FENOMENI INTERFERENZIALI •Interferenza tra onde e.m. prodotte da sorgenti coerenti sincrone; •Metodo dei fasori o dei vettori rotanti; •Interferenza tre onde e.m. prodotte da due sorgenti coerenti sincrone; •Interferenza tre onde e.m. prodotte da molte sorgenti coerenti sincrone. •Interferenza in lamine sottili;

Interferenza di onde e.m. prodotte da sorgenti coerenti sincrone Prendiamo due onde e.m. generate dalle sorgenti puntiformi S1e S2 (saranno onde sferiche !) e supponiamo che l’onda abbia campo elettrico Cioè le sorgenti hanno la stessa frequenza w e fase iniziale nulla. Ipotizziamo poi che le ampiezze E0,i non cambino con la propagazione.

Quando le onde si incontrano nel punto P si sommano. La somma è vettoriale e prendiamo campi E1 e E2 paralleli tra loro. Come possiamo fare questa somma ? Metodo dei fasori o dei vettori rotanti L’ampiezza istantanea in un punto preso come origine di un’onda e.m. del tipo può essere vista come la proiezione sull’asse delle ordinate del vettore E0 che ruota con velocità angolare w intorno all’origine in cui è applicato:

Se si considerano due onde nello stesso punto dello spazio con campo E parallelo si può ripetere il ragionamento per entrambe e ottenere che la loro somma ER= E1+E2 vale: Dove F è la differenza di fase (d.d.f.) fra le due onde nel punto in cui si sommano.

Se il campo nel punto P vale ER l’energia istantanea del campo in quel punti è proporzionale al quadrato del campo elettrico: Se prendiamo di tale energia il valor medio IM (che è la quantità che si misura o si vede se le onde sono luce visibile) da cui: (interferenza costruttiva) (interferenza distruttiva)

Interferenza tra onde e.m prodotte da due sorgenti coerenti Se abbiamo due sorgenti identiche di onde e.m. con la stessa frequenza w, fase iniziale uguale e nulla e campo parallelo (in questo caso le sorgenti sono dette coerenti) Nel punto P la somma delle due onde da un campo risultante ER

L’intensità media, cioè la quantità media di energia in P vale Se lo schermo è lontano, r1 e r2 sono paralleli

Differenza di cammino ottico Si ha interferenza costruttiva se la differenza di cammino ottico percorso dalle onde è un multiplo intero della lunghezza d’onda (comune); l’interferenza è distruttiva se la differenza di cammino ottico percorso dalle onde è un multiplo dispari di semi-lunghezze d’onda

Interferenza prodotta da N sorgenti coerenti sincrone F F F F Utilizzando nuovamente il metodo dei vettori rotanti: nel caso in cui tutti i vettori (che possono rappresentare il campo elettrico associato ad ogni onda) sono allineati, si avrà la massima ampiezza risultante possibile, cioè A=NA1 .Questo si ha per F=2np Massima valore del campo elettrico risultante L’intensità totale è:

Si avrà ampiezza nulla nel caso in cui tutti i vettori F = p F = (2/3) p F = p/2 F = p/9 Si avrà ampiezza nulla nel caso in cui tutti i vettori formano un poligono chiuso A=0 . Questo si ha per NF=2m’p Massimo valore del campo elettrico risultante L’intensità totale è:

Itot/N2I0 Tra due massimi principali per cui ci sono (N-1) zeri, per cui tra due minimi ci deve comunque essere un massimo, quindi ci saranno anche (N-2) massimi secondari (di ampiezza esigua) tra i massimi principali. Itot/N2I0

Strisce buie Strisce chiare Riassumendo, se poniamo uno schermo a grande distanza dalle sorgenti osserviamo un serie di strisce luminose e strisce buie Strisce buie Strisce chiare

Interferenza da lamine sottili Lamine sottili in aria. Se facciamo riflettere della luce monocromatica di frequenza w (cioè numero d’onda k) su una lamina di spessore d, osservando in riflessione vediamo che per alcuni valori di d abbiamo (i) dei massimi di intensità riflessa per altri valori di d abbiamo (ii) dei minimi di intensità riflessa.

Vediamo di spiegare il fenomeno Prendiamo l’onda incidente FD, in D interferisce con l’onda AB che, rifrattasi in B e subita una riflessione in C, si ricompone con l’onda incidente in D. Si fa notare che le due onde che si sommano in D fanno parte dello stesso fronte d’onda BB’ e questo assicura che la loro fase iniziale sia sempre la stessa. Cioè la coerenza è assicurata.

Il fronte d’onda BB’ in D arriva con una fase kr. Dopo la riflessione sulla lamina di indice di rifrazione n, si ha uno cambiamento di p della fase. La fase vale: Fenomeno della riflessione vetrosa. Quando un’onda e.m. si riflette su una superficie di indice di rifrazione superiore a quello del mezzo da cui proviene, l’onda riflessa subisce uno sfasamento di p. (Si ottiene questo dalle Eq. di Maxwell) La parte di onda che si rifrange in B arriva in D con la fase:

La differenza di fase tra le due onde quando interferiscono in D vale: Ricordiamo che quando d.d.f. = 2mp abbiamo interf. costruttiva d.d.f. = (2m+1)p abbiamo inter. distruttiva

d.d.f. = 2mp abbiamo interf. costruttiva d.d.f. = (2m+1)p abbiamo inter. distruttiva Nel caso di interferenza costruttiva massima riflessione, quindi minima trasmissione: Nel caso di interferenza distruttiva minima riflessione, quindi massima trasmissione:

Anelli di Newton interferenza costruttiva interferenza distruttiva

Pellicole sottili su vetro Sfasamento in riflessione Sfasamento in riflessione L’onda incidente ha fase: L’onda rifratta ha fase: La diff. di fase vale, per incidenza normale: Interferenza costr. Interferenza distr.