Principi di Interferometria – I Università “Tor Vergata” – Corso di Laboratorio di Astrofisica – Prof. Buonanno Principi di Interferometria – I Dr. Simone Antoniucci, INAF - OAR VLA

Perché

Risposta dello strumento Imaging con un telescopio singolo  Sorgente in cielo con distribuzione di luminosità O  PSF dello strumento Risposta dello strumento

Imaging con un telescopio singolo Sorgente puntiforme all’infinito  diffrazione di Fraunhofer Apertura circolare  figura di Airy  : Lambda di osservazione D : Diametro dell’apertura J1 : Funzione di Bessel di 1° tipo Risoluzione angolare (criterio di Rayleigh)

Optical Transfer Function Imaging con un telescopio singolo Risposta del telescopio Analizziamo la risposta in termini di frequenze (spaziali)  Trasformata di Fourier OTF Optical Transfer Function Power Spectrum of the PSF D/ f

(pupilla del telescopio) Imaging con un telescopio singolo OTF Esiste una frequenza di taglio D/: il singolo telescopio funziona come un filtro passa-basso Le basse frequenze sono “pesate” maggiormente nella OTF Come funziona il campionamento delle frequenze da parte del telescopio? D/ f fmax= D/   = /D risoluzione telescopio  massima frequenza campionata alte frequenze spaziali  piccole scale spaziali più piccole scale spaziali campionate dai punti esterni dello specchio del telescopio (a distanza reciproca D) Specchio primario (pupilla del telescopio) Un singolo telescopio campiona TUTTE le frequenze spaziali tra 0 e D/

Imaging con un telescopio singolo D/ spatial frequency OTF D/ spatial frequency OTF D/ spatial frequency OTF

Due telescopi: un semplice interferometro Vogliamo incrementare la risoluzione angolare del nostro strumento 1) Aumentare il diametro D del telescopio B D Risoluzione angolare sarà data da  = /D Oppure, basandoci su quanto detto prima: B 2) posizionare 2 telescopi a distanza reciproca B (baseline) Risoluzione angolare sarà data da  = /B Un interferometro campiona “UNA” frequenza spaziale (B/l) alla volta (B>>D)

Esperimento di Young: interferenza sorgente  schermo con 2 fori  osserviamo figura risultante sul piano focale si osservano frange di interferenza B S1 S2 I P Φ = differenza di fase  = fattore di coerenza spaziale  = /B

Esperimento di Young con due telescopi :-) Sorgente puntiforme all’infinito Due telescopi con aperture circolari di diametro D, a distanza B osservo frange di interferenza modulate dalla figura di Airy del singolo telescopio Le frange hanno ampiezza  = /B

Optical Transfer Function Due telescopi: un semplice interferometro Analizziamo la risposta in termini di frequenze (spaziali)  Trasformata di Fourier OTF Optical Transfer Function B2 B1 B D/ f B/ Con la tecnica interferometrica campioniamo alte frequenze spaziali  accesso a alte risoluzioni angolari  θ ~ λ/B Più baselines  più frequenze  più informazioni

Ricapitolando… /B Diametro D Baseline B Singola apertura 2 Aperture Piano focale Piano focale OTF OTF B/ D/ spatial frequency D/ spatial frequency

Più baseline  più frequenze campionate  più informazioni Ricapitolando… Un singolo telescopio campiona TUTTE le frequenze spaziali tra 0 e D/  = /D OTF B2 B1 B D/ f B/ Un interferometro campiona “UNA” frequenza spaziale (B/l) alla volta  = /B B>>D Più baseline  più frequenze campionate  più informazioni Un singolo telescopio è un interferometro “perfetto” che osserva su tutte le baseline di lunghezza compresa tra 0 e D Un interferometro è uno strumento per misurare le componenti di Fourier dell’immagine di una sorgente

Come (radio)

Principi di osservazione 2 radiotelescopi fissi a distanza B (baseline) sorgente emette onda radio monocromatica, fronti d’onda piani Caso I Sorgente allo zenit Onde arrivano in fase Onde combinate interferiscono costruttivamente Caso II Sorgente si sposta di un angolo =/2B Onde arrivano in controfase Onde combinate interferiscono distruttivamente  output nullo ~ B θ B Segnale in uscita Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva θ B Segnale in uscita

Principi di osservazione Al variare di  riavrò interferenze costruttive per: A seguito della rotazione terrestre il segnale in uscita mostrerà ciclicamente una modulazione forte e debole (nulla). La separazione angolare fra 2 posizioni in cui abbiamo interferenza costruttiva è: ∆θ≈λ/B Esempi: =1m B=100m  =1/100 ≈ 0.5° t ≈ 2 min =5cm =6GHz B=10km   ≈ 1’’ t ≈ 67ms A t t Intuitivamente: Sorgenti puntiformi (A, B) mostreranno variazioni ampie di segnale attraversando le linee di visibilità Sorgenti estese (C) produrranno una modulazione di minore ampiezza (simulatanea presenza di coppie di punti sulla sorgente che interferiscono costruttivamente e distruttivamente) B C t c c c c

Esempio I: osservazioni equatoriali 2 radiotelescopi all’equatore, baseline in direzione E-W sorgente estesa sorgenti puntiformi non risolte C interferenza distruttiva B ∆θ≈λ/B interferenza costruttiva A λ Polo nord

Esempio I: osservazioni equatoriali 2 radiotelescopi all’equatore, baseline in direzione E-W Equatore celeste “Ventagli” di visibilità (visione dall’alto) ∆θ≈λ/B N A B Equatore celeste E W “Ventagli” di visibilità C c c c c S

Esempio II: osservazioni polari 2 radiotelescopi in vicinanza del polo Polo nord interferenza costruttiva ∆θ≈λ/B interferenza distruttiva λ sorgente puntiforme A Equatore polo nord celeste

Esempio I: osservazioni equatoriali 2 radiotelescopi in vicinanza del polo NCP Polo nord celeste “Ventagli” di visibilità

Esempio III: osservazioni generiche 2 radiotelescopi, data baseline e posizione della sorgente Le linee di visibilità formano dei circoli celesti attorno alla direzione della baseline

Ricostruzione ideale di una (pseudo)immagine… Abbiamo una serie di misure in cui abbiamo identificato le linee di visibilità La sorgente si troverà su una delle linee individuate Sovrapponendo le varie osservazioni (set di linee) otteniamo una pseudoimmagine della regione in esame, in cui identifichiamo la posizione della sorgente Possiamo anche visualizzare ogni misura ottenuta con una data baseline come un’immagine: osserviamo un pattern di frange nel campo (in direzione normale alla baseline)  sommando i vari pattern otteniamo una “immagine” del campo (shading method)

Quanto

Risposta ad una sorgente puntiforme Sorgente puntiforme emette radiazione monocromatica di frequenza . I due telescopi intercettano i fronti d’onda piani Siano E1 e E2 i campi elettrici misurati dai due telescopi. B θ s b Bcos La differenza di fase Φ è data da Campo elettrico risultante Oscillazione ad alta frequenza  modulata da oscillazione a bassa frequenza Φ/2 (battimento)

Potenza dell’onda ( E2) Risposta ad una sorgente puntiforme Oscillazione ad alta frequenza  modulata da oscillazione a bassa frequenza Φ/2 =5cm, =6GHz, B=10km  ≈ 1’’ T() ≈ 17ns T(Φ) ≈ 67ms Potenza dell’onda ( E2)

Risposta ad una sorgente puntiforme Mediando su un periodo T tale che: T() << T << T(Φ) (cos2  ½) Risposta (nel caso di somma dei segnali)

Risposta ad una sorgente puntiforme Eleviamo al quadrato il campo elettrico totale (potenza  E2) media media Termine di interferenza Per descrivere l’interferenza possiamo allora considerare il prodotto E1E2

(è quel che si fa nel caso pratico) Risposta ad una sorgente puntiforme Risposta (nel caso di moltiplicazione dei segnali) (è quel che si fa nel caso pratico)

Trattamento del segnale in un radiointerferometro

Risposta ad una sorgente puntiforme B θ s b Bcos Pattern di frange per una una sorgente puntiforme

“A che tante facelle?” – G. Leopardi VLTI