IL TEMPO IN FISICA Del tempo si dà, come per le altre grandezze fisiche, una definizione operativa (strumento, protocollo, unità di misura). Nessuna considerazione filosofica: è diverso definire il tempo (filosofia) e misurarlo (fisica). La misura fisica del tempo si basa sul conteggio di fenomeni periodici: il battito del cuore è il fenomeno periodico più “a misura d’uomo” e potrebbe essere usato per definire un’unità di tempo ed un orologio, se solo si ripetesse davvero con regolarità. Tra l’altro, il cuore batte circa una volta al secondo: quando, usando gli orologi atomici, definiremo il secondo, ci porteremo inconsapevolmente dietro l’ancestrale definizione di unità di tempo racchiusa nel nostro corpo. Il fenomeno periodico che, più di ogni altro, influenza la vita umana è l’alternarsi del dì e della notte; un altro ciclo notevole è quello dell’alternarsi delle stagioni. Vedremo nel seguito quali problemi siano sorti nel cercare di costruire un “tempo” che si accordasse con il “tempo solare”: il “tempo solare” infatti, analogamente al “tempo del battito cardiaco” che cambia se facciamo le scale di corsa, non scorre con la richiesta regolarità (il che vuol dire che scorre abbastanza irregolarmente da essere “sgamato” dagli strumenti di misura costruiti dall’uomo). Irregolare che sia, il “tempo solare” è la base di ogni giornata umana (di giorno si lavora, di notte si dorme) e ogni “tempo” definito dall’uomo dovrà alla fine “vedersela” col sole.

Ogni giro completo della terra su di sé è mezzogiorno Ogni giro completo della terra su di sé è mezzogiorno. Se dunque il giorno dura 24 ore, tale sarà il periodo T della rotazione terrestre. La rotazione della terra può essere usata come orologio: siamo certi che è passato 1 giorno quando un mezzogiorno si sostituisce ad un mezzogiorno.

La terra non ruota a velocità uniforme intorno al sole. Dopo aver fatto un giro completo, la terra deve compiere ancora un angolo di circa 1° per allinearsi col sole, perché terra e sole hanno un moto relativo: per far ciò impiega 4 minuti circa. Il mezzogiorno ritarda di circa 4 minuti al giorno rispetto al periodo di rotazione della terra su di sé. La terra, quindi, non ruota su di sé in 24 ore ma il 23 ore e 56 minuti circa. Si dice che il giorno è fatto da 24 ore proprio per tener conto di questo ritardo La terra non ruota a velocità uniforme intorno al sole. Quindi il ritardo giornaliero del mezzogiorno non è ogni giorno lo stesso: dipende dal periodo dell’anno. La durata del giorno come “intervallo fra due mezzodì” non è un buon campione di tempo, dipende dal periodo dell’anno. È possibile fare una media annuale e parlare di “giorno solare medio” e di “tempo solare medio” (così fino al 1955). Il tempo solare medio è in accordo accettabile con il sole; se la terra ruotasse su di sé costantemente la definizione di tempo così data sarebbe macchinosa ma utile. CIRCA 1° = 4 MINUTI PERIELIO inverno 30,3 km/s AFELIO ESTATE 29,3 km/s

La meridiana segna l’ora del sole “vero”, non quella del sole “medio” Lo scarto tra i due arriva a ±15 minuti EST OVEST NORD SUD ORE 12

La rotazione a velocità non uniforme della terra intorno al sole, è la causa del ritardo variabile di circa 4 minuti al giorno nell’alternarsi di due “mezzogiorni” Una qualunque stella lontana – durante la notte – sorge, culmina e tramonta proprio come il sole (che pure è una stella, la più vicina alla terra). Siccome la terra NON RUOTA intorno alle stelle lontane, possiamo ritenere che il tempo che trascorre tra due culminazioni successive di una stella sia lo stesso ogni giorno. Tutto questo è rigorosamente vero se la terra, che è la causa del moto apparente delle stelle nel cielo, ruota su se stessa a velocità rigorosamente costante. Il tempo tra due culminazioni successive del punto d’Ariete (una stella fittizia nella costellazione dell’Ariete) è detto “giorno siderale” e serve a definire il “tempo siderale”. Siccome, e l’abbiamo già visto, la terra ruota su di sé in 23 ore e 56 minuti (ricordate i 4 minuti mancanti…), il giorno siderale ha questa durata e l’anno dura 366 giorni siderali. La terra però non ruota a velocità uniforme sul proprio asse, per cui anche il tempo siderale non può essere usato come campione per le misure di tempo: a confronto con un orologio atomico, in un secolo l’orologio-terra ha perso circa 1 minuto (mica poco!).

IL TEMPO DELLE EFFEMERIDI I pianeti del sistema solare appaiono muoversi lentamente rispetto alle stelle “fisse”, che nel cielo vengono convenzionalmente raggruppate in costellazioni. Sono nel linguaggio comune frasi del tipo “Urano è entrato nel leone”: il significato è che il pianeta Urano si è spostato nella porzione di cielo occupata dalla costellazione del leone. Il moto apparente dei pianeti in mezzo alle stelle dipende (in modo piuttosto complicato) sia dal moto del pianeta intorno al sole che dal moto della terra intorno al sole: questi moti sono molto “stabili” perché praticamente esenti da attriti di ogni tipo. Questo moto apparente non dipende assolutamente dal moto di rotazione della terra su di sé. Se dunque la terra rallenta, il moto dei pianeti fra le stelle non lo da a vedere. Si dice “effemeride” la posizione nel cielo prevista per un pianeta in base a calcoli molto elaborati. Il tempo delle effemeridi si ricava “a ritroso” guardando la posizione di un pianeta e guardando su una tabella “a che tempo” la posizione osservata era prevista dai calcoli complicati. Non è sicuramente un metodo molto operativo Non si può pensare che uno si porti dietro un computer e, quando gli serve il tempo, guardi Venere, faccia girare il computer e ne ricavi che ora è [Elio Fabri]. È stato molto utile perché ha permesso di “rimettere” gli orologi della terra quando necessario. È molto preciso e, fino all’introduzione del tempo atomico (1967), ha soppiantato il tempo solare medio nella definizione dell’unità di tempo.

PRECISIONE: 1 SECONDO OGNI 300.000 ANNI IL TEMPO ATOMICO (1967) Il tempo delle effemeridi prima e il tempo atomico poi hanno messo in evidenza che le misure di tempo basate sulla rotazione terrestre erano affette da errori sistematici perché la terra va rallentando il proprio moto di rotazione intorno all’asse. Questo rallentamento è dovuto a forze di attrito che possono essere imputate (per esempio) agli “sfregamenti” tra le masse d’acqua oceaniche contro la superficie della terra. L’acqua infatti, avendo libertà di movimento, può muoversi a velocità diversa rispetto alla terra, e tutto ciò provoca perdita di energia (si pensi ai fenomeni delle maree). Se la terra rallenta, allora impiegherà sempre più tempo a fare un giro su se stessa: il giorno siderale, quindi, tende ad allungarsi e, se definisco il secondo come frazione del giorno siderale, anche questo andrà allungandosi. L’introduzione degli orologi atomici, il cui principio di funzionamento usa le leggi dell’elettromagnetismo e della meccanica quantistica, ha permesso di definire l’unità di tempo svicolandosi completamente dall’astronomia e dalla gravitazione (che regola invece il movimento dei pianeti ed è usata per definire il tempo delle effemeridi). Nel momento della sua entrata in vigore (1967) si è cercato di definire il “secondo atomico” in modo che risultasse il più possibile vicino al “secondo del tempo delle effemeridi” e al “secondo del tempo solare medio” così com’era nel 1967. Naturalmente il secondo così definito avrà durata diversa di quello che si sarebbe avuto all’inizio del secolo, per via del rallentamento della terra nella sua rotazione su di sé. D’altra parte bisognava fissare una volta per tutte l’unità di misura e così si è deciso. PRECISIONE: 1 SECONDO OGNI 300.000 ANNI

LE DUE TABELLE DI MARCIA E così ci troviamo immersi in un “tempo” che scorre secondo due differenti tabelle di marcia: C’è il tempo del sole e delle meridiane, per cui i giorni e i secondi vanno allungandosi di secolo in secolo e c’è il tempo atomico, che invece scorre in modo regolare. Noi regoliamo il nostro orologio sul mezzogiorno non quando il sole culmina nel cielo, ma quando viene trasmesso il segnale orario da radio e tv. Ma sei i due tempi scorrono (come è vero) secondo tabelle di marcia diverse, è chiaro che, prima o poi, sentiamo il segnale orario del mezzogiorno e fuori è buio pesto (e non c’è l’eclisse quel giorno…). Per evitare questo, per convenzione internazionale, si è deciso che quando la differenza che si è accumulata è quasi un secondo, un addetto preme un pulsante: sì che gli orologi segni un secondo di meno, rimettendosi al passo col moto della terra.. Il tempo che viene distribuito dai segnali orari deve andare abbastanza d’accordo col moto della Terra, però è costruito in base a campioni di laboratorio. Perciò si ricorre a un compromesso: ogni tanto il tempo campione viene fermato per un secondo. [Elio Fabri] È questo il motivo per il quale i TG al 31 dicembre qualche volta danno la notizia di “orologi fermati per un secondo”: nulla viene in realtà fermato, il tempo scorre inesorabile e uguale; semplicemente si “rinumerano” i secondi.

LA FRECCIA DEL TEMPO Aristotele definisce il tempo come “misura del divenire secondo il prima e il poi”. Presuppone che nell’evolversi di un dato fenomeno sia facile distinguere cosa viene prima e cosa viene dopo, che i fenomeni avvengano secondo rapporti di causa effetto “unidirezionali”: è come dire che il tempo scorre solo in una direzione. In realtà ci sono molti fenomeni che appaiono come verosimili anche se l’effetto precede la causa. Si tratta dei cosiddetti “fenomeni reversibili” che, però, implicano la relazione tra pochi oggetti e condizioni sperimentali molto “strette” FILMATO 1 PENDOLO REVERSIBILE I fenomeni nei quali giochi un ruolo l’attrito o che implichino l’interagire di un gran numero di particelle sono invece “irreversibili” e permettono di distinguere facilmente “la freccia del tempo”: proiettando i filmati “a rovescio” i fenomeni appaiono come impossibili. FILMATO 2 RIMBALZI CON ATTRITO FILMATO 3 MOLTI PENDOLI REVERSIBILI = FENOMENO IRREVERSIBILE FILMATO 4 MOLTI PENDOLI REVERSIBILI VISTI ALL’INDIETRO = FENOMENO IMPOSSIBILE

LA DILATAZIONE DI TEMPI Einstein ha dimostrato che per due persone che si muovano l’una rispetto all’altra e che osservino un medesimo fenomeno, le misure di tempo sul fenomeno osservato da entrambi non coincidono. Una stessa gara di F1 dura due ore per un osservatore fermo sul circuito e un po’ più di due ore per un osservatore che sta passando col treno nei pressi del circuito. La cosa ha effetti paradossali quando il fenomeno di cui si misura la durata è la vita di un osservatore che viaggia rispetto ad un altro: un osservatore dice di AVER VIAGGIATO per 1 anno, l’altro dice di AVERLO VISTO VIAGGIARE per 10…. Se le persone in questione sono due gemelli, questa “dilatazione dei tempi” ha effetti ancora più paradossali. Nemmeno la definizione di tempo mediante orologi atomici ci ha dunque dato qualche certezza su cosa è il tempo? Le cose stanno così: ciascun “osservatore del mondo” stabilisce con gli orologi atomici lo scorrere del “suo” tempo; quando due osservatori in movimento l’uno rispetto all’altro devono confrontarsi sulle durate di un medesimo fenomeno, devono far uso di equazioni matematiche che trasformino i tempi misurati dall’uno nei tempi misurati dall’altro. Qualcosa di “certo” c’è: si tratta delle equazioni matematiche da usare per collegare i tempi; le equazioni sono le stesse per tutti gli osservatori. Einstein ha anche dimostrato che nemmeno le dimensioni degli oggetti rimangono le stesse se chi li osserva si muove: in questo modo ha mostrato come SPAZIO E TEMPO vadano trattati come un medesimo “oggetto” matematico, lo SPAZIO-TEMPO.