PRINCIPI FISICI DELLA RISONANZA MAGNETICA (MR) Prof. P.L. INDOVINA Cattedra di Fisica Direttore Scuola di Specializzazione Fisica Sanitaria Dipartimento di Scienze Fisiche Università di Napoli "Federico II" Complesso Universitario Monte S. Angelo Via Cinthia - 80126 Napoli cell.: 335 8389 847 e-mail: indovina@na.infn.it Scuola Superiore di Fisica in Medicina “P. Caldirola” Associazione Italiana di Fisica in Medicina

RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE MR (da Magnetic Resonance) 1937 Rabi su fasci atomici per misurare momenti magnetici nucleari 1942 GORTER e BROER primo tentativo non riuscito: probabile causa tempi di rilassamento lunghi 1946 PURCELL ad Harvard 1946 BLOCK a Stanford 1952 PURCELL e BLOCK premio Nobel per la Fisica Nessuno dei due autori comprese l’applicabilità in medicina Tecnica innovativa Diagnostica per Immagini

Premi Nobel per la Risonanza Magnetica La RM è una tematica di ricerca che ha ricevuto riconoscimento con premi Nobel: 1952 Edward Mills Purcell e Felix Block (Premio Nobel per la Fisica) “per aver osservato per primi il fenomeno della risonanza magnetica" 1991 Richard R. Ernst (Premio Nobel per la Chimica) "per il suo contributo della spettroscopia RM ad alta risoluzione“ 2002 Kurt Wüthrich (Premio Nobel per la Chimica) "per il suo contributo allo studio della struttura tridimensionale di macromolecole biologiche con spettroscopia RM ad alta risoluzione“ 2003 Paul C. Lauterbur e Sir Peter Mansfield (Premio Nobel per la Medicina) “per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza magnetica“

6 Ottobre 2003 Nobel per la applicazione della RM in medicina Lauterbur e Mansfield “per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza magnetica“ “Era atteso che il premio Nobel fosse anche assegnato a Raymond V. Damadian che inventò e brevettò uno scanner a risonanza magnetica. Inoltre, per lo sviluppo della MR furono fondamentali i suoi lavori che dimostrarono che i tempi di rilassamento dei tessuti tumorali erano diversi da quelli dei tessuti sani”.

6 Ottobre 2003 Nobel per la applicazione della RM in medicina Lauterbur e Mansfield “per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza magnetica“ Rita Levi Montalcini: “E’ un premio molto meritato per un’alta applicazione tecnologica. Un Nobel che va in una direzione diversa visto che di solito viene assegnato a ricerche di base”. Nel mondo operano 22000 tomografi di RM (e 500 in Italia) e si effettuano circa 60 milioni di esami per anno

Acronimi per le Risonanze Magnetiche 1940 NUCLEAR INDUCTION 1950 NUCLEAR PARAMAGNETIC RESONANCE EPR (ELECTRON PARAMAGNETIC RESONANCE) ESR (ELECTRON SPIN RESONANCE) 1980 MAGNETIC RESONANCE (MR) (cancellato N) MRI (MAGNETIC RESONANCE IMAGING) MRA (ANGIOGRAPHY) MRS (SPECTROSCOPY)

La risonanza In Fisica si osserva un fenomeno di risonanza quando un sistema che ha una frequenza propria di oscillazione viene sollecitato dall’esterno da un agente (forza, tensione, ecc.) che ha una frequenza circa uguale a quella propria del sistema. Esempi di fenomeni di risonanza: Altalena, orologio al quarzo, corda di una chitarra, rumori di carrozzeria, ponte, ecc… Un esperimento di risonanza nel campo gravitazionale

Proprietà magnetiche della materia (1) Un corpo ha proprietà magnetiche quando è costituito da microsistemi detti dipoli magnetici o momenti magnetici. Il magnetismo elettronico è legato al moto degli elettroni: - moto intorno al nucleo (momento angolare orbitale) - moto di rotazione intorno ad un loro asse (SPIN). Momento angolare totale = momento angolare di SPIN + momento angolare orbitale Ogni elettrone ha un momento magnetico proporzionale al momento angolare totale. La combinazione vettoriale dei momenti magnetici conferisce alla materia una magnetizzazione totale che può essere diamagnetica, paramegnetica o ferromagnetica.

Proprietà magnetiche della materia (2) La materia oltre al magnetismo elettronico possiede un magnetismo nucleare PAULI nel 1924 avanzò l’ipotesi che i nuclei possano possedere un momento magnetico nucleare Il momento magnetico nucleare è 2000 volte più piccolo del momento magnetico elettronico La materia può presentare un debolissimo magnetismo nucleare o magnetizzazione nucleare ottenuta attraverso una somma vettoriale dei momenti magnetici nucleari La Risonanza Magnetica Nucleare è una tecnica spettroscopica che può far risuonare la magnetizzazione nucleare Quali sono i nuclei che possono essere studiati con RM?

RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE MR (da Magnetic Resonance) 1937 Rabi su fasci atomici per misurare momenti magnetici nucleari 1942 GORTER e BROER primo tentativo non riuscito: probabile causa tempi di rilassamento lunghi 1946 PURCELL ad Harvard 1946 BLOCK a Stanford 1952 PURCELL e BLOCK premio Nobel per la Fisica Nessuno dei due autori comprese l’applicabilità in medicina Tecnica innovativa Diagnostica per Immagini

STRUTTURA IPERFINE Storia del magnetismo nucleare successiva magnetismo elettronico Magnetismo elettronico  STRUTTURA FINE righe spettrali atomi (due righe gialle sodio) UHLENBECH e GOUDSMITH ipotesi elettrone ha un momento magnetico associato ad un momento angolare Analisi più accurata di ogni componente spettrale Ciascuna riga  in più componenti STRUTTURA IPERFINE PAULI nel 1924 avanzò l’ipotesi struttura IPERFINE interazione elettroni e momenti magnetici nucleari Nuclei momento magnetico nucleare (2000 volte più piccolo momento magnetico elettronico) Magnetismo nucleare

Nucleo costituito da molte particelle (protoni e neutroni) fortemente accoppiate Stato fondamentale molti nuclei momento angolare o SPIN momento magnetico Teorema generale meccanica quantistica dovuto a WIGNER ed ECKART è uno scalare denominato rapporto GIROMAGNETICO Più propriamente rapporto MAGNETOGIRICO in quanto rapporto tra momento magnetico e momento angolare dipende dal nucleo considerato parallelo a e

Regole generali che permettono di determinare (e quindi ) per un nucleo costituito da nucleoni di cui sono protoni ed neutroni con dispari Esempi: pari Esempi: intero nullo Elementi di interesse biomedico quali il hanno un momento angolare e quindi anche un momento magnetico  0 e sono quindi osservabili con MR

MR: PUNTO DI VISTA CLASSICO Nucleo magnetico (es. protone) in un campo magnetico precessione intorno a PROTONE Analogia: trottola nel campo gravitazionale → ruota intorno al proprio asse e ruota intorno al campo gravitazionale ( = cost. in assenza di attriti) Infatti dalla seconda equazione cardinale della meccanica momento risultante forze esterne

In un campo magnetico , è sottoposto a una coppia L’equazione del moto diviene: è  a e a ruota intorno a e descrive un cono con frequenza (frequenza di LARMOR) Applichiamo a R.F.  a con esercita coppia su

Se non ruota alla frequenza : effetto su molte precessioni è nullo Se l’angolo tra e varia gradualmente nel tempo per fenomeno risonanza magnetica nucleare è in grado di modificare energia di interazione di con se e solo se Fenomeno della RISONANZA MAGNETICA dal punto di vista classico

MR: PUNTO DI VISTA QUANTISTICO Si è visto che: Dalla teoria elementare del momento angolare risulta che: I2 ha autovalori I(I+1) con I intero (0,1,2,….) o semintero (1/2,3/2,….) commuta con I2 Ogni componente di Si possono misurare contemporaneamente: Autovalori I(I+1)di I2 Autovalori m di Iz con m che può assumere i valori I, I-1, ………, -I+1,-I cioè 2I+1 per I= gli autovalori di Iz sono e

Energia di interazione tra e è data dalla hamiltoniana H In un sistema di riferimento cartesiano x, y, z con versori I cui livelli di energia sono Per un protone

Se si applica un campo a R.F.  a di ampiezza tale che NMR dal punto di vista quantistico per identica all’equazione classica NMR può essere trattata dal punto di vista classico In assenza di tutte le orientazioni dello spazio sono equivalenti Energia del sistema indipendente dalla orientazione degli SPIN: degenerazione dovuta alla isotropia dello spazio In presenza di ogni nucleo andrebbe nel livello energetico più basso

Equilibrio è governato da e dalla temperatura e popolazioni di e numero totale di SPIN Statistica di BOLTZMANN (*) K costante di BOLTZMANN e T temperatura assoluta Per T molto grande (temperatura ) popolazioni uguali Per T0 tutti gli SPIN nel livello magnetico più basso Espressione (*) rappresenta la situazione di equilibrio tra il sistema di SPIN e il MICROAMBIENTE circostante (RETICOLO) con cui gli SPIN possono scambiare energia.

RETICOLO  generalizzazione della definizione in fisica dei solidi MICROAMBIENTE  molecole o atomi o gruppi atomici animati da movimenti Moti traslazionali, rotazionali, oscillazioni, diffusione tempo di rilassamento SPIN RETICOLO  governa scambio di energia tra i due sistemi Si realizzi una condizione di non equilibrio (*) a) N1 <N1* b) N2*>N2

Passaggio dalla situazione di non equilibrio a quella di equilibrio cessione di energia dal sistema di SPIN al RETICOLO  Per ogni SPIN che passa dal livello superiore a quello inferiore l’energia ceduta vale 2B0 In condizioni di non equilibrio termodinamico la temperatura del sistema di SPIN è maggiore di quella del reticolo TS TS>TR Condizione di non equilibrio termodinamico: fisicamente instabile Sistema di SPIN deve cedere energia al RETICOLO è una misura dell’accoppiamento termodinamico tra due compartimenti a) Sistema SPIN nucleari b) RETICOLO

Secondo una legge esponenziale del tipo: prende il nome di tempo di rilassamento SPIN-RETICOLO misura il tempo in cui avviene la cessione di energia tra il sistema di SPIN e il RETICOLO Questa definizione chiarisce il significato fisico di T1 sia dal punto di vista macroscopico che microscopico, in relazione alle popolazioni dei livelli di BOLTZMANN.

TEMPO DI RILASSAMENTO SPIN-SPIN Campo magnetico locale misurato dai singoli nuclei è diverso Sistema a due livelli per il protone trasformato in un sistema a bande Insiemi di transizioni tra la banda iniziale e quella finale Il campo magnetico locale che provoca l’allargamento delle bande è l’interazione dipolare magnetica tra i momenti magnetici nucleari

SINGOLO NUCLEO RIGA DI RISONANZA N nuclei SEMILARGHEZZA A METÀ ALTEZZA tempo di rilassamento SPIN-SPIN informazioni sul microambiente magnetico misurato dal singolo nucleo informazioni sulla omogeneità magnetica locale Significato fisico e meccanismi che regolano e profondamente diversi

MAGNETIZZAZIONE MACROSCOPICA ED IL SEGNALE MR Relazione tra e e grandezze macroscopiche osservabili durante un esperimento di MR Paramagnetismo nucleare: atomi con Definibile magnetizzazione macroscopica (grandezza vettoriale) In un dato volume è data da La sommatoria va effettuata tenendo conto della statistica di BOLTZMANN

Evoluzione temporale di governata da un set di equazioni denominate equazioni di BLOCK (equazione vettoriale o le tre componenti scalari) campo magnetico totale magnetizzazione in equilibrio componenti di

In condizione di equilibrio unica componente lungo l’asse : Spostamento dall’equilibrio per mezzo di un campo a RF risonante perpendicolare a (nel piano ) Effetto di questo campo è di far variare la direzione della magnetizzazione totale (per l’effetto risonante sui singoli SPIN) Si applichi un impulso a RF di ampiezza e durata L’impulso fa ruotare la magnetizzazione di

Per particolari valori di e si ha: o Se l’impulso è a 90°, Magnetizzazione è perpendicolare a in Se l’impulso è a 180° Ma magnetizzazione è antiparallela a lungo

Ruotando di Soluzioni equazioni di BLOCK (*) (**) l’equazione (*) esprime che con la costante tempo di rilassamento longitudinale con costante di tempo tempo di rilassamento trasversale

Se il campo a RF oscilla lungo l’asse e se lungo l’asse è posta una bobina ricevente avverrà il seguente fenomeno: magnetizzazione nel piano genera un campo magnetico variazione del concatenato con la bobina per la legge di FARADAY-NEUMANN. avremo nella bobina una f.e.m. indotta è il segnale RM FID (Free Induction Decay) Impulso a 90°

tempo di rilassamento RETICOLO è il sistema a cui può essere ceduta l’energia magnetica degli SPIN es. rotazioni, oscillazioni, diffusione di molecole o gruppi atomici tempo di rilassamento spin-spin I meccanismi di rilassamento non permettono il permanere di situazioni di non equilibrio Si vuol far vedere la correlazione tra e ed i moti molecolari

Condizioni di risonanza o variando B o variando CURVA A CAMPANA a metà altezza “larghezza della riga” proporzionale alla distribuzione della intensità dei campi magnetici locali misurati dai vari nuclei. Si vuole vedere l’effetto dei moti molecolari sulla larghezza della riga di risonanza Fluttuano nel tempo Fenomeno del restringimento della riga.

Per semplicità può assumere due valori (proiezione lungo l’asse z ) (campo locale lungo l’asse z) In condizioni statiche : nuclei risonanza (tipo 1) nuclei risonanza (tipo 2) Spettro di risonanza larghezza La larghezza della riga è proporzionale al campo magnetico locale Si applichi un impulso a Si osservi il FID (segnale di precessione libera)

La componente della magnetizzazione dovuta ai nuclei di tipo 1 effettuerà una precessione nel piano con in senso antiorario La componente della magnetizzazione dovuta ai nuclei di tipo 2 effettuerà una precessione nel piano con in senso orario diminuirà in un tempo Quando ( differenza di fase tra per nuclei 1 e 2) la componente della sarà 0 Allargamento della riga dovuto ad un campo locale statico

Si supponga che per effetto dei moti molecolari funzione di t con un tempo caratteristico Il campo locale varia tra e Salta da in valore all’altro in tempo di correlazione è il tempo medio in cui il campo locale è costante Moti molecolari lenti nessun effetto sul misurato ne sulla larghezza di riga Questo si interpreta considerando che i momenti magnetici si sparpagliano prima che il campo locale possa variare Conclusione: Larghezza di riga e indipendenti da Caso della NMR dei protoni dei solidi (es. ghiaccio)

Consideriamo il caso dei moti veloci Andamento di Bi lungo l’asse z Si consideri l’effetto sui nuclei di classe 1. Durante un intervallo i singoli momenti magnetici tendono a sparpagliarsi nel piano , per poi avvicinarsi (riacquistare la coerenza), nel secondo intervallo L’effetto globale delle fluttuazioni del campo magnetico locale è di rallentare il “Processo Di Sparpagliamento Dei Momenti Magnetici”. Restringimento della riga di risonanza (“Motional Narrowing”)

Nei liquidi è Dato che per ha un Nei Sistemi Biologici Cellule Macromolecole Tessuti Libera Legata Se si congela l’ libera si misurerà larga ( Breve) dell’ BOUND.

Tempi di rilassamento in funzione del "molecular tumbing rate"

Modelli per la valutazione di T1 e T2 dell'H2O nei sistemi biologici

In uno spettrometro ad MR, il campo magnetico è generalmente omogeneo

Cenni sulla formazione dell’immagine Idea fondamentale di Lauterbur per ottenere immagini. In MR lunghezza d’onda molto più grande delle dimensioni del corpo umano: limitazione ad ottenere alti poteri risolutivi. Limitazione rimossa e nuove classi di immagini ottenute utilizzando interazione indotta locale. In MR tradizionale di B0 è omogeneo: irradiando il campione con un’onda continua o pulsante si ottiene un segnale indipendente dalla posizione dei nuclei risuonanti. In presenza di un secondo campo (Lauterburchiamo questa tecnica zeugmatografia da zeugma unione) la risoluzione è indipendente dalla lunghezza d’onda. Per ottenere questo effetto si utilizzano un campo magnetico B0 più gradienti di campo.

Cenni sulla formazione dell’immagine Nuclei nelle diverse posizioni risuoneranno a radiofrequenze diverse. Le frequenze di risonanza descriveranno la distribuzione spaziale dei nuclei. Si utilizzano gradienti di campi magnetici tra di loro perpendicolari. Si considerino tre campioni di acqua identici in B0 con un gradiente lineare sovrapposto nella direzione x. I tre campioni vedono tre campi diversi B1 B2 B3 e con un impulso a RF possono essere fatti risuonare simultaneamente. Si abbia un rivelatori che sommi i tre decadimenti esponenziali. Dal segnale nel dominio delle frequenze si passa al segnale in funzione della frequenza mediante trasformata di Fourier. Le frequenze di risonanza individueranno le posizioni spaziali dei campioni.

MR ad alta risoluzione CHEMICAL SHIFT  è lo spostamento chimico  è la costante diamagnetica di schermo

MR ad alta risoluzione Interazione SPIN-SPIN J: interazione tra nuclei vicini Molteplicità spettrale di ogni gruppo = 2nI+1 dove n è il numero di nuclei ed I è lo spin

Spostamento Chimico  : nuclei in diversi gruppi Parametri Fisici MR Stato di Moto Spostamento Chimico  : nuclei in diversi gruppi J: interazione tra nuclei vicini