Incertezza di misura Laboratorio n. 2 a.a. 2004-2005 Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Laboratorio n. 2 a.a. 2004-2005 Incertezza di misura Prof. Alfredo Cigada 02-2399.8487 alfredo.cigada@polimi.it Ing. Alessandro Basso 02-2399.8488 alessandro.basso@polimi.it Ing. Massimiliano Lurati 02-2399.8448 massimiliano.lurati@tiscali.it Sito di Misure: http://misure.mecc.polimi.it Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Effetti sistematici ed effetti aleatori: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Effetti sistematici ed effetti aleatori: Il risultato di una misurazione costituirà solo una stima del misurando. Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

L’incertezza nelle norme: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) L’incertezza nelle norme: a) Parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando. [UNI ENV 13005, B. 2.18] b) Intorno limitato del valore di un parametro, corrispondente agli elementi della fascia di valore assegnatagli come misura. [UNI 4546, 2.3.] c) Stima caratterizzante il campo di valori entro cui cade il vero valore del misurando. [V.I.M., 3.09] d) Risultato della stima che determina l’ampiezza del campo entro il quale il valore vero di un misurando deve trovarsi, generalmente con una determinata probabilità [UNI EN 30012-1,3,7] Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Le definizioni “a” e “b” sono sostanzialmente equivalenti Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Le definizioni “a” e “b” sono sostanzialmente equivalenti Le definizioni “c” e “d” sono sostanzialmente equivalenti Noi seguiremo l’impostazione delle norme UNI 4546 e UNI ENV 13005 (“b” e “a” rispettivamente => approccio dell’incertezza). Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Definizione di misura: UNI 4546 Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Definizione di misura: UNI 4546 La misura è un’informazione che comprende: Numero Incertezza Unità di misura E’ OBBLIGATORIO esprimere l’incertezza della misura Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Informazione corretta: 10.0  0.1 m 10.05  0.02 m Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Informazione corretta: 10.0  0.1 m 10.05  0.02 m Informazione NON corretta: 10.0  0.01 m 10.00  0.1 m Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Tipologie di incertezza: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Tipologie di incertezza: Incertezza strumentale e di lettura Imperfetta definizione del modello Mutazione dell’ambiente della misura Incertezza intrinseca L’unica tipologia idealmente ineliminabile è l’incertezza intrinseca Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Categorie di incertezza: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Categorie di incertezza: Categoria A: la sua valutazione è condotta mediante elaborazione statistica di risultati ottenuti da misurazioni ripetute nelle medesime condizioni Categoria B: la sua valutazione è condotta mediante metodi diversi dall’elaborazione statistica di risultati ottenuti da misurazioni ripetute nelle medesime condizioni Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Categoria A: stima a posteriori (rispetto alle misurazioni) Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) La suddivisione fra incertezze A e B riflette solo il modo di trattare i contributi delle incertezze e non la loro natura. Categoria A: stima a posteriori (rispetto alle misurazioni) Categoria B: stima a priori (rispetto alle misurazioni) Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Tipologie di incertezza: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Tipologie di incertezza: Incertezza tipo = Scarto tipo (radice quadrata della varianza della distribuzione statistica scelta) Incertezza estesa = Scarto tipo * Fattore di copertura: per incrementare il livello di confidenza della misura Incertezza combinata standard: determinata mediante la legge di propagazione delle incertezze Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Incertezza di categoria A: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza di categoria A: Si assume una distribuzione probabilistica gaussiana Hp: osservazioni indipendenti Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

La VARIANZA SPERIMENTALE s2 è la STIMA della VARIANZA 2 Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) La VARIANZA SPERIMENTALE s2 è la STIMA della VARIANZA 2 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

L’ INCERTEZZA TIPO S è PARI A: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) L’ INCERTEZZA TIPO S è PARI A: Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

E LA MISURA A: media incertezza tipo o scarto tipo della media Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) E LA MISURA A: media incertezza tipo o scarto tipo della media Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Criterio di Chauvenet Suggerisce l’esclusione di dati sperimentali “palesemente errati”: in una serie di n dati sperimentali, devono essere scartati quei valori che presentino uno scostamento dal valore medio, caratterizzato da una probabilità di verificarsi inferiore a 1/(2n). Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Incertezza di categoria B: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza di categoria B: Si assume una distribuzione probabilistica uniforme (rettangolare) -a/2 +a/2 Xi A Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

la scelta di a può provenire da considerazioni su: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) per la scelta di a : valore realistico e non semplicemente prudenziale. la scelta di a può provenire da considerazioni su: risoluzione dati di misurazione precedenti esperienza o conoscenza generale dello strumento specifiche tecniche dati forniti da certificati di taratura incertezze di riferimento prese da manuali Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Risoluzione strumento = a Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Esempio risoluzione dello strumento: -a/2 +a/2 Xi Risoluzione strumento = a Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

LA VARIANZA ASSOCIATA E’: Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) IL VALORE ATTESO Xi è il VALORE NOMINALE LA VARIANZA ASSOCIATA E’: LO SCARTO TIPO E’: Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

a partire dalle incertezze di questi Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) LEGGE della PROPAGAZIONE delle INCERTEZZE COME STIMARE L’INCERTEZZA di UNA MISURA FUNZIONE DI n PARAMETRI a partire dalle incertezze di questi Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

INCERTEZZA COMBINATA STANDARD Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Hp: GRANDEZZE INCORRELATE y = f(X1,X2,… XN) SINGOLE INCERTEZZE STANDARD (tipo A o B) INCERTEZZA COMBINATA STANDARD Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

ESEMPIO: CALCOLO DELL’AREA DI UN RETTANGOLO Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) ESEMPIO: CALCOLO DELL’AREA DI UN RETTANGOLO DATI: LUNGHEZZA l=50 mm uc(l)=1 mm LARGHEZZA b=35 mm uc(b)=0.5 mm AREA = b * l = 1750 mm2 Misura: Area = 1750  53 mm2 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) INCERTEZZA ESTESA : Definisce un intervallo di misura caratterizzato dal livello di confidenza desiderato m x k: fattore di copertura Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Hp: distribuzione gaussiana Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Hp: distribuzione gaussiana X = 10.00 ± 1.000 * 0.05 m (LC 68%) X = 10.00 ± 1.960 * 0.05 = 10.00 ± 0.10 m (LC 95%) X = 10.00 ± 2.576 * 0.05 = 10.00 ± 0.13 m (LC 99%) Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

NB: i valori della gaussiana coincidono con la t-Student per Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Il legame fra fattore di copertura e livello di confidenza dipende dalla distribuzione probabilistica considerata: NB: i valori della gaussiana coincidono con la t-Student per Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

Incertezza composta: fattori di copertura Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza composta: fattori di copertura Eq. Di Welch – Satterthwaite: v : gradi di libertà s: incertezza tipo NB: Incertezza tipo A: v = n-1 Incertezza tipo B: v = Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali