Esperimentazioni di fisica 3 AA 2010 – 2011 M. De Vincenzi Traccia delle lezioni su Il Rumore nei circuiti elettrici 02/01/11

Rumore elettrico Nei circuiti elettrici , oltre ai segnali per i quali il circuito è stato progettato, sono presenti altri segnali che sovrapponendosi al segnale voluto ne degradano le caratteristiche limitando le prestazioni del circuito. Questi ``altri segnali'' prendono il nome di rumore elettrico. In altre parole diremo rumore elettrico l'insieme di tutti quei segnali presenti in un circuito diversi da quelli voluti. Un esempio di rumore elettrico si può facilmente osservare visualizzando un generico segnale con un oscilloscopio. Aumentando sufficientemente la sensibilità verticale dello strumento, si nota che la dimensione della traccia aumenta ed anche la forma del segnale perde la sua definizione diventando frastagliata ed incerta. Queste sono alcune delle manifestazioni della presenza del rumore elettrico ovvero di un segnale di tipo aleatorio che si sovrappone, sommandosi, al segnale per il quale il circuito era stato progettato. = +

Tipi di rumore - Interferenza Il rumore elettrico può essere di origine endogena, quando viene generato all’interno del circuito, oppure esogena quando un segnale, esterno al circuito, interagisce con il circuito generando variazioni di tensione e corrente quasi sempre imprevedibili. I rumori di tipo esogeno sono spesso indicati come interferenze. L’eliminazione o, più correttamente, l’attenuazione degli effetti delle interferenze è un importante capitolo della progettazione elettronica che non verrà affrontato qui. Il rumore è costituito da segnali aleatori e va quindi trattato con metodi probabilistici e statistici

Processi aleatori (Random) Diversamente dai segnali deterministici, quelli aleatori non possono essere descritti da una semplice funzione matematica che assegna ad ogni istante temporale un ben determinato valore . Le previsioni sui segnali aleatori possono essere fatte soltanto a livello statistico e probabilistico. La massima conoscenza di un processo aleatorio si ha dalla conoscenza della funzione di distribuzione di probabilità (pdf) [probability density function] della sua ampiezza. Per molti aspetti della teoria dei processi aleatori ci si può limitare ai primi momenti della pdf. 02/01/11

Proprietà delle variabili aleatorie temporali Indipendenza: Due variabili aleatorie temporali sono indipendenti se la media temporale del loro prodotto è uguale al prodotto delle loro medie temporali: Stazionarietà: Un processo aleatorio è stazionario se le sue proprietà statistiche non dipendono dal tempo. Stazionarietà al primo ordine  valori medi Stazionarietà al secondo ordine  varianze Ergodicità: Un processo aleatorio è ergodico se la media sul tempo e sulle sue realizzazioni (media di ensamble) sono identiche. 02/01/11

Valore Medio e Varianza Stima del Valore Medio su N realizzazioni di un processo aleatorio. Stima della Varianza su N realizzazioni di un processo aleatorio. Per processi a media nulla si ha La somma z di due o più processi aleatori (r,s,..) indipendenti ha varianza: 02/01/11

RUMORI ELETTRICI Esempio di rumore RTS I rumori elettrici di origine endogena (interna) sono classificabili in funzione del processo fisico che li deterimina: • Rumore Termico o Johnson, messo in evidenza da Johnson nel 1924 [Johnson], è dovuto all’agitazione termica dei portatori di carica. È detto rumore bianco in quanto contiene (in analogia con lo spettro della luce visibile) tutte le frequenze almeno fino a quelle più alte utilizzate in elettronica ( 1012 Hz ) • Rumore Shot, messo in evidenza da Schottky [Schottky], è dovuto alla quantizzazione della carica elettrica. È , come quello termico, un rumore bianco • Rumore 1/f o fliker noise, è dovuto a molte cause ancora non completamente spiegate. È un rumore rosa. Rumore RTS (Random Telegraph Signals) oppure RTN (Noise) Esempio di rumore RTS

Rumore Termico o Johnson In un qualsiasi conduttore a temperatura T gli elettroni (in generale i portatori di carica) sono animati di un moto browniano x Il moto delle casuale delle cariche avviene in tutte le direzioni e quindi la velocità media è nulla. La velocità quadratica media non è nulla e genera una d.d.p vn ai capi del conduttore. Ogni conduttore di resistenza R può essere considerato come una resistenza ideale con in serie un generatore di tensione di rumore: R Resistore rumoroso. ~

Rumore Termico o Johnson Interpretazione di Nyquist Supponiamo di connettere due resistenze R uguali tramite una linea di trasmissione di impedenza caratteristica R. L R Potenza trasferita alla linea dalle resistenze numero di modi Per ogni modo di oscillazione kT di energia (½ campo Elettrico e ½ campo Magnetico

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Esempio: Resistore da 100kOhm @ T=300K Rumore Termico Formula di Nyquist Esempio: Resistore da 100kOhm @ T=300K Il valore ottenuto va moltiplicato per la radice quadrata della Banda Passante del circuito. Si noti che dalle misure di rumore termico si può calcolare la costante k di Boltzmann 02/01/11