Corso di Circuiti a Microonde Filtri a microonde

Tipi di filtri Passa basso Passa alto Passa banda Arresta banda

Attenuazione e Perdita di Riflessione (1/3)

Attenuazione e Perdita di Riflessione (2/3)

Attenuazione e Perdita di Riflessione (3/3)

Passa basso prototipo di riferimento (PBPR) Si riconduce il progetto del filtro ad un passa basso con frequenza di taglio normalizzata c' = 1 I filtri si suppongono privi di perdite ( sono attenuatori per riflessione) Per le proprietà delle trasformate di Fourier di segnali reali [v(t); i(t)]   V(f) = V*(-f); I(f) = I*(-f)  Z(f) = V(f) / I(f) = Z*(-f)  (f) = *(-f)    è funzione pari di '  2 è funzione pari di '

Filtri massimamente piatti (Butterworth) (1/2) Proprietà: le prime (2 N – 1) derivate sono nulle per ' = 0   massima piattezza nell’origine

Filtri massimamente piatti (Butterworth) (2/2) AdB aumenta di 20 N dB per decade  N  pendenza del filtro

Filtri a ripple costante (Chebyshev) (1/2) Proprietà: TN(') oscilla fra ±1 per ' < 1  ripple costante A parità di attenuazione al cut-off  massima pendenza

Filtri a ripple costante (Chebyshev) (2/2) AdB aumenta di 20 N dB per decade, ma è (1/4) (22 N) volte più grande rispetto a Butterworth  N  pendenza del filtro

Trasformazione PBPR → passa basso

Trasformazione PBPR → passa alto

Trasformazione PBPR → passa banda

Trasformazione PBPR → arresta banda

Realizzazione circuitale del PBPR La risposta in frequenza del PBPR può essere ottenuta con dei circuiti elettrici a costanti concentrate realizzati con induttanze e capacità, in numero pari all’ordine del filtro Per avere comportamento passa basso si avranno induttanze in serie e capacità in parallelo G0 = go C2 = g2 gN+1 C4 = g4 CN = gN L1 = g1 L3 = g3 LN-1 = gN-1 R0 = go C1 = g1 C3 = g3 L2 = g2 L4 = g4 Scegliendo i gi opportunamente si possono avere risposte predefinite (p.es. Butterworth o Chebyshev) Se gN è un condensatore in parallelo (ammettenza) gN+1 è una resistenza; se gN è un induttore (impedenza) gN+1 è una conduttanza

Dimensionamento del filtro Si sceglie il tipo di risposta (p.es. Butterworth o Chebyshev) Sulla base della specifica sull’attenuazione al cut-off o sul ripple si sceglie il parametro K Sulla base della specifica sull’attenuazione fuori banda si fissa l’ordine N (usando dei grafici di progetto o per tentativi) Si calcolano i coefficienti gi (usando tabelle di progetto o formule analitiche) Le gi, che sono normalizzate e quindi adimensionali, vengono denormalizzate tramite l’impedenza caratteristica R0 (50 ) del circuito Si applicano le trasformazioni di frequenza, che si traducono in trasformazioni degli elementi circuitali, arrivando così al circuito finale

Attenuazione al cut-off: 3 dB Filtro Butterworth Attenuazione al cut-off: 3 dB ' - 1

Attenuazione al cut-off: 3 dB Filtro Butterworth Attenuazione al cut-off: 3 dB

Filtro Chebyshev Ripple: 0.5 dB ' - 1

Filtro Chebyshev Ripple: 0.5 dB

Filtro Chebyshev Ripple: 3 dB ' - 1

Filtro Chebyshev Ripple: 3 dB

Denormalizzazione rispetto all’impedenza

Filtro passa basso

Filtro passa alto

Filtro passa banda

Filtro arresta banda