ELETTROSTATICA NELLA MATERIA •Polarizzazione della materia posta in un campo elettrico; •Il vettore polarizzazione; •Il vettore spostamento elettrico; •Isolanti in campo elettrico (suscettività e permettività elettrica della materia), legge di Gauss per il vettore spostamento elettrico, legge di Curie per la suscetttività; •La capacità elettrica; • Applicazioni (i condensatori: cond. a facce piane parallele); • Energia del campo elettrico.

POLARIZZAZIONE DELLA MATERIA Nella materia non conduttrice  neutralità elettrica a livello macroscopico. A livello microscopico: (i) i baricentri della cariche positiva e negativa coincidono; Dipoli microscopici statici (ii) i baricentri della cariche positiva e negativa non coincidono. Solo dipoli microscopici indotti

I dipoli elettrici della materia posti in un campo elettrico E=0 E E Nei materiali costituiti da dipoli microscopici in assenza di campo elettrico esterno i dipoli sono orientati in modo casuale Se il materiale è immerso in un campo esterno, i dipoli cominciano ad orientarsi nella direzione del campo elettrico  Effetto elettrico macroscopico Polarizzazione

Materiali privi di dipoli elettrici microscopici (baricentro della carica positiva coincide con il baricentro della carica negativa), se posti in un campo elettrico esterno, manifestano uno spostamento in senso opposto dei baricentri delle due cariche. Questo provoca la creazione di dipoli elettrici microscopici orientati in direzione del campo elettrico esterno, che creano un effetto elettrico macroscopico.

Il vettore polarizzazione Se inseriamo un parallelepipedo di materiale non conduttore (dielettrico) in un campo elettrico, la sua polarizzazione crea la comparsa di una carica positiva da un lato e una carica negativa dall’altro. Definiamo la POLARIZZAZIONE P di un materiale come il vettore che indica il momento di dipolo per unità di volume. Se p è il momento di dipolo indotto negli atomi o quello molecolare, e n è il numero di dipoli elementari per unità di volume P=np in genere (per materiali isotropi) la Polarizzazione è parallela al campo elettrico.

Se la lastra di materiale ha spessore l e superficie S, posta perpendicolarmente al campo E, la polarizzazione parallela a E è perpendicolare a S. Il momento di dipolo totale è P per volume: P(Sl)= (PS)l l è la distanza tra le due cariche sulle superfici del parallelepipedo. Dalla definizione di momento di dipolo (carica per distanza) P(Sl) = Ql abbiamo PS=Q cioè la carica sulle superfici S. Possiamo generalizzare il risultato: la carica per unità di superficie di un pezzo di materiale polarizzato è uguale alla componente della polarizzazione P nella direzione della normale alla superficie del corpo. versore normale alla superficie

Vettore spostamento elettrico Se inseriamo tra due piani carichi con uguale densità di carica sLIB una lastra di dielettrico, sulle sue superfici affacciate ai piani carichi viene indotta una carica di polarizzazione per unità di area pari a sPOL=P Il campo elettrico dentro alla lastra sarà il risultato della carica totale nei piani e sulle facce della lastra: s = sLIB + sPOL = sLIB - P Quindi il campo E vale:

Si può definire un vettore Spostamento Elettrico D, tale per cui la componente di D lungo la normale alla superficie di un conduttore immerso in un dielettrico è uguale alla densità di carica libera superficiale sul conduttore Da cui, generalizzando il risultato in forma vettoriale L’unità di misura dello spostamento elettrico nel S.I. è [D] = C m -2 (la stessa della polarizzazione P)

Essendo il flusso del vettore spostamento elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale alla carica “libera” totale entro la superficie

Suscettività e permettività elettrica In molti materiali (ma non è sempre vero) il vettore polarizzazione è parallelo al vettore campo elettrico risultante nel materiale: Dove ce è una costante adimensionata detta suscettività elettrica, che dipende dal materiale. Quindi se riprendiamo la definizione di vettore spostamento elettrico otteniamo: La costante e=(1+cE)e0 è detta permettività o costante dielettrica del mezzo. La costante er=(1+cE) è detta permettività relativa o costante dielettrica relativa.

Riprendendo la legge di Gauss per il vettore D N.B. nel caso in cui non si consideri la costante dielettrica relativa, la legge di Gauss deve tenere conto sia delle cariche libere che di quelle di polarizzazione

Per una carica puntiforme q il campo nel vuoto risulta La stessa carica in un dielettrico ha campo Cioè smorzato di un fattore er rispetto al vuoto. Lo smorzamento del campo elettrico di una carica in un mezzo, rispetto alla stessa carica nel vuoto, è una conseguenza degli effetti di schermatura dei dipoli elettrici indotti o orientati dal campo elettrico sorgente.

CAPACITÀ ELETTRICA E CONDENSATORI Se prendiamo un conduttore isolato su cui si trova la carica Q si può dimostrare che qualunque sia la geometria la carica Q è proporzionale al potenziale V La costante C è detta capacità elettrica del conduttore. ESEMPIO: prendiamo una sfera metallica di raggio R con carica Q: E quindi: La capacità si misura in FARAD [F]=CV-1 nel S.I.

Quando prendiamo due conduttori isolati su cui abbiamo posto due cariche Q uguali in modulo ma di segno opposto abbiamo un CONDENSATORE e si può dimostrare che qualunque sia la geometria del sistema Dove DV è la diff. di pot. tra i metalli e C dipende solo dalla geometria e dal dielettrico in cui il condensatore è immerso.

Il condensatore a facce piane e parallele DATI: area facce S; carica Q; densità di carica sLIB=Q/S Senza dielettrico tra le piastre risulterebbe La Capacità C di un condensatore risulta incrementata di un fattore er rispetto all’assenza di dielettrico (vuoto tra le piastre)

ENERGIA DEL CAMPO ELETTROSTATICO Se cerchiamo di caricare un condensatore a facce piane parallele di capacità C, il lavoro fatto per portare la carica dq sulle facce vale: Ma V è la diff. di pot. tra le armature Per il caricamento totale si fa un lavoro

Dove va a finire il lavoro L del generatore per caricare il condensatore ? Nella costruzione del campo elettrico dentro il condensatore. Quindi diventa energia del campo elettrostatico. Vediamo di calcolare questa energia in funzione di E per un condensatore a facce piane e parallele: Introducendo il concetto di densità di energia del campo elettrostatico: Si può dimostrare che il risultato è generalizzabile a qualsiasi campo elettrostatico.

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