CAP. II Le onde nei materiali 1. Energia trasportata dalle onde elettromagnetiche 2. L’indice di rifrazione 3. Dispersione e velocità di gruppo 4. L’assorbimento 5. La radiazione dal dipolo oscillante

1. Energia trasportata dalle onde e.m. Dato un volume V attraversato da un’onda elettromagnetica, dalla definizione di energia del campo elettromagnetico entro V: x si può dimostrare che la potenza netta che fluisce attraverso la superficie  è:  U z V y

Flusso entrante = flusso uscente bilancio energetico ad esempio: 1) nei materiali trasparenti: (vuoto e dielettrici) Flusso entrante z Flusso uscente Flusso entrante = flusso uscente (flusso netto zero) assorbimento zero

2) Materiali completamente opachi: bilancio energetico z 2) Materiali completamente opachi: Flusso entrante  flusso entrante (incidente) = potenza assorbita flusso netto =

quindi, per il flusso propagante si introduce un vettore S tale che: U energia delle onde S Flusso di energia flusso di S attraverso la superficie che racchiude V x  quindi, per il flusso propagante si introduce un vettore S tale che: U z V y rappresenta la densità di flusso di potenza che si propaga (radiante) con le onde e.m. (W/m2) vettore di Poynting

densità di potenza elettromagnetica vettore di Poynting S  e nei materiali completamente opachi, per esempio, si avrà z densità di potenza elettromagnetica

Si noti i molti modi per scrivere S: energia delle onde Si noti i molti modi per scrivere S: per esempio, per un’onda piana monocromatica E(z, t) = E0 cos(kz - t) si ha:

Si noti i molti modi per scrivere S: energia delle onde Si noti i molti modi per scrivere S: per esempio, per un’onda piana monocromatica E(z, t) = E0 cos(kz - t) si ha:

intensità elettromagnetica energia delle onde ma nessuno strumento può seguire il valore istantaneo S(t), per cui si media sul tempo (un periodo ottico): intensità elettromagnetica (intensità) intensità di un onda monocromatica per un’onda piana monocromatica E(z, t) = E0 cos(kz - t) :

per un’onda sferica monocromatica: energia delle onde per un’onda sferica monocromatica: si conserva la potenza irraggiata infatti:

energia delle onde in genere, nei casi pratici, si considera la potenza (I, P, W, ecc.) di un fascio di radiazione ovvero l’intensità integrata su un fronte d’onda finito laser per esempio:

Esercizi numerici 2.1) Il campo elettrico del segnale raccolto da un ricevitore radio ha un’ampiezza massima E0 = 0.1 V/m; approssimando l’onda ricevuta a un’onda piana, si calcoli: a) l’ampiezza massima del campo magnetico; b) l’intensità media dell’onda; c) la potenza della stazione se questa irradia isotropicamente ed è posta a distanza d = 500 m dall’apparecchio ricevitore. a) b) c)

Esempi numerici L'antenna dell'impianto onde medie di Decimoputzu (CA), potenza 60 kw, frequenza di trasmissione 1062 khz The 846 khz antenna (1200 kW was used on this frequency)

Esempi numerici Dall'1.1.99 esistono limiti massimi di esposizione ai campi elettromagnetici (Dlsg 381/98 e relativo regolamento di applicazione). Successivamente è stata varata una Legge Quadro (36/2001) sull'elettrosmog. Le Regioni dettano ulteriori regole sanitarie e di indirizzo urbanistico, mentre i Comuni possono avere norme urbanistiche ed edilizie precise. Sulla carta, l'Italia ha le norme più complete e restrittive al mondo insieme alla Confederazione Elvetica. Ci sono però lentezze nell'applicazione. Il Decreto legislativo interministeriale 381/98 indica limiti massimi a 20 Volt/metro e un "obiettivo di qualità" per zone residenziali, scuole e ospedali di 6 V/m. La certezza scientifica di totale assenza di effetti biologici esiste comunque soltanto sotto il valore di 0.5 V/m. Un più recente Decreto legislativo (Dlgs. 198/2002) sospende in parte le regole esistenti allo scopo di favorire la realizzazione delle nuove reti Umts. Ma Regioni e Comuni (Anci) contestano il Decreto come anticostituzionale e illegittimo.

Esercizio numerico 2.2) Secondo le norme dell’Agenzia Regionale Prevenzione e Ambiente dell’Emilia-Romagna per l’esposizione ai campi a radiofrequenza, il limite massimo consentito di intensità è IM = 1 W/m2. Si calcoli: (a) l’ampiezza del campo elettrico corrispondente; (b) l’ampiezza del campo magnetico; (c) la distanza corrispondente da un trasmettitore radio, supposto emettere con irradiazione isotropa, di potenza totale 1 MW. a) b) c)

Esercizio numerico 2.3) Assumendo che l’intensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a quella appena fuori dall’atmosfera, cioè Iea  1350 W/m2 (costante solare), si calcoli l’ampiezza media del suo vettore campo elettrico E. Si calcoli anche l’intensità di tale radiazione in prossimità della superficie solare (si assuma per il raggio solare Rs  0.696  106 km, e per la distanza Terra-Sole d = 149.6  106 km). a) b)

Esercizio numerico 2.4) Un cellulare irraggia nello spazio una potenza P = 500 mW sotto forma di onde radio monocromatiche. Assumendo che siano generate onde sferiche (non è vero!) e che la propagazione sia nel vuoto, si calcoli l’ampiezza del campo elettrico e del campo magnetico nei seguenti punti: (a) a 10 cm dal cellulare; (b) in prossimità di un ricevitore situato a 200 m dal cellulare. per r = 0.1 m: per r = 200 m:

2. L’indice di rifrazione Ricordiamo che l’equazione d’onda unidimensionale: x f G(x) F(x) -v v ha come soluzione più generale: con: nel vuoto: in un materiale ottico:

l’indice di rifrazione ad esempio pensando a un’onda monocromatica: si definisce: velocità di fase rispetto alla velocità nel vuoto: indice di rifrazione dove:

l’indice di rifrazione quindi: velocità nel vuoto velocità nel materiale n =

onde nei materiali in un materiale quindi si può introdurre un k’ = nk, cioè: E(z, t) = E0 cos(k’z - t ) con: e c v c n

usando i fasori, quindi: onde nei materiali usando i fasori, quindi: nel vuoto in un materiale con n

da cui: a) b) Esercizi numerici 2.5) a) Determinare la frequenza delle oscillazioni luminose di lunghezza d’onda 500 nm nel vuoto. b) Determinare la frequenza dei raggi X di lunghezza d’onda 1 Å nel vuoto. da cui: a) b)

Esercizi numerici a) b) 2.6) Un’onda elettromagnetica piana sinusoidale di frequenza  = 100 kHz, polarizzata linearmente, si propaga nel verso positivo dell’asse x in un mezzo avente la stessa permeabilità magnetica del vuoto e r = 3. a) Quanto vale la velocità di propagazione dell’onda? b) Se il campo elettrico ha ampiezza E0=10 V/m, quanto vale l’ampiezza del campo magnetico? c) Si determinino le espressioni in funzione del tempo del campo elettrico e di quello magnetico se all’istante t1=7.5s nel punto x1=57 m il campo elettrico ha componente E1 = E0 = 10 V/m lungo l’asse y. a) b)

Esercizi numerici c) con: dall’ipotesi: segue:

Esercizi numerici ovvero: numericamente: in conclusione:

d P Esercizi numerici nell’aria: nell’acqua: 2.7) L’onda elettromagnetica piana sinusoidale di frequenza  = 100 kHz emessa da un sottomarino in navigazione di superficie, si propaga orizzontalmente nell’aria e nell’acqua (r = 79). a) che ritardo c’è fra l’arrivo delle due onde nel punto P a una distanza d = 100 m dal sottomarino? b) che relazione di fase c’è fra i campi elettrici nel due mezzi nel punto P? d P nell’aria: nell’acqua:

Esercizi numerici d P nell’aria: nell’acqua con:

nell’aria: nell’acqua: il rapporto: la cui fase:

Esercizi numerici D d nell’aria: nel vetro: compless.: 2.8) Una lastra di vetro spessa d = 3 mm con indice di rifrazione n = 1.50 è posta tra una sorgente puntiforme che emette luce di lunghezza d’onda  = 600 nm (nel vuoto) ed uno schermo. La distanza sorgente - schermo è D = 3 cm. Calcolare il numero di onde comprese tra sorgente e schermo. d D nell’aria: nel vetro: compless.:

aggiungendo la lastra di vetro deve essere: Esercizi numerici 2.9) Una sorgente puntiforme S emette luce con  = 500 nm in aria. A e B sono due punti distanti 1 cm e posti sullo schermo a 100 cm da S. a) Determinare la differenza tra il numero di onde nel percorso SA e SB. b) Una lastra di vetro con n = 1.50 è inserita nel percorso SA. Determinare lo spessore richiesto affinché il numero di onde nel percorso SA sia uguale al numero nel percorso SB. A B S x aggiungendo la lastra di vetro deve essere: ovvero:

3. La dispersione n( )  n( )  dispersione Si consideri che: n dipende dalla frequenza! n( )  n( )  dispersione tipico andamento di n() n  1 2 3 UV IR  VIS

questi li studieremo in seguito.... Effetti della dispersione: scomposizione della luce questi li studieremo in seguito....

4. n complesso: l’assorbimento Si consideri che in realtà è: complesso! quindi: l’onda si attenua, l’energia è assorbita z

se per l’ampiezza del campo elettrico vale: assorbimento se per l’ampiezza del campo elettrico vale: per l’intensità sarà: ovvero: legge di d’Alembert

spettro di assorbimento in generale: con: dispersione e assorbimento dipendono dalla frequenza w spettro di assorbimento

  si ricordi la corrispondenza    assorbimento si ricordi la corrispondenza      la dipendenza dell’assorbimento da  spiega i colori per sintesi sottrattiva luce bianca rosso

spettro di assorbimento assorbimento – sintesi sottrattiva rosso luce bianca gli altri colori sono assorbiti spettro di assorbimento

assorbimento – sintesi sottrattiva luce bianca rosso pigmento substrato

2.10) Un fascio di luce di potenza I0 = 100 mW viaggia in aria e incide normalmente sulla finestra anteriore di vetro di una cella di spessore L = 10 cm contenente un gas) con coefficiente di assorbimento per la luce incidente  = 0.05 cm-1. Calcolare la potenza assorbita complessivamente dal gas nella cella (si trascurino fenomeni di riflessione sulla finestre di ingresso e uscita).  I0 L I0e-L Considerando la legge di D’Alembert per l’assorbimento del gas sulla lunghezza della cella, si ha:

intensità e.m di onda monocrom. Riepilogo indice di rifrazione Bilancio energetico vettore di Poynting intensità e.m di onda monocrom. legge di d’Alembert velocità di gruppo

5. Radiazione da dipolo oscillante ovvero: come generare un’onda elettromagnetica? x +q dipolo oscillante d z y -q I

p A) Risposta in campo vicino Er  0 onda non trasversale B  k dipolo oscillante - dimostrazione A) Risposta in campo vicino x E  p z  y Er  0 onda non trasversale B  k è ancora: ma:

p B) Risposta in campo lontano è: B  k E  k onda trasversale   x z dipolo oscillante - dimostrazione B) Risposta in campo lontano x E  k p B z  y è: B  k E  k onda trasversale

guardiamo solo al campo elettrico: dipolo oscillante Risposta in campo lontano guardiamo solo al campo elettrico: x E  k p z  y l’onda è polarizzata linearmente nel piano definito dai vettori p e k

il flusso d’energia S p il flusso di energia è radiale, ma:   x z y dipolo oscillante il flusso d’energia x S  p z il flusso di energia è radiale, ma:  y p x y z S() non è un’onda sferica

applicazioni: antenne radio trasmittenti dipolo oscillante applicazioni: antenne radio trasmittenti p S()

Nella materia: invece, a grande distanza da molti dipoli microscopici: dipolo oscillante Nella materia:  onda sferica invece, a grande distanza da molti dipoli microscopici:

dipolo oscillante infine: La potenza complessivamente irraggiata è:

Riepilogo Radiazione di dipolo onda polarizzata linearmente nel piano definito dai vettori p e k Potenza complessivamente irraggiata