Cos’è un problema?

Etimologia

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Ci basta sapere il trucco? Cosa c’è dietro?

Cosa notiamo? I numeri in alto a sinistra sono tutte potenze di 2 Tutti i numeri da 1 a 100 si possono scrivere come somme di potenze di 2? Ma come sono fatte le schede?

Formalizziamo Cerco un numero che chiamo x che deve essere 1 ≤ x ≤100. Nel nostro caso le lettere che precedono le potenze di 2 valgono 0 o 1. Il numero 76 si scompone così:

Cosa ci ricorda? È la formula che utilizziamo per passare dal sistema binario al sistema decimale. Infatti quando passiamo dal sistema decimale a quello binario, ad esempio prendiamo il numero 19, per scriverlo in binario dobbiamo dividere per 2 in questo modo:

Dal sistema decimale al sistema binario Per ottenere il numero 19 abbiamo bisogno della quarta potenza di 2, della seconda potenza di 2 e della prima potenza di 2. Il numero binario si scriverà 19=0010011 2 9 1 4 19

1=0000 001 2=0000 010 3=0000 011 4=0000 100 5=0000 101 6=0000 110 7=0000 111 8=0001 000 9=0001 001 10=000 1010 11=000 1011 12=000 1100 13=000 1101 14=000 1110 15=000 1111 16=001 0000 17=001 0001 18=001 0010 19=001 0011 20=001 0100 21=001 0101 22=001 0110 23=001 0111 24=001 1000 25=001 1001 26=001 1010 27=001 1011 28=001 1100 29=001 1101 30=001 1110 31=001 1111 32=010 0000 33=010 0001 34=010 0010 35=010 0011 36=010 0100 37=010 0101 38=010 0110 39=010 0111 40=010 1000 41=010 1001 42=010 1010 43=010 1011 44=010 1100 45=010 1101 46=010 1110 47=010 1111 48=011 0001 49=011 0010 50=011 0000 51=011 0011 52=011 0100 53=011 0101 54=011 0110 55=011 0111 56=011 1001 57=011 1010 58=011 1011 59=011 1100 60=011 1000 61=011 1101 62=011 1110 63=011 1111 64=100 0000 65=100 0001 66=100 0010 67=100 0011 68=100 0100 69=100 0101 70=100 0110 71=100 0111 72=100 1000 73=100 1001 74=100 1010 75=100 1011 76=100 1100 77=100 1101 78=100 1110 79=100 1111 80=101 0000 81=101 0001 82=101 0010 83=101 0011 84=101 0100 85=101 0101 86=101 0110 87=101 0111 88=101 1000 89=101 1001 90=101 1010 91=101 1011 92=101 1100 93=101 1101 94=101 1110 95=101 1111 96=110 0000 97=110 0001 98=110 0010 99=110 0011 100=11 00100

Una volta scritti tutti i numeri da 1 a 100 in binario per la costruzione delle schede basta vedere la loro scrittura Facciamo un esempio: 19=0010011 Il 19 si trova nella prima scheda Il 19 si trova nella seconda scheda Il 19 si trova nella quinta scheda