Instabilità Barocline Baroclinic instability is associated with vertical shear of the mean flow. Baroclinic instabilities grow by converting potential energy associated with the mean horizontal temperature gradient (Holton 1992).

In this pair of sketches, the middle latitude westerly wind flow is shown in two different states. On the left is the typical wind regime under conditions of baroclinic stability, when the imbalance of energy between tropics and polar regions is not excessively large. While there always an equator to pole temperature gradient which (based on laws of wind dynamics on a rotating planet) leads to mid-latitude westerlies, the westerly wind currents have no great need to transport excess energy in this state of relative stability. Since westerly wind flow parallel to latitude circles will not transport much energy poleward, the atmosphere in a baroclinically stable state will continue to build up the equator to pole temperature gradient under the influence of excess net radiational heating in the tropics. When the temperature gradient reaches an excessively large value, the atmosphere becomes baroclinically unstable and the wind currents respond by developing poleward energy transporting modes of flow. As seen in the sketch on the right, this is accomplished by the development of large meanders in the westerly flow, and cut-off pressure centers, which provide pathways for warm and cold air pools to move across latitudes, thus achieving the required energy transports.

Il concetto di instabilità baroclina si colloca nell'ambito più generale della problematica associata allo studio della stabilità dei sistemi dinamici. In questo caso il sistema dinamico a cui siamo interessati è, ancora una volta, l'oceano o l'atmosfera. In particolare, questa volta, ci vogliamo occupare della stabilità dei flussi associati alla presenza di interfacce inclinate rispetto alla superficie geopotenziale, le quali separano masse d'acqua con diversa densità ρ2 =ρ1+Δρ ρ1 In una situazione di questo tipo esiste una certa quantità di energia potenziale disponibile a trasformarsi in energia cinetica e potenziale della perturbazione secondo un processo chiamato, appunto, di instabilità baroclina. Diremo di "instabilità baroclina" una situazione in cui l'instabilità trae l'energia potenziale disponibile dalla inclinazione dell'interfaccia che separa i due fluidi e non dall'energia cinetica del movimento delle due masse l'una rispetto all'altra.

Sovrapponiamo a questo flusso base  (y,z) una perturbazione (x,y,z,t), dove  rappresenta una piccola perturbazione che si inserisce sullo stato base imperturbato

equazione di conservazione delle vorticità potenziale

Affinché questo sistema abbia soluzione diversa da quella banale si deve annullare il determinante. poiché vale sempre segue 17.17

allora il valore critico per  (che chiameremo c), ovvero quello per cui si passa da una situazione stabile ad una instabile, è dato da H=2.3994 per H < cH la (17.17) fornisce per c due radici complesse coniugate. Quindi F è la soluzione dell’equazione del moto con autovalore c, mentre F* è la soluzione per lo stesso valore di k ma con autovalore c*. La condizione di instabilità del sistema può essere scritta utilizzando la definizione di 2

Si vede che sebbene ci assume i sui valori massimi per onde molto lunghe il “growth rate” va a zero per K che tende ad infinito. La velocità di crescita ha un massimo per Km=1.6 che corrisponde all’onda più instabile. Se il disturbo iniziale è composto da un insieme di onde di varia lunghezza, all’istante iniziale ogni onda avrà la stessa ampiezza, ma è prevedibile che l’onda con numero d’onda Km emergerà più rapidamente e dominerà la struttura del campo di disturbo. È plausibile, quindi, associare l’onda più instabile con il disturbo più favorito dal meccanismo di instabilità, ad essere osservato in ampiezza finita.

Simulazione dell’instabilità baroclina: L’esperimento di Saunders