ELETTRICITA’ E MAGNETISMO Elettrizzazione. Legge di Coulomb. Campo elettrico. Flusso. Potenziale. Corrente elettrica. Magnetismo. Campo magnetico. Oersted. Ampere. Lorentz. Flusso c.m. Equivalenza di Ampere. C.m. nella materia.

Elettrizzazione Greci – Gilbert – Gray - Franklin Strofinando con un panno di lana una bacchetta di ebanite, questa acquista la proprietà di attirare piccoli pezzetti di carta o oggetti leggeri. Il fatto si spiega pensando che il lavoro fornito dalla nostra mano serva per vincere le forze elettriche tra le cariche di segno opposto, e poiché esiste una diversa elettronegatività tra i materiali, uno si carica di segno negativo (la bacchetta) mentre l'altro si carica di segno positivo (il panno di lana). Ci si chiede infine come una carica possa attirare oggetti neutri come la carta. Le molecole della carta si possono polarizzare ovvero la loro parte positiva si avvicina all'induttore (bacchetta) mentre la parte negativa si allontana: la forza di attrazione è maggiore rispetto a quella di repulsione perché esercitata tra cariche più vicine. Due bacchette dello stesso materiale si respingono mentre due bacchette di materiali che si caricano di segno contrario si attirano.

Isolanti e conduttori I conduttori sono costituiti da quegli elementi (metalli) che rendono disponibile alcuni elettroni, detti appunto di conduzione, che possono circolare liberamente all'interno del conduttore da un atomo all'altro. Gli elettroni degli isolanti sono legati strettamente ai loro nuclei e pertanto non sono in grado di muoversi da un atomo all'altro.

Elettrizzazione per contatto Consiste nel mettere a contatto un conduttore carico con un altro scarico, la carica si distribuirà tra i due conduttori, se sono uguali per ragioni di simmetria la carica si distribuirà uniformemente tra i due conduttori mentre se i conduttori sono diversi la carica si distribuirà diversamente nei due conduttori e nelle diverse zone di essi, in particolare si distribuirà prevalentemente nelle punte, e nelle zone di minore curvatura.

Elettrizzazione per induzione L'induttore avvicinato al conduttore esercita una forza di attrazione alle cariche di segno contrario che si avvicinano e viceversa una forza di repulsione verso le cariche dello stesso segno che si allontanano, mettendo a terra il conduttore per un istante si scaricano da esso le cariche dello stesso segno dell'induttore , rimangono nel conduttore solo le cariche di segno contrario.

Legge di conservazione della carica La somma algebrica delle cariche contenute in un conduttore isolato si conserva, questo significa che se un conduttore è inizialmente scarico e in esso si spostano delle cariche positive per induzione, la somma delle cariche positive e delle cariche negative dovrà essere ancora zero.

Legge di Coulomb http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_di_Coulomb La forza di Coulomb, descritta dalla legge di Coulomb, è l'interazione presente tra due corpi elettricamente carichi. Fino alla metà del XVIII secolo, erano noti solo gli aspetti qualitativi della forza elettrica: gli scienziati, quindi, iniziarono a studiarne anche le proprietà quantitative, così che si fece strada l'idea di una somiglianza con la forza di gravità, ovvero una proporzionalità inversa con il quadrato della distanza. Tra il 1777 e il 1785 fu Charles Augustin de Coulomb a sperimentare che effettivamente la forza elettrica era proporzionale all'inverso del quadrato della distanza. Questo è stato il primo tentativo di capire il funzionamento della forza elettrica. La legge esprime, quindi, quantitativamente l'interazione tra due cariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto. La legge di Coulomb si è dimostrata non valida per distanze inferiori a 10‑11 µm, come quelle che separano i nucleoni di un nucleo atomico, che sono uniti dalla forza di interazione forte.

Legge di Coulomb Considerando Q e q come cariche puntiformi interagenti in due punti posti a distanza r, la forza elettrostatica esercitata da una carica Q su una carica q vale:

Forza elettrica(F.E) e Forza gravitazionale (F.G.) Entrambe le forze decrescono con il quadrato della distanza. Agiscono a distanza. Forze elettriche possono essere sia attrattive che repulsive mentre quelle gravitazionali sono solo attrattive. F. G. fra tutti i corpi, F. E. solo con corpi carichi. F. G. molto debole rispetto alla F. E.

Campo elettrico (C.E.) La presenza di una carica modifica lo spazio ad essa circostante. Qualsiasi modificazione dello spazio per la presenza di una carica è il C. E. rilevato mediante una carica esplorativa. Vettore intensità C.E.: Per quantificare poi il campo elettrico E come grandezza vettoriale si avrà che la direzione di E è quella di F, il verso è quello di E se la carica q è positiva altrimenti è il verso contrario. Il C.E. non dipende dalla carica esplorativa.

Linee di forza o di campo(l.di f.) Permettono di visualizzare il C.E. chiaramente in modo qualitativo, fisicamente non esistono. (M. Faraday). La l. di f. è una linea orientata le cui tangenti in ogni suo punto hanno la stessa direzione del C.E. Una sola carica puntiforme genera intorno a sé un campo elettrico le cui l.di f. sono i raggi uscenti dalla carica, il verso è centrifugo se la carica è positiva, centripeto se la carica è negativa. Se il campo è generato da più cariche per trovarne il valore complessivo si devono sommare vettorialmente i vettori campi elettrici generati da ciascuna delle cariche generatrici.

Linee di forza o di campo Servono per la rappresentazione grafica di un campo vettoriale ed hanno le seguenti proprietà: Per ogni punto del campo passa una ed una sola linea di campo, (le linee non si incontrano mai) La direzione del vettore campo in un dato punto è tangente alla linea del campo che passa per quel punto. Dove il campo è più intenso le linee sono più vicine fra di loro. In particolare per il campo elettrico valgono anche le seguenti proprietà: Le linee nascono dalle cariche positive ( o all'infinito ) e terminano nelle negative (o all'infinito) Le linee escono sempre perpendicolari alla superficie di un conduttore immerso nel campo.

Flusso

Teorema di Gauss per il Campo Elettrico

Teorema di Gauss per il Campo Elettrico

Applicazioni del teorema di Gauss e teorema di Coulomb Si abbia una sfera di raggio e con carica q, isolata, si voglia calcolare il C.E. esterno. Flusso uscente dalla sfera (C.E. perpendicolare) = flusso per il teorema di Gauss. T. di Coulomb: intorno ad un conduttore la cui superficie è S, il C.E. è più intenso nei punti in cui si addensa maggiormente la carica

Energia elettrostatica Spostare una carica dal punto A al punto B in un C.E. Campo conservativo: il lavoro compiuto non dipende dal percorso; come il campo gravitazionale. Se A coincide con B allora lavoro nullo. Circuitazione del C. E.: il rapporto tra il lavoro compiuto dalle forze del campo per trasportare una carica lungo un cammino chiuso e la carica stessa

Potenziale elettrico Calcolare il lavoro per spostare una carica dal punto A al punto B in un C.E. Dato che il C.E. non è costante si deve suddividere il percorso in parti infinitesime in modo tale che il vettore intensità C.E. sia costante. Si può considerare allora che: Il lavoro sia: Supponendo che il punto B sia all’infinito: Per convenzione si ritiene che il lavoro all’infinito sia l’energia potenziale: Quindi il lavoro il lavoro è: Il potenziale elettrico è il lavoro che le forze del campo compiono per trasportare una carica dall’infinito a quel punto. Unità di misura: Volt.

La corrente elettrica Aspetto dinamico – Il moto delle cariche. Galvani – Leggi di Volta: - tra 2 metalli diversi posti a contatto esiste d.di p. la differenza di potenziale (d. di p.) fra gli estremi di una catena isotermica di diversi metalli dipende solamente dalla natura del primo e dell’ultimo come se i 2 fossero a contatto.

La corrente elettrica Def.: è il flusso di carica mantenuto da una pila lungo un circuito per un tempo indefinito. Def. intensità di corrente (I.C.): quantità (qtà) di carica che attraversa una sezione del conduttore in un intervallo di tempo. i = Δq / Δt – u. di m. Ampere (A) In che modo e secondo quali leggi avviene il passaggio di corrente? Quali sono gli effetti della corrente? E’ possibile attraverso tali effetti misurare la sua intensità?

Leggi di Ohm 1827 – le 2 leggi: L’I.C. che attraversa un conduttore metallico è direttamente proporzionale (d.p.) alla differenza di potenziale (d.di p.) L’I.C. che attraversa un conduttore di sezione costante sottoposto ad una d.di p. assegnata è d.p. all’area della sezione e inversamente proporzionale (i.p.) alla sua lunghezza e dipende dalla sostanza di cui è composto il conduttore. Indicata con G la costante di proporzionalità (c.di p.) fra corrente e tensione (d.di p.) e indicando con γ la c. di p. tra G e la sezione si ha la formula matematica delle due leggi di Ohm.

Le leggi di Ohm Prima: i = G V, G è la conduttanza e caratterizza l’attitudine del condutt. ad essere percorso dalla c. Seconda: G = γ (A/l), γ è la conducibilità elettrica e dipende dalla natura e dalla temp. del condutt. Le due leggi sono comunemente rappresentate dalle seguenti formule: i = V / R, con R = 1 / G ed è detta resistenza R = ρ (l / A) con ρ = 1 / γ ed è detta resistività Allora la resistenza caratterizza l’opposizione del conduttore al passaggio della corrente.

Semi e superconduttori Nei metalli la conduttività (= γ ) diminuisce all’aumentare della temperature. Nei semiconduttori (silicio, germanio, …) la conduttività aumenta all’aumentare della temperatura. Nei superconduttori (mercurio, alluminio, …) la resistività (= ρ), al di sotto di una certa temperatura (detta critica) scende bruscamente a zero.

Effetto Joule Lampadina, ferro da stiro. Un conduttore percorso da corrente si riscalda. La qtà di calore per unità di tempo in filo metallico percorso da corrente è d.p. al quadrato del’I.C. L’energia acquistata dalle cariche viene ceduta al conduttore per effetto degli urti e si manifesta come calore. L = F s = q V = i V t = i2 R t = (V2 / R) t P = L / t = i V = i2 R = V2 / R u. di m. Watt (W)

Collegamento di resistenze In serie: L’I.C. è uguale in tutti i rami del circuito, la d. di p. è uguale alla somma dei singoli rami, la resistenza totale è la somma delle singole resistenze. In parallelo: L’I.C. è uguale alla somma dei singoli rami del circuito, la d. di p. è uguale in tutti i rami del circuito, l’inverso della resistenza totale è la somma dell’inverso delle singole resistenze.

Circuito R C Processo di carica del condensatore. Legge di Ohm generalizzata: CR = costante di tempo, misura il tempo necessario affinché il condensatore raggiunga il 63 % della carica massima.

Circuito R C Processo di scarica del condensatore. Legge di Ohm generalizzata: CR = costante di tempo, misura il tempo necessario affinché la carica iniziale (Q) del condensatore si riduca del 37%.

Nomenclatura Amperometro – Galvanometro: misura I.C., deve essere collegato in serie Voltmetro: misura d. di p.; deve essere collegato in parallelo Reostato: resistenza variabile per variare I.C. in serie Potenziometro: resistenza variabile per variare d. di p. in parallelo Fusibile (salvavita): previene corto circuito Diodo, triodo, transistor, integrati, …

Magnetismo Le forze magnetiche già note (cinesi, Medioevo, bussola) dovute ad un magnete (calamita) 2 zone opposte (poli) Analoghe alle elettriche (attrattive se opposti e repulsive) Poli sono inseparabili. Forte riscaldamento può smagnetizzare. Solo formalmente, legge di Coulomb per la magnetostatica (q=p, ε=μ), campo magnetico (c.m.) H= F/p Ago esploratore si può considerare come un piccolo magnete libero di ruotare in c.m.

Magnetismo Bussola polo Nord magnetico punta verso il Nord geografico quindi polo Nord geografico vicino polo Sud magnetico. C.m. terrestre dovuto alle correnti provocate dal magma Il c.m. rappresenta l’effetto che un magnete ha sulla spazio circostante. Dalla inseparabilità dei poli discende che le l. di f. del c.m. si chiudono su se stesse La possibile analogia tra elettricità e magnetismo è solo per le formule ma non per i fenomeni: infatti elettrizzazione è acquisto o cessione di cariche, magnetizzazione non ha scambio di poli.

Campo Magnetico Terrestre

Definizione storica del c.m. Ago in c.m., sottoposto ad una coppia di forze di momento: M = f b = p H d senα = p d H senα, angolo tra direzione c.m. e direzione ago H vettore c.m., direzione coincide con direzione ago e il modulo è M / p d senα B vettore induzione magnetica direzione coincide con H il modulo è μ0 H

Elettricità e Magnetismo 1820 Oersted – esperimento Corrente elettrica genera c.m. Poli dell’ago né attratti né respinti ma sottoposti a forze perpendicolari

Oersted

Filo, Spira, Solenoide Filo rettilineo. Spira. Solenoide. H = i / 2πr H = (N/l) i = ni

Ampere Due fili percorsi da corrente (i, i’) di lunghezza l, posti ad una distanza r si attraggono (verso corrente =) o si respingono (verso corrente ≠) con una forza: Da questa si ricava l’unità di misura:Ampere Sostituendo la legge di Biot-Savart per il filo rettilineo si ottiene: Introducendo la μ0 si ottiene:

Ampere

Forza di Lorentz Passando alla formulazione generale, quindi, introducendo l’angolo formato tra la direzione del campo magnetico e la direzione della corrente si ha La direzione della corrente è perpendicolare alla direzione del c.m. allora la forza esercitata è massima Quindi un filo che è posto lungo la direzione del campo magnetico non è soggetto ad alcuna forza. Definiamo il vettore induzione magnetica B (v.i.m.): Allora la forza magnetica in funzione di B diventa

Direzione di B

Regola Mano Destra

Regola Mano Destra

Regola Mano Sinistra

Forza Magnetica

Forza di Lorentz L’u.di m. del v.i.m. è Tesla: intensità del c.m.uniforme che esercita la forza di 1N su di un conduttore rettilineo di 1 mt di lunghezza in cui passa una corrente di 1A ed è perpendicolare alla l.di f. 1T = 1 Wb / 1 m2 I = q/t, l = v.t F = q v B sen α, vettorialmente: In presenza anche di un campo elettrico

Forza di Lorentz

Campo magnetico Flusso del c.m.: φ(B) = B S cosα, l’angolo è tra la perpendicolare alla superficie e la direzione del vettore B. Teorema di Gauss: il flusso del c.m. uscente da una superficie chiusa è: φ(B) = 0. La circuitazione, lungo una circonferenza concentrica a un filo percorso da corrente, del c.m. non dipende dal raggio della circonferenza ed è: C(B)=μ0i. Def: una corrente si dice concatenata a una linea chiusa se attraversa la superficie delimitata dalla linea chiusa. Teorema di Ampere o della circuitazione: C(B)= μ0Σii, quindi il c.m. non è conservativo.

Principio di equivalenza di Ampere Un ago magnetico posto all’interno di un c.m. B si comporta come una spira, ovvero risente di una coppia di forze che tende a farlo ruotare. Un c.m. è sempre generato da un movimento di cariche elettriche e cariche in movimento risentono sempre dell’azione di campi magnetici. Conclusioni sperimentali di Ampère: Le correnti elettriche esercitano forze sui magneti; i magneti esercitano forze sulle correnti elettriche; le correnti interagiscono tra loro. Ampère formulò un principio di equivalenza tra correnti e magneti: Un circuito percorso da corrente si comporta come un magnete. Egli ipotizzò inoltre che le proprietà di in un magnete naturale derivassero dalla presenza di correnti microscopiche al suo interno.

Principio di equivalenza di Ampere

- C.m. nella materia Studiare il fenomeno della polarizzazione magnetica. Osservare la forza che esiste tra un magnete e un corpo inizialmente non magnetizzato. PARAMAGNETICHE: Atomi con momento magnetico (m.m.) proprio – C.m. > C.m. esterno e costante. DIAMAGNETICHE: Atomi no m. m. proprio - C.m. < C.m. esterno e e costante. FERROMAGNETICHE: Atomi con m. m. proprio - C.m. >> C.m. esterno e e non costante.

C. m. nella materia Ciclo di isteresi magnetica In a si ha la saturazione In b si ha magnetismo residuo, cioè magnetizzazione permanente In c magnetizzazione a zero con inversione verso della corrente