Lezione 2 La progettazione degli esperimenti

Nella lezione 1: Qualità il miglioramento continuo del sistema di gestione per la qualità Norma UNI EN ISO 9000 Vision 2000 Sistema Qualità Italia

Nella lezione 1: Qualità le attività dello Istituto Italiano per il Marchio di Qualità - IMQ il costo della qualità il costo della “non-qualità”

La progettazione degli esperimenti Sommario La progettazione degli esperimenti le motivazioni del DOE - Design Of the Experiment costo della sperimentazione necessità di disporre di dati congruenti effetti di grandezze di influenza la ottimizzazione di un prodotto i piani fattoriali completi i piani fattoriali fratti o parziali la replicazione delle misurazioni la verifica della riferibilità la ricerca delle grandezze di influenza le grandezze di influenza e la attenuazione dei disturbi: i disturbi casuali la casualizzazione semplice la casualizzazione doppia (quadrato latino)

le motivazioni del DOE - Design Of the Experiment

Costo della sperimentazione 1) Misurare e sperimentare costa 1) Misurare e sperimentare costa: sia in termini monetari evidenti (prodotti sacrificati nelle prove distruttive) , sia non direttamentamente evidenti (attrezzature e “ore uomo” del personale addetto). Lo scopo del DOE in questo caso è di cercare di aumentare il valore del “rapporto informazione / costo”

Necessità di avere dati congruenti 2) I dati sperimentali devono essere congruenti: ciò significa che i confronti fra i dati sperimentali sono validi solamente se le eventuali grandezze di influenza non hanno modificato il parametro sotto misurazione in modo diverso da una prova all’altra. Quando ciò non sia possibile è necessario operare, tramite il DOE, per attenuare l’effetto delle grandezze di influenza sul parametro misurando.

Attenuazione degli effetti dei rumori 3) I risultati delle misurazioni non devono essere alterati dalla presenza di rumore. Ciò significa che gli effetti del rumore devono essere trascurabili nei confronti dell’incertezza con cui vengono condotte le misurazioni. Nel caso di rumori casuali la tecnica di attenuazione del rumore è elementare e consiste nel mediare più misure dello stesso parametro. Nel caso di rumori non casuali si deve applicare una tecnica DOE più sofisticata detta “casualizzazione”.

Esempi applicativi del DOE: il problema della ottimizzazione di un processo strumento: piani fattoriali fratti

il problema della ottimizzazione di “un processo” Ottimizzare un processo significa “agire sui parametri regolabili del sistema al fine di rendere massimo o minimo il valore di un determinato parametro di uscita”. Esempi di ottimizzazione sono: la realizzazione di transistori ad elevato guadagno di corrente, la realizzazione di OpAmp a basso offset, la messa a punto di una motoGP in vista delle prove di qualificazione e della gara, … In tutti questi casi il DOE è importante per ridurre il numero di tentativi necessari per giungere allo scopo!

Sistemi con più ingressi Qualora si conoscesse la funzione P il problema della ottimizzazione sarebbe banale, ma se tale funzione è sconosciuta la ottimizzazione deve essere condotta per tentativi operando sui valori delle grandezze di ingresso.

Sistemi con più ingressi Si possono distinguere due tipi di sistemi: sistemi con ingressi su spazi ortogonali sistemi con ingressi generici

Sistemi con ingressi su spazi ortogonali In questi sistemi i diversi ingressi non evidenziano effetti di sinergia pertanto vale la sovrapposizione degli effetti.

Sistemi con ingressi su spazi ortogonali Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, la individuazione della configurazione ottima richiede l’esecuzione di N prove, con:

Sistemi con ingressi su spazi ortogonali che indichiamo con 0 - 1 combinazione x3 x2 x1 0 0 0 0 1 0 0 1 supponiamo ingressi binari “min” - “max” 2 0 1 0

Sistemi con ingressi su spazi ortogonali che indichiamo con 0 - 1 combinazione x3 x2 x1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 supponiamo ingressi binari “min” - “max” 3 1 1 0

Sistemi con ingressi su spazi ortogonali supponiamo ingressi binari “min” - “max” che indichiamo con 0 - 1 combinazione x3 x2 x1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 1 1 0

Sistemi con ingressi generici In questi sistemi i diversi ingressi possono combinarsi evidenziando sinergie che non consentono di ipotizzare la validità del principio di sovrapposizione degli effetti.

Sistemi con ingressi generici Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, la individuazione della configurazione ottima richiede che si verifichino N configurazioni diverse, con:

Piani fattoriali completi supponiamo ingressi binari “min” - “max” che indichiamo con 0 - 1 combinazione x3 x2 x1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

Piani fattoriali fratti combinazione x3 x2 x1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 supponiamo ingressi binari “min” - “max” e x1 meno significativo di x2 e x3

Piani fattoriali fratti combinazione x3 x2 x1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 supponiamo ingressi binari “min” - “max” e x1 meno significativo di x2 e x3

Piani fattoriali fratti combinazione x3 x2 x1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 supponiamo ingressi binari “min” - “max” e x1 meno significativo di x2 e x3

Piani fattoriali fratti combinazione x3 x2 x1 1 0 0 1 2 0 1 0 4 1 0 0 7 1 1 1 supponiamo ingressi binari “min” - “max” e x1 meno significativo di x2 e x3

Piani fattoriali fratti combinazione x3 x2 x1 2 0 1 0 3 0 1 1 supponiamo ingressi binari “min” - “max” e x1 meno significativo di x2 e x3

Piani fattoriali fratti combinazione x3 x2 x1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 supponiamo ingressi binari “min” - “max” e x1 meno significativo di x2 e x3

Piani fattoriali fratti Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, e se x1 è il meno significativo, la individuazione della configurazione ottima richiede che si verifichino N configurazioni diverse, con:

Replicazione

Replicazione La replicazione, cioè la ripetizione di una o più misurazioni, può avere diversi scopi: attenuazione di un disturbo aleatorio ( media dei risultati ) verifica della affidabilità del processo di misurazione ( confronto fra i risultati ) ricerca della presenza di grandezze di influenza ( analisi dei risultati )

Esempi applicativi del DOE: problema: attenuazione di disturbi aleatori strumento: replicazione

Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio Supponiamo che al parametro misurando, di valore p, si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media m = 0 e varianza s2.

Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio Supponiamo che al parametro misurando, di valore p, si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media m = 0 e varianza s2. Una singola misura risulta essere una variabile casuale che ha solamente il 68% di probabilità di trovarsi entro un intervallo ± s centrato sul valore p del misurando.

Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio Supponiamo che al parametro misurando, di valore p, si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media m = 0 e varianza s2. Una singola misura risulta essere una variabile casuale che ha solamente il 68% di probabilità di trovarsi entro un intervallo ± s centrato sul valore p del misurando. La media di 4 misure ha invece una probabilità superiore al 95% di trovarsi entro lo stesso intervallo! Con la media di 9 misure si supera il 99,7%!

Attenuazione dei disturbi aleatori

Attenuazione dei disturbi aleatori

Attenuazione dei disturbi aleatori

Esempi applicativi del DOE: problema: verifica affidabilità del processo di misurazione strumento: replicazione

Replicazione: verifica della affidabilità del processo di misurazione

Replicazione: verifica della affidabilità del processo di misurazione 16/3 18:30 | 17/3 08:30

Esempi applicativi del DOE: problema: ricerca grandezze di influenza strumento: replicazione

Replicazione: ricerca della presenza di grandezze di influenza

attenuazione di disturbi non aleatori: la casualizzazione semplice

Casualizzazione semplice La casualizzazione semplice ha lo scopo di attenuare l’effetto di cause non aleatorie di disturbo quando si cerca di individuare la funzione di trasferimento di un sistema con un ingresso ed una uscita.

Casualizzazione semplice

Casualizzazione semplice

Casualizzazione semplice

Casualizzazione semplice Þ

Casualizzazione semplice Þ

Casualizzazione semplice Þ

Casualizzazione semplice Þ

Casualizzazione semplice

Casualizzazione semplice

Casualizzazione semplice

Casualizzazione semplice

la casualizzazione doppia: “quadrato latino”

La rivoluzione industriale Nella seconda metà del ‘700, l’Inghilterra fu teatro di una radicale trasformazione che solitamente viene ad essere indicata come Rivoluzione Industriale. Con quest’espressione si indica la nascita dell’industria moderna e l’affermazione di un modello produttivo basato sulla fabbrica, il luogo dove un numero considerevole di operai, lavora insieme, con ritmi costanti e seconde regole definite, impiegando macchine che eseguivano operazioni che in precedenza erano compiute da uomini.

Lo sviluppo demografico nel XVIII secolo   Sviluppo demografico nel XVIII secolo in Europa (migliaia) Anni Inghilterra e Galles Francia Svezia Italia Prussia Orientale 1700 5.826 19.000 11500 400 1720 1450 1740 20.000 1750 6.140 1800 9.158 25.000 2.374 18.000 931

La necessità di un approccio scientifico alla agricoltura

La necessità di un approccio scientifico alla agricoltura

la risposta del grano al fertilizzante

un altro esempio di casualizzazione doppia

quale pneumatico consente il minore consumo?

la formalizzazione del problema C

la formalizzazione del problema auto 1 2 3

la formalizzazione del problema pilota 1 2 3

il quadrato latino per questo esperimento B C

lo svolgimento della prova B C

lo svolgimento della prova B C

le condizioni di carico: il numero dei passeggeri ( 0, 1, 2, 3 )

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