Preparazione per le prove INVALSI DI 1° MEDIA n°1 Concetto di frazione Triangoli Piano cartesiano Probabilità

Frazioni ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente per l’istruzione e la formazione in età adulta Licenza Media Annuale Frazioni Disciplina: Matematica

COSA VUOL DIRE UN MEZZO? COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN DUE (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1) COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN TRE (3) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1)

OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUINTO LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTI SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUE (5) PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO QUATTRO (4) OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUINTO LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTI

OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUARTO LA PARTE COLORATA RAPPRESENTA TRE QUARTI QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI

E SI LEGGE SETTE UNDICESIMI Frazioni NUMERATORE 7 FRAZIONE 11 LINEA DI FRAZIONE DENOMINATORE E SI LEGGE SETTE UNDICESIMI

Unità Frazionaria Esempi: QUANDO IL NUMERATORE È UNO (1) E IL DENOMINATORE UN NUMERO NATURALE MAGGIORE DI UNO (1), LA FRAZIONE SI DICE UNITÀ FRAZIONARIA Esempi: …

UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI. QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALE. 1:2 0,5 5:3 1,66... 7:2 3,5

Riduzione ai minimi termini :2 :3 UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO NUMERATORE E DENOMINATORE SONO PRIMI TRA LORO, CIOÈ NON HANNO DIVISORI COMUNI, TRANNE 1

Frazioni Equivalenti DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE EQUIVALENTE A

I triangoli

Proprietà fondamentali Il triangolo è un poligono che ha tre lati e tre angoli; In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due; La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°;

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli

Punti notevoli del triangolo B L’altezza E’il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto. Ogni triangolo ha tre altezze che si incontrano in un punto detto ortocentro . O H C A

Punti notevoli del triangolo C La mediana E’ il segmento condotto da un vertice al punto medio del lato opposto. Ogni triangolo ha tre mediane che si incontrano in un punto detto baricentro. G A B

Punti notevoli del triangolo C La bisettrice è il segmento che divide l’angolo in due parti congruenti e che ha come estremi un vertice e un punto del lato opposto Ogni triangolo ha tre bisettrici che si incontrano in un punto detto incentro. I B A

Punti notevoli del triangolo C L’asse è la retta perpendicolare al lato e passante per il suo punto medio.Ogni triangolo ha tre assi che si incontrano in un punto detto circocentro. B A

Triangolo Isoscele Angolo al vertice Lato obliquo Angoli alla base

Triangolo equilatero 60° 60° 60°

Triangolo rettangolo Ipotenusa Cateto minore 90° Cateto maggiore

Fine Annamaria Iuppa

IL PIANO CARTESIANO ED ELEMENTI Da Battaglia Navale Al Piano Cartesiano Classe I Prima Lezione Prof.ssa Annina Anzani

La Battaglia Navale Il gioco della Battaglia navale si svolge in due fasi: Posizionamento delle navi da parte del giocatore in difesa Chiamata delle coordinate da parte del giocatore in attacco

Quesito 1 In che modo il giocatore in attacco dichiara le coordinate del bersaglio desiderato? RISPOSTA Il giocatore fornisce due dati: un numero e una lettera da due insiemi predefiniti dalla tavola del gioco

Ampliamento della semiretta orizzontale dei numeri interi Retta orientata con interi relativi Orizzontale La distanza tra ogni tacca è di un cm La retta prende il nome di asse X o delle Ascisse

Quando abbiamo utilizzato tale retta? Quesito 2 Quando abbiamo utilizzato tale retta? RISPOSTA Abbiamo utilizzato tale retta quando abbiamo esaminato l’operazione di sottrazione e ci siamo accorti che non è possibile fare tutte le sottrazioni in N, per esempio 5-8 non dà nessuna soluzione in N. Riproducete la retta

Rotazione di 90° della retta orizzontale tenendo fisso lo 0 Retta orientata con interi relativi Verticale La distanza tra ogni tacca è di un cm La retta prende il nome di asse Y o delle Ordinate Riproducete la retta Y +5 +4 +3 +2 +1 -1 -2 -3 -4 -5

Quesito 3 Osservate e rispondete: in quante parti le rette disegnate hanno suddiviso il piano? RISPOSTA Il piano è stato suddiviso in 4 parti. Ognuna di queste parti si chiama quadrante

Numerazione Quadranti 2 1 3 4

Punti del Piano Cartesiano Collochiamo il punto A e stabiliamo la sua posizione, associandogli due numeri, con la seguente regola: 1° NUMERO da A verso asse X → +2: Ascissa di A 2° NUMERO da A verso asse Y → +3: Ordinata di A e scriveremo A(+2;+3) A B C

Quali sono le coordinate dei punti B e C nel piano precedente? Quesito 4 Quali sono le coordinate dei punti B e C nel piano precedente? RISPOSTA B (-3; +1) C (-1,5; -2,5)

Esercizio Tracciate gli assi cartesiani e nel piano collochiamo insieme i seguenti punti: H(+1;+7) I(+2;+3) M(-1;+7) N(-2;+3) P(-1;-7) Q(-2;-3) R(+1;-7) S(+2;-3)

Quesito 5 Osservate attentamente le posizioni dei punti e rispondete:in quale quadrante “abitano” i punti H e I? L e M? P e Q? R e S? Risposta H e I nel 1° quadrante, L e M nel 2°, P e Q nel 3°, R e S nel 4°.

Quesito 6 Le coordinate numeriche dei punti sono tutte uguali per i punti della prima e per i punti della seconda colonna, ma le posizioni nel piano cartesiano sono diverse: come mai? RISPOSTA I segni che precedono i valori numerici variano e ciò determina la diversa posizione nel piano.

Esercizi domestici Dopo aver disegnato un piano cartesiano completo, collocate i seguenti punti A(+1;+6) B(+1;-5) C(-4;+4) D(-5;-2); dove dovremmo collocare il punto di coordinate (0,0)? Osserva il piano: i punti dell’asse x quali coordinate avranno? E i punti dell’asse y? Raccomandazioni: cercate di essere precisi nel disegno e riflessivi per le ultime domande.

Rappresentazione dei dati statistici I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE Rappresentazione dei dati statistici Autore: prof. Enrico Paniconi E-mail panic52@alice.it

Povero me!!! FREQUENZE ASSOLUTE 10 6 1 5 22 carattere Frequenze La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete Colore capelli (carattere) N° persone (frequenza assoluta) Neri 10 Castani 6 Rossi 1 biondi 5 totale 22 carattere Frequenze assolute modalità Povero me!!!

FREQUENZE RELATIVE FREQUENZA RELATIVA Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anche della stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono, in generale, ad un diverso numero di casi complessivi. Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto di FREQUENZA RELATIVA La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapporto tra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale dei casi moltiplicato per 100: OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sono altro che RAPPORTI PERCENTUALI

CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE Consideriamo i dati presenti nella seguente tabella Colore capelli (carattere) frequenze assolute neri 10 castani 6 rossi 1 biondi 5 TOTALE 22 Calcolo FREQUENZE RELATIVE Colore capelli frequenze assolute relative % neri 10 45,46 castani 6 27,27 rossi 1 4,55 biondi 5 22,72 TOTALE 22 100

Ohhh.... MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNO DALL’ALTRO: La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè: Ohhh....

MEDIA ARITMETICA SEMPLICE Esempio di calcolo Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato i voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti. COMPITO VOTO N° 1 7 N° 2 8 N° 3 6 TOTALE 21 Povero me!!! Dove: 21 = somma dei voti 3 = numero dei voti 7 = MEDIA ARITMETICA dei voti

I dati e le previsioni ovvero la Matematica dell’incertezza

Probabilità? L’incertezza è condizione normale quando occorre prendere decisioni siamo guidati quasi sempre da valutazioni di tipo probabilistico è un tentativo di matematizzare i processi inconsapevoli o intuitivi con cui attribuiamo una determinata probabilità ad un evento nasce su sollecitazione di giocatori d’azzardo nel 1600 Se moltiplichiamo x 100, la probabilità è espressa come rapporto percentuale

Probabilità che lanciando un dado venga il numero 2 …estraendo una carta da un mazzo di 40 carte questa sia un re se abbiamo lanciato 10 volte una moneta ottenendo testa, all’undicesimo lancio è più conveniente puntare su croce? E’ più facile indovinare l’ordine di arrivo in una gara a cui partecipano 4 atleti o indovinare la seconda lettera della trecentoquarantesima parola del terzo capitolo di un libro di lettura?

Francesco Avolio Classe V B