinano energia sotto forma reattiva (in questo caso capacitiva) e la restituiscono alla sorgente L’attenuazione NON è dovuta a dissipazione di energia, ma a riflessione (con sfasamento)

Vediamo i TE: in tal caso dovremo sfruttare l’eq. In tal caso occorre imporre che il campo magnetico normale al conduttore si annulli. In particolare, se n è la normale al conduttore, si può dimostrare che Le considerazioni generali sono analoghe a quelle per i TM: si ottiene in particolare

Il rapporto tra i campi trasversi diviene Quanto detto per le frequenze di taglio nel caso dei TM vale anche per i TE Il comportamento in frequenza è analogo: sia TE che TM hanno un comportamento “passa-alto” Di fatto in alcuni casi le frequenze di taglio dei modi TE e TM coincidono: due modi con la stessa frequenza di taglio si definiscono “Degeneri”

Guida a piatti piani x E’ la guida più semplice y a Si tratta di due piani conduttori, a distanza tale che i campi si possano ragionevolmente considerare indipendenti da y Chiaramente la struttura supporta un modo TEM, il cui campo elettrico è quello del condensatore a piatti piani paralleli Al di sopra di una certa frequenza anche modi TE e/o TM possono divenire soprataglio, e condurre potenza: valutiamoli

TM Essendo E indipendente da y, eliminiamo le derivate in y + Condizioni al contorno Ez(x=0)= Ez(x=a)=0 Soluzione generale tipo Visto che deve essere Inoltre Dove n è un numero intero arbitrario, eccetto 0 (che corrisponde ad Ez=0)

TM Indicheremo i modi con TMn Essi avranno campo in z I modi sono autofunzioni dell’equazione d’onda, corrispondenti ad autovalori kc Evidentemente, esistono infiniti modi; quali siano effettivamente eccitati dipende dalle condizioni al contorno e dalla sorgente. La frequenza stabilisce quali siano sopra-taglio. Modi sopra-taglio, una volta eccitati, si propagano; quelli sotto-taglio invece si attenuano rapidamente restituendo energia alla sorgente

TM Il campo Ez TM1 TM2

TM Noto kc, possiamo determinare le costanti di propagazione e le frequenze di taglio Le frequenze di taglio sono definite come quelle a cui g=0 per cui Per esempio: 2 conduttori con aria in mezzo, distanti 1 cm, danno la prima frequenza di taglio a 15 GHz, la seconda a 30 ecc

TE Occorre risolvere l’equazione Con condizioni al contorno Sui conduttori. Otteniamo la soluzione generale Dove la condizione al contorno per x=0 impone A=0, e la condizione per x=a impone di nuovo kc=np/a. Quindi

TE Poiché i Kc sono analoghi al caso TM, le frequenze di cut-off coincidono: sono modi degeneri Le altre componenti di campo magnetico le possiamo ricavare Ora Ex è legato ad Hy, che è nullo, mentre Ey ad Hx attraverso la Zo

Il campo Ey del modo TE1 sopra taglio A frequenza più bassa Al taglio Sotto-taglio Al variare della frequenza TE2 sopra taglio