“Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche di tessuti connettivi” UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” Facoltà di Ingegneria Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica Corso di: MISURE INDUSTRIALI II Prof. Zaccaria Del Prete “Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche di tessuti connettivi” Dispense a cura dell’ Ing. Emanuele Rizzuto anno accademico 2005/06

Introduzione Tendini (muscolo-osso) Legamenti (osso-osso) trasformano le contrazioni muscolari in forza stabilizzano le giunture Fibre di collagene allineate Tensioni elevate Carico di rottura elevato (=75-100MPa) Nella pelle, p.es., le fibre sono orientate casualmente carico di rottura (=1-20MPa)

Struttura gerarchica tessuto Tessuto connettivo densità stabilità legame forza Tropocollagene Microfibrille Subfibrille Fibrille Fibre Aumenta: acqua collagene aspetto bianco aminoacidi assemblati in catene polipeptidiche

Comportamento meccanico del tessuto Carico applicato con velocità di allungamento costante Curva sforzo-deformazioni aumento esponenziale fenomeni fisiologici sforzo per appiattire i fasci di fibre (1) toe-region fibre ormai allineate relazione lineare - (2) regione elastica

Comportamento meccanico del tessuto (3) regione plastica punto di resa (yield point): transizione campo elastico/plastico rottura fibre di collagene (4) zona di maggior rottura allungamenti notevoli per incrementi di sforzo minimi (5) zona di rottura completa rottura per i legamenti: =75-100MPa, =15%

Comportamento meccanico del tessuto Materiale visco-elastico: separare componente elastica / viscosa test creep forza costante - misura deformazione costante di tempo : 63% max cedevolezza di creep: test stress relaxation deformazione costante - misura sforzo indotto modulo di stress-relaxation

Comportamento meccanico del tessuto ciclo carico-scarico riposo fino a recupero l0 ciclo isteresi spostato verso  crescenti nuovo ciclo carico-scarico spostamento sempre minore stazionarietà il tessuto ha subito un precondizionamento (preconditioning): riorganizzazione interna della struttura del tessuto

Comportamento meccanico del tessuto provino elastico provino viscoso provino visco-elastico Complex Compliance componente  in fase con la  applicata riflette il comportamento elastico pendenza ciclo di isteresi  -  componente  in quadratura rispetto a  comportamento viscoso - energia persa/ciclo proporzionale all’area del ciclo di isteresi

Il fenotipo propone un modello persistente di ipertrofia muscolare Modello transgenico MLC/mIgf-1: myosin light chain/muscle insuline growth factor-1 1998 - Massachusetts General Hospital, Boston studiare patologie sull’apparato muscolare (distrofie) Il fenotipo propone un modello persistente di ipertrofia muscolare dal DNA di un WT viene isolato il gene Igf-1 reinserito in un vettore del DNA di un altro animale, sotto il controllo del promotore mgf che fa capo alla miosina quando il promotore mgf entra in attività, a livello embrionale, il gene Igf-1 risulta stimolato gli embrioni TG sviluppano normalmente dopo la nascita l’incremento in massa muscolare e forza non è accompagnato da altre patologie (ipertrofia cardiaca)

Modello matematico: sistema lineare principio sovrapposizione effetti: ingresso fondamentale – impulso di Dirac: funzione di risposta impulsiva: approssimando un segnale x(t) con una serie di impulsi di durata  ed ampiezza x(t- ): risposta ad un impulso applicato  secondi prima: risposta ad un segnale di ampiezza X e durata t: La risposta alla serie di impulsi è uguale alla somma delle risposte ai singoli impulsi: t0

Modello matematico: sistema NON lineare non è valido il principio di sovrapposizione degli effetti risposta all’impulso di Dirac differisce dalla precedente per un fattore 1: errore dipende dai parametri del sistema ed è legato all’ampiezza dell’impulso risposta a due impulsi, ai tempi 1 e 2: Si assume che 2 dipenda anche dal prodotto delle ampiezze dei due impulsi, e che l’approssimazione migliori inserendo termini di ordine più alto:

Modello matematico ò ( ) Serie di Volterra se in ingresso si ha un generico segnale x(t), la risposta può essere ricavata approssimando x(t) con una serie infinita di impulsi di ampiezza t: Serie di Volterra ( ) ò ¥ - + = n d t x h y .. ,.., , 1 3 2 0, n Kernels

Modello matematico Partendo dalle serie di Volterra, Wiener ha sviluppato un nuovo tipo di serie: Se in ingresso si ha un rumore bianco, i termine della serie risultano ortogonali Si possono aggiungere nuovi termini senza modificare i precedenti Converge per un range più ampio di livelli di eccitazione

Modello matematico generico kernel di Volterra può essere espresso come una serie infinita di kernel di Wiener di ordine superiore, ma dello stesso tipo, pari o dispari: Schetzen Se troncate al secondo ordine le due serie coincidono

Modello matematico Equazione costitutiva: La serie di Volterra-Wiener richiede che la risposta sia stazionaria, che il sistema sia causale ed abbia memoria finita Equazione costitutiva: Stima modello: Problema della determinazione dei kernels

Modello matematico Assumendo che un sistema possa essere caratterizzato da una serie di Volterra e che detta serie converga per i livelli di eccitazione di interesse, il problema di modellizzazione del sistema non-lineare si riduce alla determinazione dei kernels. Per questi sistemi, ogni kernel di Volterra è una proprietà del sistema, unico ed indipendente dall’eccitazione. E’ questo il punto fondamentale: se è possibile ricavare i kernels di Volterra per un sistema non-lineare per un dato input, la serie di Volterra può essere usata per avere predizioni della risposta ad altri input, anch’essi con i requisiti necessari all’applicazione della serie.

Modello matematico Metodo dell’espansione di Laguerre Coefficienti (stimati) Funzioni di Laguerre (base ortonormale) Si determinano i kernels k0: valore medio della risposta k2(): descrive le nonlinearità del sistema k1(): esprime il comportamento viscoelastico del sistema

Catena di misura PC: invia i comandi, acquisisce i dati L’elettronica: connessione PC/macchina Macchina per microtrazione dinamica Servomotore lineare tubolare LVDT: misura della posizione durante il moto controllato in forza Encoder lineare digitale: misura della posizione durante il moto controllato in posizione Cella di carico. Fmax: 50gF Due micro-afferraggi in oro Un microscopio Una slitta mobile

Catena di misura Il calcolatore: genera i segnali desiderati, esegue il controllo in controreazione dello stimolo meccanico, acquisisce le misure. Il software NI-LabView genera per ogni periodo di aggiornamento il segnale di comando elaborato con tecnica PID da una scheda NI-FlexMotion. Contestualmente il segnale di correzione dell’errore viene inviato tramite un amplificatore al motore per l’inseguimento del “target” Alla scheda FlexMotion sono collegati come ingressi l’encoder digitale e la cella di carico, così da permettere la chiusura della controreazione in posizione e in forza. Parallelamente, una scheda NI PCI-6035E acquisisce il segnale dalla cella di carico e dall’LVDT con frequenze di campionamento maggiori di quelle di aggiornamento “target” consentite dalla FelxMotion.

Protocollo sperimentale Prove preliminari – test Creep creep a 200kPa creep a 1600kPa creep a 3200kPa Protocollo sperimentale Medial Collateral Ligaments Range tensioni: 800kPa : 100s

Protocollo sperimentale Preconditioning: (sinusoide 1Hz 10min – 200-800kPa) Riposo Rumore Pseudo Gaussiano (PGN) controllato in forza stimola contemporaneamente tutte le frequenze di interesse Banda Passante 20Hz Ricavo i kernels L’equazione costitutiva risulta valida fino 5Hz Calcolo CC per un numero discreto di frequenze Applicazione segnali sinusoidali

Programmi LabView

Programmi LabView Programma di comando

Programmi LabView Autotuning

Calcolo Complex Compliance Programmi LabView Calcolo Complex Compliance Calcolo Kernels

Analisi stimolazioni sinusoidali Programmi LabView Analisi stimolazioni sinusoidali

Risultati sperimentali Fattore frequenza: influenza significativa WT/TG: no differenze significative Fattore frequenza: no influenza significativa Fattore frequenza: influenza significativa WT/TG: no differenze significative WT/TG: no differenze significative