RIFLESSIONE E RIFRAZIONE DELLE ONDE E.M. •Definizione di raggi e fronti d’onda; •Riflessione e rifrazione di onde piane incidenti su una superficie piana di separazione tra due mezzi omogenei e isotropi; •Angolo limite •Onde trasmesse e riflesse da una superficie di separazione tra due mezzi.

Definizione di raggi e fronti d’onda Una onda che si sta propagando nella direzione x che scriviamo come Non è concentrata sull’asse x ma si propaga in uno spazio tridimensionale con caratteristiche della perturbazione x identiche su piani perpendicolari all’asse x. Possiamo cioè riscrivere l’equazione dell’onda come dove r è il generico punto del piano che ha le stesse caratteristiche x nella perturbazione; u è la direzione in cui l’onda si muove con velocità v.

Ma l’equazione Finisce col definire la più generica onda che si propaga in direzione u con velocità v. Essa non è necessariamente un’onda piana. Dipende da come nasce la perturbazione della sorgente. Le superfici che presentano all’istante t lo stesso valore sono detti fronti d’onda

u è perpendicolare ai fronti d’onda. Le curve tangenti a u sono dette raggi.

Se le proprietà del mezzo sono omogenee (v=cost) i raggi sono rette; se le proprietà del mezzo non sono omogenee (cioè variano da punto a punto) i raggi non sono più rette; se le proprietà del mezzo sono isotrope (cioè non dipendono dalla direzione) i fronti d’onda si ripetono identici e paralleli: piani ---> piani cilindri ---> cilindri sfere ---> sfere Se le proprietà del mezzo sono anisotrope (v diversa in diverse direzioni) i fronti d’onda si deformano in modo anche complicato.

Riflessione e rifrazione di onde piane incidenti su una superficie piana di separazione tra due mezzi omogenei e isotropi. Se consideriamo un’onda e.m. piana che incide sulla superficie piana di separazione tra due mezzi omogenei e isotropi, detti qi (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi incidenti) qr (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi rifratti, cioè che passano nell’altro mezzo) qr’ (l’angolo tra la normale alla superficie e i raggi riflessi)

si verifica sperimentalmente che: 1) le direzioni di incidenza e di riflessione stanno stanno sullo stesso piano, che contiene anche la normale alla superficie di separazione dei due mezzi; 2) l’angolo di incidenza è uguale a quello di riflessione qi = qr’ 3) l’angolo di incidenza e di rifrazione sono legati dalla relazione n1 sinqi = n2 sinqr (Legge di Snell) dove n1 e n2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi, legati alla velocità di propagazione dell’ onda e.m. dalle relazioni

n1 n2 Vediamo di giustificare, usando i concetti di fronti d’onda e raggi, le tre leggi della riflessione e rifrazione. qr qi qr' n1 n2 I raggi tra punti corrispondenti sul fronte d’onda devono essere percorsi in tempi uguali

Angolo limite Nel caso in cui un raggio di luce passi da un mezzo 1 ad un mezzo 2 con n1>n2, se il raggio viene fatto incidere oltre un certo angolo (limite) rispetto alla normale all’interfaccia tra i due mezzi, esso viene totalmente riflesso (è il principio con cui funzionano le fibre ottiche) n1 qi qr’ qr’ qi>qLIMITE qr n2 qi=qLIMITE qr=p/2

Esercizio Trovare la direzione di uscita e la distanza tra punto d’ingresso e punto di uscita nel caso di onde e.m. piane (es. luce) che incidono su un lastra.

Onde trasmesse e riflesse ad una superficie di separazione tra due mezzi Finora abbiamo considerato i fenomeni della riflessione e rifrazione di una onda e.m. piana alla interfaccia (anch’essa piana) tra due mezzi omogenei e isotropi (di indice di rifrazione n1 e n2) solo in termini di direzione di propagazione delle varie componenti (incidente, riflessa e rifratta). Cosa succede ai campi elettrici elettrico e magnetico, cioè all’energia dell’onda riflessa e rifratta ? Se Si è il modulo del vettore di Poynting dell’onda incidente (cioè l’energia che arriva sulla superficie di separazione) chiamiamo Sr il vettore di Poynting dell’onda rifratta Sr‘ il vettore di Poynting dell’onda riflessa.

Ovviamente deve essere: Sr e S’r, cioè i campi dell’onda riflessa e rifratta (trasmessa), sono determinabili andando a studiare le eq. di Maxwell all’interfaccia tra i due mezzi. Non faremo un tale studio (troppo lungo e complesso)! Limitiamoci ad analizzare il fatto che i campi riflessi o rifratti cambiano a seconda del verso del campo incidente rispetto al piano di incidenza.

Poiché qr+q’r = p/2 sin qr=cos q’r = cos qi Nella riflessione esiste un caso interessante in cui l’onda riflessa ha polarizzazione fissata indipendentemente dallo stato dell’onda incidente. Si può dimostrare che questo accade quando tra i raggi dell’onda riflessa e trasmessa c’è un angolo di p/2 (detta Legge di Brewster). In questa situazione l’onda riflessa ha campo elettrico solo perpendicolare al piano di incidenza. n1 n2 Poiché qr+q’r = p/2 sin qr=cos q’r = cos qi per Snell n1sin qi =n2sin qr = cos qi quindi l’angolo di incidenza qi per cui questo accade vale