ACCOPPIAMENTO INDUTTIVO •I circuiti accoppiati e il coefficiente di mutua induzione; •Esempi ed applicazioni: il trasformatore semplice, il trasformatore toroidale. LE EQUAZIONI DI MAXWELL IN FORMA DIFFERENZIALE

I CIRCUITI ACCOPPIATI E IL COEFFICIENTE DI MUTUA INDUZIONE Prendiamo due circuiti (1) e (2) di geometria nota e posti in due punti fissi dello spazio. Nel circuito (1) circola la corrente I1 nel circuito (2) circola la corrente I2. La corrente I1 crea intorno al circuito (1) un campo magnetico B1(P). Alcune linee di forza di B1 sono concatenate al circuito (2) (cioè danno origine ad un flusso del vettore B1 attraverso una superficie S2 che ha come contorno il circuito (2). Si può dimostrare che il flusso di B1 attraverso la superficie S2 vale:

Il coefficiente M è funzione solo della forma dei circuiti, della loro posizione relativa e del mezzo circostante. Se consideriamo adesso il circuito (2) in cui circola la corrente I2, esso crea intorno a se un campo magnetico B2(P). Alcune linee di forza di B2 sono concatenate al circuito (1) (cioè danno origine ad un flusso del vettore B2 attraverso una superficie S1 che ha come contorno il circuito (1). Si può dimostrare che il flusso di B2 attraverso la superficie S1 vale: Dove la costante M è la stessa del caso precedente ed è detta coefficiente di mutua induzione. L’unità di misura nel S.I. del coefficiente M è l’Henry [H].

In conclusione: se abbiamo due circuiti (1) e (2) in cui circola corrente il flusso di B1 attraverso il circuito (2) dovuto a una corrente unitaria in (1) è uguale al flusso di B2 attraverso (1) dovuto ad una corrente unitaria in (2). Se la corrente nel circuito (1) I1 è variabile nel tempo il flusso di B1 attraverso il circuito (2) F2 cambia. Nel circuito (2) si induce una f.e.m. Se la corrente nel circuito (2) I2 è variabile nel tempo il flusso di B2 attraverso il circuito (1) F1 cambia. Nel circuito (1) si induce una f.e.m. Quindi tra due circuiti si effettua uno scambio di energia mediante il campo elettromagnetico. Su questo principio si basano applicazioni come: il trasformatore o la trasmissione del segnale (antenne).

Esempio: Il trasformatore toroidale.

Il trasformatore costituito da due solenoidi

DUE TEOREMI RELATIVI AI CAMPI VETTORIALI La forma differenziale delle equazioni di Maxwell poteva essere ottenuta dando per scontati DUE TEOREMI RELATIVI AI CAMPI VETTORIALI TEOREMA DELLA DIVERGENZA dato un campo vettoriale C in una zona dello spazio il flusso di C attraverso una superficie chiusa S é uguale all’integrale della divergenza di C esteso al volume racchiuso in S detto V(S).

TEOREMA DI STOKES dato un campo vettoriale C in una zona dello spazio la circuitazione di C lungo una curva chiusa L é uguale al flusso del rotore di C attraverso una superficie S che ha come contorno L detta S(L).

Applichiamo i teoremi alle quattro equazioni di Maxwell per ottenerne la forma differenziale! Legge di Gauss per il campo E Legge di Gauss per il campo B

Legge di Faraday-Henry Legge di Ampere-Laplace