Prof. Panaroni Alessandro ITIS “E.Mattei” Urbino La misura Prof. Panaroni Alessandro ITIS “E.Mattei” Urbino

LE GRANDEZZE FISICHE Sono proprietà dei corpi per le quali è possibile eseguire operazioni di misura La definizione operativa specifica le operazioni da compiere per misurarla: Scelta della procedura (strumentazione, taratura…) Unità di misura Criteri di confronto

La misura Misurare significa confrontare la grandezza con l’unità di misura scelta e vedere quante volte tale unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare Tale procedimento, ossia aver scelto uno strumento ed un’unità di misura per valutare una grandezza fisica, significa aver dato di tale grandezza una definizione operativa L’unità di misura è la grandezza a cui corrisponde il valore 1.

Tipologie di misurazioni Misura diretta avviene per confronto della grandezza fisica in esame con un altra scelta come campione Misura indiretta viene derivata dalla misura di altre grandezze fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le varie grandezze fisiche (es. v=s/t)

CARATTERISTICHE DELLE UNITA’ DI MISURA Ogni unità di misura deve essere definita in modo inequivocabile. Deve essere definita mediante un campione. Il campione deve mantenersi costante nel tempo. Il campione deve essere riproducibile.

SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.) Siccome alcune grandezze non possono essere ricavate da altre, si sono scelte alcune di esse (dette GRANDEZZE FONDAMENTALI) per cui è necessario fissare le definizioni operative. Le altre grandezze si chiamano GRANDEZZE DERIVATE La scelta di queste grandezze nonchè della loro unità di misura è arbitraria. L’insieme di queste scelte definisce un SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA. Per creare un SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA si scelgono le grandezze fondamentali e le loro unità di misura. Le unità di misura delle grandezze derivate si esprimono in termini di quelle delle grandezze fondamentali Esistono numerosi sistemi, fra i più famosi il cgs, il MKS, il sistema degli ingegneri…

SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.) Nel 1960 alla CONFERENZA INTERNAZIONALE DEI PESI e DELLE MISURE che si è tenuta a Parigi è stato introdotto un nuovo sistema di unità di misura più adatto alle esigenze della scienza moderna: il SISTEMA INTERNAZIONALE. Esso comprende 7 grandezze fondamentali, stabilisce le loro unità di misura e quelle di tutte le grandezze da esse derivate. Per conservare i campioni di queste grandezze fisiche e delle loro unità di misura è stato istituito un apposito Museo nella località di Sèvres, vicino Parigi, chiamato MUSEO INTERNAZIONALE DI PESI E MISURE.

riepilogando Le grandezze fondamentali sono indipendenti da altre grandezze e si esprimono con una sola unità di misura. Le grandezze derivate sono correlate a più grandezze fondamentali e si esprimono con relazioni tra più unità di misura.

GRANDEZZE FONDAMENTALI DEL SI Grandezza fondamentale Simbolo Unità di misura Lunghezza l metro m Massa chilogrammo kg Tempo t secondo s Corrente elettrica i Ampere A Temperatura T Kelvin K Intensità luminosa I candela cd quantità di sostanza n mole mol

GRANDEZZE DERIVATE ( esempi )‏ Grandezza fondamentale Simbolo derivata da… Unità di misura Area A o S l x l = l2 m2 Volume V l x l x l = l3 m3 Densità δ m/V kg/m3 Velocità v l/t m/s Accelerazione a l/t2 m/s2 Forza F m x a kg·m/s2 Energia E F x l kg·m2/s2

Equazioni dimensionali Ad ogni grandezza misurata si associa una dimensione, che è indipendente dall’unità di misura con la quale viene espressa Ciascuna grandezza fisica può essere espressa mediante un’equazione dimensionale Esempi: la velocità v ha equazione dimensionale [v] = [l][t-1] l’area A ha equazione dimensionale [A] = [l2] il volume V ha equazione dimensionale [V] = [l3] la forza F ha equazione dimensionale [F] = [m][l][t -2] Grandezze omogenee hanno le stesse dimensioni e possono essere confrontate solo se dimensionalmente compatibili NB: alcune grandezze sono adimensionali (angoli, frazione molare…)

Equazioni dimensionali  Un esercizio per scaldarsi un po’: Calcolare le dimensioni delle grandezze X1 = ½·m·v2 X2 = m·ag·h X3 = F·s A quali grandezze corrispondono? Quali saranno le loro unità di misura? [X1]=[m][l2][t-2] [X2]=[m][l][t-2][l]=[m][l2][t-2] [X3]=[m][l][t-2][l]=[m][l2][t-2] Energia!!! = Kg m2 s-2

SI: convenzioni di scrittura delle u.d.m. I simboli sono in minuscolo, tranne quelli derivati dal nome di una persona. Ad esempio nel SI l'unità di misura della pressione, il pascal, dedicato a Blaise Pascal, è Pa, il kelvin è K, il newton è N. Eccezione: il litro dove è accettabile sia la l che la L. È preferibile non usare il corsivo o il grassetto per i simboli, in modo da differenziarli dalle variabili matematiche e fisiche (ad esempio, m per la massa, m per il metro). Inserire uno spazio tra i numeri ed i simboli: 2,21 kg Il SI usa la virgola come separatore, come in "24,51". Il SI viene usato in ogni nazione e in alcune di esse il suo uso è obbligatorio

Misurare dunque, significa… Stabilire un protocollo per effettuare la misura di una determinata grandezza Associare ad essa la corretta unità di misura (omogenea con la grandezza) Confrontare Ricavare il valore della misura Ricavare l’incertezza della misura Il risultato di questo processo va necessariamente espresso sotto questa forma: Incertezza associata alla misura Simbolo della grandezza l = 3,345 ± 0,002 m Valore della misura Unità di misura

Unità pratiche e conversioni ESEMPI DI UNITA’ PRATICHE Lunghezza kilometro, angstrom, anno-luce Tempo minuto, ora, giorno, anno Volume litro, millilitro Velocità kilometro/ora Pressione atmosfera, millimetro di mercurio Energia elettronvolt, chilowattora, caloria Temperatura grado celsius L’unità di misura è fondamentale!!!!!!!

Se si sbagliano le unita’ di misura...

Richiami di Matematica: Potenze di dieci 17

Richiami di Matematica: potenze di dieci 18

Richiami di Matematica: operazioni con le potenze Per sommare o sottrarre numeri scritti in notazione esponenziale occorre che compaia la stessa potenza: 19

Richiami di Matematica: operazioni con le potenze 20

Richiami di Matematica: operazioni con le potenze 21

Notazione Esponenziale Imparare ad utilizzare la notazione esponenziale è fondamentale in questo istituto. Non esiste un modo univoco di scrivere un numero in notazione esponenziale. Siamo noi a scegliere la forma che ci fa più comodo:

Notazione scientifica Nella notazione scientifica si indica il risultato di una misura tramite le potenze di 10 Il numero viene scritto mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da zero e moltiplicandolo per una opportuna potenza di 10, positiva o negativa Esempi: 456,7 kg 0,00345 kg 4,567∙102 kg 3,45∙10-3 kg

Ordine di grandezza Si definisce ordine di grandezza di un numero la potenza di 10 che meglio lo approssima Per determinare l’ordine di grandezza di un numero x si procede nel modo seguente: si scrive il numero in notazione scientifica, nella forma x=a10b se |a | < 5, l’ordine di grandezza del numero x è b se |a | ≥ 5, l’ordine di grandezza del numero x è b+1 Esempi: massa della Terra = 5,981024kg → o.d.g. = 1025kg massa del protone = 1,6710-27kg → o.d.g. = 10-27kg

Multipli e sottomultipli VALORE PREFISSO SIMBOLO 1015 PETA P 1012 TERA T 109 GIGA G 106 MEGA M 103 KILO k 102 ETTO h 101 DECA da 100 UNO - 10-1 DECI d 10-2 CENTI c 10-3 MILLI m 10-6 MICRO  10-9 NANO n 10-12 PICO p 10-15 FEMTO f Le unità SI possono avere prefissi per grandi e piccole misurazioni. Per es. un CD-ROM ha una capacità di 650000000 byte o di 650 MB. Occorre utilizzare correttamente i simboli per evitare ambiguità. Non è permesso utilizzare più prefissi in cascata: es. non si può scrivere 10 000 m = 1 dakm.

Esempi di grandezze caratteristiche raggio dell'universo 1026 m = 100 Ym raggio della galassia 1021 m = 1 Zm raggio del Sole 7  108 m = 0,7 Gm raggio della Terra 6,4  106 m = 6,4 Mm lunghezza d’onda della luce visibile 0.5106 m = 0.5μm raggio di un atomo 1010 m = 100 pm = 1Å raggio di un nucleo 1015 m=1 fm raggio dell'elettrone < 1016 m età dell’universo 1017 s = 100 Ps un anno 3,1  107 s = 31 Ms periodo di oscillazione della luce visibile 10-14s = 10 fs massa dell’universo 1053 kg massa della galassia 8  1041 kg Massa del Sole 2  1030 kg massa della Terra 6  1024 kg = 6000 Yg massa del protone 1,67  10-27 kg = 1,67 yg massa dell’elettrone 9,1  10-31 kg = 0,00091 yg

Grandezze estensive ed intensive L’intensività o l’estensività è una caratteristica intrinseca di ogni grandezza Sono estensive le grandezze che una volta misurate restituiscono un valore che dipende dalle dimensioni del campione Per esempio sono estensive: Massa Lunghezza Tempo volume

Grandezze estensive ed intensive Sono intensive quelle grandezze il cui valore non dipende dalla dimensione del campione Per esempio sono intensive: Temperatura Intensità Luminosa Intensità di corrente Densità Peso Specifico

Lunghezza La lunghezza è la grandezza fisica che indica la distanza geometrica tra 2 punti. E’ una grandezza fondamentale, estensiva, si indica con il simbolo l e si misura nel SI in m I termini usati correntemente come altezza, larghezza, spessore, spazio, distanza… si riferiscono tutti alla grandezza l Il metro campione originariamente una sbarra di platino – iridio, tuttora conservato nel museo dei pesi e delle misure di Sevres, a oggi è così definito: Un metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo.

Volume Il volume è lo spazio occupato da un corpo oppure la capacità di un contenitore. E’ una grandezza derivata estensiva, simbolo V, equazione dimensionale [V] = [l3]. L’unità di misura SI è il m3 (metro cubo) Lunghezza = 1 dimensione Superficie = 2 dimensioni Volume = 3 dimensioni Unità accettata dal SI è il L (litro) N.B. il Litro è una unità di misura che si riferisce intrinsecamente a spazio a 3 dimensioni

Volume Per misurare il volume di figure solide irregolari si usa un metodo indiretto, ovvero si valuta l’aumento di un determinato volume di un liquido una volta immerso il campione: esso sarà il volume del solido irregolare

Volume Conversione fra unità SI e unità tradizionali mm3 cm3 dm3 m3 dam3 hm3 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 101 102 103 104 105 106 107 108 109 μL mL cL dL L daL hL kL ML GL

Volume Strumenti di misurazione del volume Cilindro Buretta Matraccio Tarato Pipette Il becker NON è uno strumento di misurazione del volume

Massa La massa è la grandezza fisica che indica la quantità di materia contenuta in un corpo; dipende dunque, dalla quantità e dalla dimensione delle particelle di cui il corpo è composto. E’ una grandezza fondamentale, estensiva, si indica con il simbolo m e si misura nel SI in kg (è l’unica ad avere come u.d.m. una unità composita con un prefisso) Il kilogrammo campione è un cilindro di platino – iridio conservato nel museo dei pesi e delle misure di Sevres. Altre unità di uso corrente sono la tonnellata (1000 kg  1 Mg), il quintale (100 kg  0,1 Mg) ed il grammo (g).

NO!!! SBAGLIATA!!! Massa vs Peso E’ dunque corretto usare indifferentemente i termini massa e peso??? NO!!! La confusione nasce dall’utilizzo non corretto del linguaggio di uso corrente; l’affermazione “oddio, devo assolutamente dimagrire, peso x kg!!!” è sicuramente molto comune ma è SBAGLIATA!!!

Massa vs Peso Infatti i kg sono l’u.d.m. della massa e non del peso.

Peso Il Peso è infatti la grandezza che indica la FORZA con cui un corpo è attirato dalla gravità; dipende dunque, dalla massa del corpo ma anche dalla capacità del “pianeta” di attirare quel corpo, che dipende dalla dimensione del pianeta stesso. Questa capacità viene rappresentata dal valore di ag che è una costante caratteristica per ogni corpo celeste. E’ una grandezza derivata, estensiva, si indica con il simbolo Fp e si misura nel SI in N. La relazione fra Peso e Massa di un corpo è data da Fp = m·ag

Peso su diversi corpi celesti Corpo celeste ag (m/s²) Rispetto alla Terra Sole 274,1 27,90 Mercurio 3,703 0,3770 Venere 8,872 0,9032 Terra 9,8226 1 (per definizione) Luna 1,625 0,1655 Marte 3,728 0,3895 Giove 25,93 2,640 Saturno 11,19 1,139 Urano 9,01 0,917 Nettuno 11,28 1,148 Divertitevi a calcolare il vostro peso su 4 corpi celesti a scelta!!!

Densità Proporzionalità diretta fra m e V La densità è la grandezza fisica che indica la massa di un determinato volume di un corpo; non dipende dunque, dalla massa e dal volume scelti in quanto all’aumento del primo corrisponde l’aumento del secondo V (m3) Proporzionalità diretta fra m e V 9 6 4,5 3 m (kg) 6,0 9,0 12,0 18

Densità E’ una grandezza derivata, intensiva, si indica con il simbolo δ. Deriva da massa e volume secondo la relazione δ = m/V Dunque [δ]SI = [m]/[V] = kg/m3 Altre unità di uso corrente sono g/cm3 o g/mL e kg/dm3 o kg/L non dipende dalle dimensioni del campione ma solo dal tipo di materiale  può essere utilizzata per riconoscere un materiale.

Densità La densità di diversi materiali: Quindi: Materiale Densità (kg/m3) a C.N. Sughero Legno di cedro Ghiaccio Legno d'ebano Alluminio Zinco Ferro Ottone Nichel Rame Argento Piombo Oro Platino Osmio 220 – 260 310 – 490 920 980 – 1020 2700 7140 7874 8440 – 8700 8908 8920 10490 11340 19300 21450 22610 Quindi: Quando noi diciamo “…Pesa più il ferro del legno…” stiamo in realtà parlando della DENSITA’ SOLO ALCUNI CAMPIONI possiedono una densità precisa. Per altri la δ è compresa in un intervallo.

Densità vs Peso Specifico Il peso specifico (γ) è una grandezza estensiva che si ricava da peso e volume: γ = Fp/V. Dimensionalmente è dunque una forza/volume e nel SI si misura in N/m3 Fra γ a δ esiste la stessa relazione che lega Fp e m. . δ

Densità vs Peso Specifico Es. Calcolare, sulla terra, il peso specifico (γ) in unità di misura SI di un solido che abbia densità δ = 0,107 hg/cm3. Usiamo la relazione: γ = ag· δ = 9,81 m/s2 · 0,107 hg/cm3 Come possiamo vedere le u.d.m. non sono omogenee fra loro  dobbiamo convertire le u.d.m. della densità. 

Densità Un campione di forma cubica misura 3,34 cm di lato; la sua massa è 0,2934 kg. determinare di quale metallo, fra i seguenti, è costituito il campione: Ag: δ = 10490 kg/m3 Al: δ = 2700 kg/m3 Fe: δ = 7874 kg/m3

Temperatura La temperatura è la proprietà che caratterizza lo stato termico di due sistemi in relazione alla direzione del flusso di calore che si instaurerebbe fra di essi. È una grandezza fondamentale, intensiva e nel SI l’u.d.m. è il kelvin (K) Il grado Celsius (°C) è una u.d.m. accettata dal SI La temperatura cerca di rispondere alla domanda “quanto e’ caldo?”

Temperatura vs Calore Temperatura e calore sono la stessa cosa? Possiamo dire che un corpo che ha più calore lo cede al corpo che ne ha meno??? Un corpo caldo ha molto calore??

La risposta a tutte e tre le domande è: Temperatura vs Calore La risposta a tutte e tre le domande è: NO!!! Un corpo non possiede calore e, se un corpo è caldo, dobbiamo dire che ha una Temperatura elevata.

Calore Il calore è una grandezza che indica il trasferimento di energia termica da un corpo a T1 verso un altro a T2 dove T1>T2 È una grandezza derivata estensiva, si indica con il simbolo Q e ha dimensioni: Dunque nel SI, il calore si misura con la seguente:

Calore Dunque il calore è una forma di energia e come tale si misura nel SI in joule (J) Altra unità accettata dal SI e ancora molto utilizzata è la caloria (cal) o il suo multiplo kcal La cal, non essendo SI ha bisogno di una definizione: La cal è l’energia (calore) necessaria per aumentare da 14,5 a 15,5°C la T di 1 g di H2O al livello del mare 1 cal = 4,186 J

Temperatura vs Calore Per comprendere meglio: Interpretazione particellare. http://www.mi.infn.it/~phys2000/bec/temperature.html Passaggio di calore: http://jersey.uoregon.edu/vlab/Thermodynamics/therm1a.html

Temperatura vs Calore T1 T2 T2>T1 Cosa possiamo dire sui corpi 1 e 2? Che 2 è più caldo di 1 Le particelle di 2 si muovono mediamente più velocemente delle particelle di 1

Temperatura vs Calore T1 T2 Q Mettiamo a contatto i 2 corpi: cosa succede? Le particelle veloci di 2 urtano quelle lente di 1 aumentando la loro velocità, rallentandosi Le particelle di 2 trasferiscono energia alle particelle di 1: avviene un passaggio di CALORE fino a che T1=T2

Temperatura vs Calore L’energia di tutti i movimenti delle particelle si chiama Energia Interna: è proporzionale alla T NB: Riscaldare un corpo significa aumentarne la T (eventualmente attraverso un passaggio di calore) Non sempre un passaggio di calore riscalda un corpo T2

Calore Specifico Un modo per aumentare la T di un corpo è fornire calore. La quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo sarà proporzionale a: La sua massa, m Il differenziale di temperatura (∆T) E poi???

Q = m·cp·(Tfinale - Tiniziale) Calore Specifico Oltre che a m e ∆T, Q dipenderà da un valore caratteristico per ogni materiale, il calore specifico; Riassumendo: Q = m·cp·(Tfinale - Tiniziale)

Temperatura Le scale di misurazione della temperatura: Scala celsius È fra le più antiche e comunemente usate Si basa sul punto di congelamento e di ebollizione dell’H2O al livello del mare 0°C ÷ 100 °C  suddivisione in 100 intervalli (gradi)

Temperatura Le scale di misurazione della temperatura: Scala kelvin o assoluta Stabilisce il punto di partenza allo zero assoluto ovvero il punto in cui le particelle sono ferme  zero assoluto = 0 K Siccome Tzero assoluto = -273,16 °C per passare da una TK  T°C occorre sottrarre 273,16 e viceversa (TK=T°C+273,16; T°C=TK-273,16)

Temperatura Le scale di misurazione della temperatura: Converti In K: 150 °C, -87,5 °C, 1000 ° C, -310 °C In °C: 40 K, 273 K, 500 K, -10 K

Temperatura e Sensazioni Gli esseri umani sono estremamente sensibili ai cambiamenti di temperatura. Abbiamo una percezione relativa della temperatura (∆T). Toccando un oggetto, le nostre sensazioni dipendono anche dalla conducibilita’ termica.

Esperimento E’ più calda la gamba o il piano del banco? Al tatto la sensazione sarà subito di temperatura minore per il metallo di cui è fatta la gamba; La percezione inganna!!! Effettivamente i due oggetti sono alla stessa temperatura.