G. Braschi, S. Falappi, M. Gallati Dipartimento di Ingegneria Idraulica ed Ambientale Università degli Studi di Pavia Simulazioni numeriche, effettuate con la tecnica SPH, della caduta di frane e di blocchi rocciosi compatti entro il volume liquido in quiete contenuto in un bacino. G. Braschi, S. Falappi, M. Gallati

Il fenomeno trattato presenta numerosi effetti correlati fra i quali: La formazione di un’onda nel bacino con eventuale risalita nelle zone rivierasche Inondazione dei centri abitati posti in prossimità del bacino Eventuale tracimazione di dighe, cedimento parziale e totale delle stesse Propagazione di un’onda di piena a valle del bacino

Pertanto il problema trattato è di fondamentale importanza per: La gestione degli invasi naturale ed artificiali La sicurezza dei centri abitati che si trovano in prossimità di tali invasi La sicurezza delle opere in prossimità dell’invaso

Il fenomeno è suddivisibile in più fasi: Movimento delle parti solide Impatto di tali parti con la massa liquida Sviluppo di un’onda nella massa liquida Propagazione dell’onda

Le caratteristiche del fenomeno e la gravità degli eventi correlati dipendono da: Natura della frana ( dal blocco rigido alle colate di fango) Volume ed energia della frana Volume d’acqua invasato Profondità media del volume d’acqua

Necessità di sviluppare strumenti previsionali : Affidabili nel descrivere il fenomeno Flessibili: possibilità di realizzare differenti scenari di crollo possibilità di valutare gli effetti dell’impatto con differenti livelli di riempimento del bacino Attualmente gli strumenti previsionali che meglio soddisfano queste richieste sono i MODELLI NUMERICI

Problemi relativi alla simulazione numerica del fenomeno trattato: Flusso non stazionario rapidamente variato Presenza di superficie libera Presenza di interfaccia fra materiali diversi Comportamento non-newtoniano delle frane

Tecnica numerica adottata per le simulazioni è la tecnica lagrangiana SPH: Ideata negli anni 70 per problemi di astrofisica Non necessita di un reticolo di calcolo Tratta con facilità problemi di interfaccia Adatta alla simulazione di correnti fluide rapidamente variate

Tecnica numerica SPH Il continuo materiale è rappresentato da un insieme di particelle distribuite su volumi finiti

Tecnica numerica SPH Le grandezze fisiche sono distribuite sul volume di competenza tramite una funzione di nucleo, essa è nulla ad una distanza finita (Smoothing Lenght) dal baricentro della particella

Tecnica numerica SPH Il valore di una grandezza fisica in un punto è dato dalla somma dei contributi delle particelle adiacenti al punto

Tecnica numerica SPH In base a tale considerazione si discretizzano le equazioni del moto Si integra il sistema di equazioni ottenuto con algoritmi espliciti in un contesto lagrangiano Si ottengono le successive posizioni delle particelle con associati i valori delle grandezze fisiche

Esempi di simulazioni con tecnica SPH Casi test a geometria semplice di impatto di materiale compatto in una massa di liquido in quiete Simulazioni bidimensionali di impatti di corpi indeformabili in masse liquide in quiete Corpo circolare guidato verticalmente * Corpo quadrato guidato verticalmente * Corpo rettangolare libero * Confronto con risultati di laboratorio

Esempi di simulazioni con tecnica SPH Esempio di simulazione numerica di un evento reale Simulazione bidimensionale della frana caduta nel serbatoio del Maè (Pontesei)

Sviluppi futuri: Problemi correlati: Abbandonare la schematizzazione bidimensionale per passare ad un modello tridimensionale completo Problemi correlati: Necessità di un’elevata potenza di calcolo, visto l’elevato numero di particelle richieste per un calcolo tridimensionale, non comunemente disponibile