DINAMICHE DEL CLIMA TERRESTRE

INSOLAZIONE = CLIMA? La correlazione clima-insolazione è accettata ormai da tempo (Hays et al., 1976), ma è difficile dimostrarne un rapporto causa-effetto. Esempio: l’insolazione attuale a 65°N è praticamente la stessa di 18 ka, massimo glaciale wurmiano!

INSOLAZIONE = CLIMA? Se l’equivalenza non è perfetta, abbiamo evidentemente scordato o sottovalutato qualche aspetto del problema. In particolare, abbiamo sinora immaginato che il comportamento e le relazioni fra forzante (insolazione) e risposta (clima) siano esclusivamente lineari. E’ una semplificazione eccessiva, soprattutto per un sistema a diverse componenti che interagiscono per mezzo di feedback.

(CENNI DI) TEORIA DEI SISTEMI

SISTEMI LINEARI Un sistema a n componenti ha comportamento LINEARE se il risultato delle interazioni fra le sue componenti è indipendente dalle condizioni iniziali. I sistemi lineari possiedono soluzioni analitiche, ossia soluzioni esatte che possono essere calcolate simbolicamente per mezzo di equazioni, e le loro dinamiche sono pertanto PREVEDIBILI a priori.

SISTEMI CAOTICI Un sistema a n componenti ha comportamento CAOTICO se le sue dinamiche sono sensibili allo stato iniziale del sistema. In questo caso, non esistono soluzioni analitiche e gli effetti non sono prevedibili a priori. Un sistema caotico ha infinite soluzioni numeriche, ricavabili solo per mezzo di simulazioni step-by-step. I sistemi caotici sono comunque DETERMINISTICI: sono imprevedibili solo per la difficoltà di misurarne lo stato iniziale.

TEORIA DEL CAOS In sintesi, i sistemi caotici: sono dinamici e non-lineari; NON possiedono soluzioni analitiche, ma solo numeriche; sono deterministici (in modo complesso); sono sensibili alle condizioni iniziali; NON sono casuali, ne’ disordinati. DOMANDA: il comportamento di un sistema dinamico a n componenti ingaggiate da relazioni semplici è caotico o meno?

SISTEMI A 2 COMPONENTI La Legge di Gravitazione Universale di Newton (2-body problem) dimostra il comportamento lineare di un sistema a due componenti, che per effetto della gravità descrivono traiettorie ellittiche attorno al loro centro di massa.

SISTEMI A n COMPONENTI Tuttavia, il Sistema Solare NON ha due sole componenti. Aggiungendo anche un solo componente, sorge l’insormontabile 3-body problem: il moto di 3 componenti che interagiscono gravitazionalmente, descritto da 9 equazioni differenziali, non è integrabile (Poincaré, 1890). Problema dimenticato fino agli anni ’60, quando il meteorologo Edward Lorenz riscopre casualmente le teorie di Poincaré.

FARFALLE E URAGANI E. Lorenz (1963), Deterministic non-periodic flow. J. Yorke (1976): “chaos” For want of a nail, the shoe was lost. For want of a shoe, the horse was lost. For want of a horse, the rider was lost. For want of a rider, the message was lost. For want of a message, the battle was lost. For want of a battle, the kingdom was lost. And all for the want of a horseshoe nail.

FARFALLE E URAGANI L’esperimento di Lorenz. N.B.: senza i termini xz e xy, le equazioni sarebbero lineari. In realtà, lo sviluppo della serie è incrementalmente dipendente dai valori iniziali di x

L’Attrattore di Lorenz. FARFALLE E URAGANI L’Attrattore di Lorenz. La sua forma dimostra il carattere deterministico dei sistemi caotici: per quanto complesse, le traiettorie sono “obbligate”. Forma e dimensioni dell'attrattore dipendono dalle variabili ambientali e dai parametri iniziali, e rispecchiano la variabilità degli effetti. Ad esempio, possono dirci “quanto” il clima risponde a variazioni di T.

SISTEMI NATURALI Alcuni sistemi possono essere sia lineari che caotici. Es: Robert May - Studio sullo sviluppo delle popolazioni Modello di partenza: dove An (> 0) è il numero di individui al tempo n, e R è il tasso di crescita della popolazione. Questa relazione esclude però un limite a A(n+1), il che è irrealistico.

SISTEMI NATURALI In un sistema limitato, abbiamo che: Possiamo scrivere questa relazione in termini di funzione:

SISTEMI NATURALI Nella comunità, al tempo n esiste una frazione xn del massimo sostenibile (1). Partendo da x0 individui al tempo n=0, avremo un processo iterativo che porta a valori discreti: x1 = R x0 (1 - x0) x2 = R x1 (1 - x1) x3 = R x2 (1 - x2) Apparentemente, l’evoluzione della popolazione ha un comportamento lineare: sviluppiamo la serie con R variabile.

Per R < 1 la popolazione si estingue, indipendentemente da x0 Sviluppi della funzione con R=1 e x0 variabile (0.1, 0.05 e 0.01).

Per 1 < R < 3 la popolazione cresce, indipendentemente da x0 Sviluppi della funzione con R=2 e x0 variabile (0.1, 0.05 e 0.01).

Sviluppi della funzione con R=4 e x0 variabile (0.1, 0.05 e 0.01). Per R > 3 il sistema inizia a diventare caotico: ogni infinitesima variazione di x0 cambia il modo della funzione, che è quindi caotica a x0 per R > 3. Sviluppi della funzione con R=4 e x0 variabile (0.1, 0.05 e 0.01).

xRlim rlim4 rlim5 0,1 0,36 0,01 0,0396 0,05 0,19 0,45 0,9216 0,152127 0,6156 1,2375 0,289014 0,515939 0,946547 -1,46953 0,821939 0,998984 0,202385 -18,1453 0,585421 0,00406 0,6457 -1736,98 0,970813 0,016176 0,915085 -1,5E+07 0,113339 0,063657 0,310816 -1,1E+15 0,401974 0,238418 0,856838 -6,5E+30 0,961563 0,7263 0,490667 -2,1E+62 0,147837 0,795154 0,999652 -2E+125 0,503924 0,651537 0,001393 -2E+251 0,999938 0,908147 0,005565 #NUM! 0,000246 0,333665 0,022137 0,000985 0,889331 0,086589 0,003936 0,393686 0,316366 0,015682 0,954789 0,865114 0,061745 0,172666 0,466766 0,23173 0,571411 0,995582 0,712124 0,979602 0,017594 0,820014 0,079928 0,069137 0,590364 0,294159 0,257428 0,967337 0,830518 0,764636 0,126384 0,563031 0,719871 Per R > 4 il sistema è caotico: è impossibile prevedere lo sviluppo della funzione, che diventa sensibile a variazioni piccolissime di x0. xRlim rlim5 0,1 4,5 0,10001 2,70024 -472,5 -137,732 -6711863 -573232 -1,4E+15 -9,9E+12 -5,5E+31 -2,9E+27 -9E+64 -2,5E+56 -2E+131 -2E+114 -2E+264 -1E+230

QUANTO CAOS? xn xn + dxn xn+1 xn+1 + dxn+1 Esponente di Lyapunov (λ): misura il comportamento di un sistema dinamico (es. corpi celesti). Partendo da due punti, fra loro vicini al tempo n: xn xn + dxn Alla seconda misurazione (tempo n+1), la loro posizione sarà xn+1 xn+1 + dxn+1 L’Esponente di Lyapunov è la stima del tasso di divergenza (o convergenza) di questi due punti.

QUANTO CAOS? Divergenza/convergenza: per λ < 0, il sistema converge verso un regime periodico stabile; per λ = 0, il sistema è conservativo (steady-state); per λ > 0, il sistema è sensibile alle condizioni iniziali, quindi caotico. Per valutare se un sistema dinamico come il Sistema Solare è caotico o meno (per noi è importante) è necessario definirne la soluzione numerica e calcolare λ di ciascun componente.

I SISTEMI NATURALI SONO CAOTICI Il comportamento caotico è pervasivo nei sistemi naturali (es. Atmosfera). Non possiamo escludere che il nostro sistema a due componenti (insolazione + volume della criosfera) abbia comportamenti caotici. Per (ri)affrontare l’argomento in modo puntuale utilizziamo come serie-tempo il Pleistocene, un intervallo breve ma ben documentato e molto “ricco”.

PARTE 1 LA CURVA CLIMATICA

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth T: 0-1.8 Myr Fitta successione di intervalli INTERGLACIALI (valori di δ18O “leggeri”) e GLACIALI (valori di δ18O “pesanti”) I cicli climatici del Pleistocene sono molto più numerosi di quanto testimoniato dalla “Cronologia alpina”

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth T: 0-1.8 Myr Applichiamo (arbitrariamente) una semplice media mobile a 150 punti Cosa si osserva?

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth T: 0-1.8 Myr I valori medi della curva variano nel dominio di T, ma i max interglaciali rimangono nel complesso invarianti

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth T: 0-1.8 Myr I valori medi della curva variano nel dominio di T: i glaciali diventano isotopicamente più “pesanti” nel tempo

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth T: 0-1.8 Myr La durata media dei cicli climatici non è costante nel tempo, ma si allunga in modo sensibile

Wavelet analysis che dimostra come, a partire da ca Wavelet analysis che dimostra come, a partire da ca. 800 ka, si verifichi un graduale cambio nei ritmi dei cicli climatici (da ~40 a ~100 kyr)

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth T: 0-1.8 Myr La “forma” di ciascun ciclo si modifica nel tempo, da simmetrica a fortemente asimmetrica (ultimo Myr)

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth T: 0-1.8 Myr La forma a “dente di sega” della curva isotopica è data da lento e graduale “appesantimento” del δ18O, seguito da un rapidissimo alleggerimento. Le calotte glaciali crescono lentamente, poi subiscono un velocissimo collasso (=deglaciazione)

Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04benth Se molto rapido, il passaggio all’interglaciale viene definito TERMINAZIONE (Broecker & Van Donk, 1970) Si parla di “Terminazione” quando i tassi di variazione del δ18O eccedono lo -0.95 ‰/kyr: avviene solo durante l’ultimo Myr  I cambiamenti di durata e simmetria dei cicli climatici riflettono una complessa evoluzione della dinamica glaciale.

DINAMICA GLACIALE Broecker e Van Donk introdussero due concetti cruciali: 1) la “crescita” glaciale è lenta, e termina in modo rapido; 2) i cicli climatici dell’ultimo Myr durano fra 80 e 120 Kyr. Quindi, l’evento climatico più drammatico è la deglaciazione, non la crescita glaciale (v. Louis Agassiz, lo “scopritore” delle “Ere glaciali”). Una crescita lenta dei ghiacciai è ovvia (col senno di poi); molto meno intuitivo è giustificare una deglaciazione così brutale.

Dimostrazione della non-coerenza fra eccentricità e curva isotopica. CICLI DI ~100 kyr? Dimostrazione della non-coerenza fra eccentricità e curva isotopica.

COSA RACCONTA LA CURVA ISOTOPICA Il clima è controllato da una ciclicità di 40 kyr, che nel corso del Pleistocene “evolve”, in durata e forma, a cicli climatici di 100 kyr. Problemi: Cosa determina la ciclicità del clima terrestre? ( obliquità?) Cosa controlla i cicli di ~100 kyr? (Come abbiamo già visto, 100 kyr non è un periodo inerente lo spettro dell’insolazione!) Abbiamo sbagliato qualcosa? Ritorniamo alla forzante (insolazione).

PARTE 2 LA CURVA TARGET

Ψ = 3(xyz) * (9 pianeti + Sole) Tλ DEL SISTEMA SOLARE È intuitivo che il Sistema Solare abbia un comportamento caotico, dato che esso ha ben 30 gradi di libertà: Ψ = 3(xyz) * (9 pianeti + Sole) Possiamo definire se e quanto il Sistema Solare sia caotico calcolando il suo Esponente di Lyapunov (λ). E’ un calcolo (numerico) complesso, che indica λ = 1/5 Myr-1 per il Sistema Solare interno e λ = 1/20 Myr-1 per i pianeti più lontani.

STABILITA’ DEI SISTEMI ORBITALI Dubbi (legittimi) relativi ad un S.S. caotico: quali sono le cause del caos? quali le conseguenze sulle dinamiche del sistema? è corretto ipotizzare che i periodi orbitali siano stabili nel tempo, anche nel breve termine (es. Pleistocene)? Sappiamo che il caos del Sistema Solare è principalmente dovuto ad un fenomeno molto pervasivo, detto RISONANZA (Ω).

RISONANZA ORBITALE (Ω) Quando due corpi orbitano attorno a un centro comune (es. due pianeti attorno al Sole), è possibile che il rapporto fra le durate dei loro cicli caratteristici (rivoluzione/rivoluzione, o spin/rivoluzione) sia espresso da numeri interi (2:1, 3:1, 4:3, etc.). Es. 3 rivoluzioni di Nettuno ≡ 2 rivoluzioni di Plutone = risonanza 3:2. In questo scenario, i due corpi esercitano una reciproca influenza gravitazionale con CADENZA PERIODICA.

RISONANZA ORBITALE Sono possibili due scenari: La differenza di massa fra i due corpi è grande. L’orbita del corpo più piccolo viene perturbata con conseguenze permanenti anche catastrofiche: espulsione/collisione; La differenza di massa non è grande. I corpi entrano in risonanza stabile, adattando in modo le proprie traiettorie per compensare la periodica interferenza.

RISONANZA ORBITALE Nel concreto, la risonanza può: stabilizzare e proteggere le orbite (es. Plutone, salvato dall'espulsione per la risonanza 3:2 con Nettuno); destabilizzare una delle orbite (es. Lacune di Kirkwood, da cui gli asteroidi sarebbero espulsi per risonanza orbitale con Giove).

Tλ DEL SISTEMA SOLARE Quindi, il Sistema Solare è caotico per Ω. Conosciamo λ, e possiamo calcolare il Tempo di Lyapunov (Tλ = 1/λ) del S.S., cioè quanto tempo esso impiega per “scordare” le condizioni iniziali. Poichè λ è grande, il suo reciproco è molto piccolo: TλSS = 5 Myr.  una volta impostate le condizioni iniziali, il Sistema Solare è lineare per soli 5 Myr, poi diventa caotico. Questo pregiudica la nostra capacità di prevederne le dinamiche a lungo termine

Tλ DEL SISTEMA SOLARE L’accuratezza dei modelli che descrivono le soluzioni orbitali del Sistema Solare è funzione di Tλ, che permette di descrivere la propagazione dell’incertezza della misura nel tempo: La funzione ha un andamento esponenziale, a indicare che un errore molto piccolo cresce rapidamente a valori enormi.

Tλ DEL SISTEMA SOLARE Nel concreto, l’incertezza iniziale di un solo Km nella posizione di un pianeta cresce sino a 150.000.000 Km (1 AU) in meno di 100 Myr. La soluzione orbitale non ha senso oltre ± 35 (50) Ma. L’errore per il Pleistocene (ben entro il Tλ) è minimo

Tλ DEL SISTEMA SOLARE Il modello La04 descrive in modo (quasi) esatto i parametri orbitali e l’insolazione per il Pleistocene. Non è quindi possibile invocare errori nella stima della forzante (insolazione) per giustificarne il mismatch con le curve isotopiche! Che questo dipenda da cambiamenti interni a ciascun parametro?

ANCORA SULL’ECCENTRICITA’ L’eccentricità (ε) vale lo 0.003% dell’insolazione totale annuale, ma ha effetti sulla stagionalità (come l’obliquità). L’intensità di RE solare è: Quindi, ΔIns fra Gennaio (perielio: 351 W/m2) e Luglio (afelio: 329 W/m2) è del 7%. Per questo la neve è più persistente nell’emisfero N. All’aumentare di ε aumenta la stagionalità in un emisfero e diminuisce nell’altro. L’altro effetto di ε è la modulazione di P. Nota: ΔIns sale al 30% durante fasi di massima eccentricità.

ANCORA SULLA PRECESSIONE E’ un parametro composto, con: P dell’orbita (Pan, 105 kyr: cambia la data del perielio); P assiale (Peq, 25.8 kyr: cambia la data degli equinozi). I cicli “reali” sono frutto di interferenze: 23 kyr = Pan + Peq, e 19 kyr = ε + Peq. La loro somma determina la “vera” Peq, con p=21.7 kyr.

IL ‘TEOREMA’ DI BERGER & LOUTRE (1994) Anche se i modi e i ritmi del clima terrestre dimostrano grandi cambiamenti durante il Pleistocene, la frequenza e l’ampiezza caratteristiche dei principali parametri orbitali (eccentricità: ~100 kyr, obliquità: ~41 kyr e precessione: ~21 e ~19 kyr) non variano.

AL PUNTO DI PARTENZA? Il clima terrestre è determinato dalla presenza di forzanti ESTERNE al sistema, soprattutto l’insolazione. Tuttavia, le dinamiche del forcing orbitale non sono in grado di generare la variabilità climatica osservata nel record geologico (Maslin & Ridgewell, 2005), e i cicli di 100 kyr NON SONO milankoviani!  il sistema climatico amplifica e trasforma l’ insolazione per mezzo meccanismi di feedback INTERNI al sistema. QUALI?

FORZANTI INTERNE E FEEDBACK A 65°N, le componenti del Sistema climatico in grado di attivare feedback (positivi e negativi) sono: Criosfera (ghiaccio – ghiaccio) Idrosfera (oceano – ghiaccio) Atmosfera (gas serra – ghiaccio) Terra solida (rebound?) I feedback “convivono” con l’insolazione, che resta essenziale

CRESCITA DELLE CALOTTE

MINIMI DI INSOLAZIONE: BACKGROUND Negli ultimi 600 kyr, i minimi di Ins hanno portato, a 65˚N, condizioni simili agli attuali 77°N (550 km più a nord): è come aver portato il CPA in Scozia  glaciazione MINIMI DI INSOLAZIONE: Massimo di ε + Minimo di T + Massima distanza dal Sole durante l’estate (per P)

CHI COMANDA A 65°N?

INSOLAZIONE ↔ GHIACCIO Il loro rapporto è espresso da: Θ = estensione della calotta T = response time della calotta (in kyr) Ins = insolazione estiva Ovviamente, maggiore l’inerzia della calotta (T), minore la sua dinamicità (=dΘ/dt).

INSOLAZIONE ↔ GHIACCIO L’offset fra forzante e risposta (Ins - Θ) indica che la risposta è alla continua “rincorsa” della forzante, senza mai raggiungerla. Es.: con l’insolazione al minimo, la calotta cresce alla sua massima velocità, ma non è ancora alla sua estensione massima. Quando questo avviene, l’insolazione è già in crescita e forza la calotta a sciogliersi: esiste un LAG

LAG

ϕ = atan 2π × 1/(41 kyr) × (10 kyr) COME MISURARE IL LAG Per processi sinusoidali, il lag (ϕ) fra forzante e e risposta è: ϕ = atan 2π f T f è la frequenza associata, T il response time della calotta (5–15 kyr). Es.: forcing dell’insolazione a 41 kyr. ϕ = atan 2π × 1/(41 kyr) × (10 kyr) ϕ = atan (1.51) = 56.5° Convertendo in tempo: 56.5° : 360° = X : 41 kyr  X = 6.4 kyr E’ compatibile con il lag misurato per il δ18O rispetto all’insolazione.

COME MISURARE IL LAG Nel concreto, le variazioni di Ins determinano lo spostamento latitudinale e/o l’inclinazione della Linea di equilibrio del ghiaccio (EL). La EL separa un dominio “caldo”, entro cui prevale l’ablazione, da uno “freddo”, dove prevale l’accumulo. La EL può essere immaginata come una superficie immaginaria entro l’atmosfera, che declivia verso N sino a toccare la superficie terrestre. Solo al di sopra della EL le T sono abbastanza basse da permettere la preservazione del ghiaccio.

Gli spostamenti della EL in risposta alla configurazione orbitale (=insolazione) determinano condizioni più o meno favorevoli alla crescita delle calotte

EL E FEEDBACK La migrazione della EL è un processo iterativo che si verifica da miliardi di anni, anche in assenza di calotte. Quindi, l’esistenza di questo fenomeno è condizione necessaria ma non sufficiente ad innescare le dinamiche glaciali del Pleistocene. A una configurazione di EL favorevole si devono sovrapporre feedback adeguati, che ne amplificano gli effetti. I più intuitivi sono i feedback fisici.

‘ICE ALBEDO’ FEEDBACK E’ il processo di feedback più semplice (CAOTICO): Diminuzione di Ins diminuzione di T maggiore accumulo di neve e ghiaccio aumento di α minore efficienza nell’assorbimento della RE solare

‘ICE ELEVATION’ FEEDBACK Se la calotta supera la linea di equilibrio, inizia a crescere anche in condizioni di EL stabile (CAOTICO):

‘COOL OCEAN’ FEEDBACK Le calotte (specialmente la Laurentide) possono diventare abbastanza estese da deflettere le onde planetarie (CAOTICO): Cambia la traiettoria delle tempeste nell’Atlantico settentrionale diminuisce la capacità di penetrazione del North Atlantic Drift diminuzione delle T e boost alla crescita delle calotte diminuisce il richiamo di acque superficiali calde verso N aumenta il flusso di meltwater runoff dal margine delle calotte continentali la diluizione rallenta la formazione di acque profonde (es. NADW)

FEEDBACK CHIMICI Tuttavia, l’azione combinata di insolazione e feedback fisici NON giustifica tempi e ampiezze dei cicli glaciale-interglaciale post-MPR. Il ruolo dei gas-serra nell’atmosfera è fondamentale (Lea et al., 2000)! Nei modelli, cicli asimmetrici con picchi discreti a 100 kyr si formano SOLO simulando variazioni in pCO2 atmosferica (Ridgwell et al., 1999).

- INSOLAZIONE + FEEDBACK = ?

DEGLACIAZIONE I feedback sono centrali anche durante la deglaciazione, che risulta molto veloce a causa della naturale instabilità delle calotte

‘RISING OCEAN’ FEEDBACK ‘SINKING BEDROCK’ FEEDBACK Il sea level cresce e “taglia” alla base le calotte circumoceaniche, favorendone lo scioglimento e l’aumento del sea level; processo molto rapido ‘SINKING BEDROCK’ FEEDBACK Il bedrock asseconda il carico litostatico della calotta, portandola al di sotto della EL

PROBLEMA: IL TIMING DEI FEEDBACK

+ INSOLAZIONE + FEEDBACK = ?

ALTRE IPOTESI PER LE DEGLACIAZIONI RAPIDE Copertura del ghiaccio da parte di polveri (diminuzione dell’albedo) Massimo di insolazione molto debole  eccesso di ghiaccio  overgrowth della calotta  rapido collasso Risposte non lineari del sistema climatico alle forzanti orbitali

MASSIMO DI INSOLAZIONE MOLTO DEBOLE  ECCESSO DI GHIACCIO  OVERGROWTH DELLA CALOTTA  RAPIDO COLLASSO

Sistema caotico: t=2 Myr - f=40 kyr (neutro), 100 kyr (fase) RISPOSTE NON LINEARI Sistema caotico: t=2 Myr - f=40 kyr (neutro), 100 kyr (fase)