Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Laser Un breve presentazione

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Laser Decadimento radiativo (approccio di Einstein) Interazione della luce con N totale atomi identici. Due livelli elettronici: fondamentale con energia E 1 ed eccitato con E 2. Livelli non degeneri con numero di atomi N 1 e N 2 N totale = N 1 + N 2

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Se Energia termica Gli atomi non possiedono energia per transizione dallo stato 1 allo stato 2: : N 1 = N totale E 2 - E 1 >> k B T

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Campione esposto a radiazione elettromagnetica di frequenza ν 12 Alcuni atomi assorbono luce e compiono transizione da stato 1 a stato 2

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Densità di energia radiante ρ: energia radiante per unità di volume (J m -3 ) Densità spettrale di energia radiante ρ v : misura della densità di energia radiante per unità di frequenza ρ v = dρ/dv (J m -3 s) Per la transizione da 1 a 2: ν = ν 12 ρ v (ν 12 ) Consideriamo la densità spettrale di energia radiante a ν 12 della luce incidente:

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Tasso di eccitazione dallo stato fondamentale allo stato elettronico eccitato: B 12 è detto coefficiente di Einstein

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Ovviamente occorre considerare anche che latomo emette energia per tornare nello stato elettronico fondamentale. Laspetto fondamentale della teoria di Einstein è di considerare accanto allovvia emissione spontanea anche una emissione stimolata dalla stessa radiazione elettromagnetica 1) Emissione spontanea Gli atomi emettono fotoni di energia A 12 : coefficiente di Einstein

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS 2) Emissione stimolata Per un atomo in stato elettronico eccitato esposto a radiazione em di energia h = E – E, il tasso di emissione stimolata è: B 21 è un coefficiente di Einstein (non necessariamente uguale a B 12 )

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Per esposizione alla luce un atomo subisce simultaneamente assorbimento, emissione spontanea ed emissione stimolata. Il tasso di variazione delle popolazioni (dello stato elettronico fondamentale e dello stato elettronico eccitato) è dato da:

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Le relazioni tra i coefficienti di Einstein Lequazione vale per condizioni qualunque (cioè per differenti valori delle variabili N 1 e N 2 ). Nellequazione cinetica compaiono tre coefficienti (A, B 12 e B 21 ) che NON dipendono da N 1 e N 2. Quindi vale anche nel caso (molto particolare) in cui i due livelli sono allequilibrio. In questo caso, le condizioni di equilibrio permettono di introdurre relazioni addizionali che alla fine consentono di ricavare i coefficienti (che ovviamente sono sempre quelli, anche in condizioni FUORI equilibrio).

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Le relazioni tra i coefficienti di Einstein Lequilibrio termico del campo elettromagnetico è descritto dalla legge di Planck: Le condizioni di equilibrio riguardano i due livelli e il campo elettromagnetico. In un sistema allequilibrio a T: ed anche:

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Sostituendo:

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Le equazioni: sono equivalenti se (e soltanto se): B 12 = B 21 e e Per sistemare la dipendenza dalla T Per sistemare la parte indipendente dalla T (fattore di scala)

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Per avere amplificazione, occorre che un fotone che passa attraverso il campione abbia maggiore probabilità di stimolare lemissione (da parte di un atomo eccitato) che di essere assorbito (da parte di un atomo nel suo stato fondamentale). N 2 > N 1 INVERSIONE DI POPOLAZIONE: Il processo di emissione stimolata produce DUE FOTONI a partire da UN FOTONE, cioè moltiplica i fotoni, cioè amplifica lintensità della luce Si possono costruire dispositivi che amplificano la luce usando lemissione stimolata (laser)

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Un sistema a due livelli non può raggiungere linversione di popolazione Considerando (come caso tipico) che al tempo t =0 tutti gli atomi siano nello stato fondamentale: N 1 = N totale e N 2 = 0

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Questo valore massimo dipende dalle caratteristiche del sistema (cioè da A e da B) ma non può comunque superare il valore ½ (che si ottiene come limite per A << B, oltre che per t ). Per un dato sistema, irradiando un campione che inizialmente è nello stato fondamentale, la popolazione dello stato eccitato parte da zero e raggiunge il suo valore massimo allo stato stazionario (t ).

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Il numero di atomi nello stato eccitato non può mai superare il numero di atomi nello stato fondamentale. Un sistema a due livelli non può raggiungere linversione di popolazione

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Generalizzazioni Non occorre parlare di atomi, nella trattazione non cè nulla che non possa essere riferito a sistemi più complessi (molecole, ad esempio). Si possono considerare vari livelli discreti (fondamentale 1; primo eccitato 2, secondo eccitato 3, …: Allora avremo: tanti A ij (quante sono le coppie ij con i > j) e tanti B ik (quante sono le coppie ik con i k)

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Per una certa coppia di livelli, si ottengono risultati analoghi al caso in cui si considerano due soli livelli: I coefficienti B ik (con i > k) di emissione stimolata ed i coefficienti B ik (con i < k) di assorbimento sono legati tra loro da relazioni del tipo B ik = B ki e sono legati ai coefficienti A ik di emissione spontanea dalle relazioni A ik = (8h 3 /c 3 )B ik. Generalizzazioni

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Linversione di popolazione si raggiunge in un sistema a tre (o più) livelli Due stati eccitati con energie E 2 e E 3

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS In condizioni di stazionarietà per lo stato 2: Ovvero: Linversione di popolazione tra gli stati 3 e 2 è possibile quando gli atomi eccitati nello stato 3 decadono spontaneamente nello stato 2 più lentamente di quanto gli atomi eccitati nello stato 2 decadono spontaneamente nello stato fondamentale (A 32 < A 21 ) Tale sistema è denominato mezzo amplificatore e può funzionare come laser

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Sistema laserante a tre livelli lento veloce pompa Transizione laserante

Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS Sistema laserante a quattro livelli lento veloce pompa Transizione laserante 4 veloce