Quadri di Riferimento per la Matematica Rilevazioni nazionali e internazionali Anna Maria Benini Bologna, 15 dicembre 2008

Perché le rilevazioni: nazionale – SNV internazionale - PISA Valutazione di sistema : monitorare l’efficacia di un sistema scolastico attraverso i risultati ottenuti in termini di livello di apprendimenti degli studenti all’interno di un quadro di riferimento condiviso Per singoli settori: termine di confronto utile per riflettere autonomamente sulle abilità e conoscenze degli alunni, sulle scelte didattiche, sul curriculum svolto

Perché un quadro di riferimento Non si può analizzare tutto Gli esperti definiscono le specifiche dimensioni oggetto di analisi Gli item si concentrano solo sull’investigazione di queste dimensioni.

Valutazione in Matematica Quadro di riferimento SNV I risultati dell’educazione matematica fanno riferimento ad una matematica intesa come forma di conoscenza e attività del pensiero (aspetti algoritmici non considerati fine a se stessi) Matematica come fattore di crescita per la persona, strumento di conoscenza e descrizione della realtà, linguaggio preciso e univoco Far emergere il livello di appropriazione dei contenuti e degli strumenti cruciali per la descrizione e il controllo (modellizzazione) della realtà Non semplice fotografia della matematica scolastica

Quale Matematica si valuta Si valuta l’apprendimento di conoscenze e metodi relativi ad una concezione di matematica che riguardi: La matematica come modo di vedere, leggere e interpretare la realtà La matematica come linguaggio La matematica come modo di pensare La matematica come modo di operare La matematica che influenza scelte e previsioni

Uso degli strumenti matematici La capacità d’uso degli strumenti matematici è analizzata da diversi punti di vista: Saper usare in modo appropriato il linguaggio matematico Saper eseguire semplici calcoli, riconoscere operazioni e procedimenti Saper formalizzare mediante simboli opportuni, saper interpretare un formalismo in un contesto Fare ed esprimere deduzioni riconoscendo i collegamenti logici Saper rappresentare matematicamente diverse situazioni problematiche, saper “leggere” diverse forme di rappresentazione

Ambiti di contenuto e abilità Sono indicati in modo specifico per ciascuno dei livelli scolari indagati tenendo conto delle indicazioni programmatiche: Numero e aritmetica/algebra Spazio e figura/geometria Relazioni,misure, dati e previsioni (II primaria) Misura e analisi di dati (V primaria) Misure, dati e previsioni (I, III primo grado) Relazioni e funzioni (III primo grado) Conoscenze e abilità di ogni livello scolare riprendono esplicitamente quelli degli anni precedenti

Ambiti delle attività cognitive Abilità cognitive necessarie perché conoscenze e abilità matematiche producano competenze CONOSCERE: comprende fatti, procedure e concetti che gli studenti devono sapere APPLICARE: riguarda l’abilità nell’utilizzare le conoscenze e la comprensione concettuale acquisita, per risolvere problemi e rispondere a interrogativi RAGIONARE: oltre le soluzioni di “routine” per affrontare situazioni non-standard in contesti complessi

PISA 2006 - Quadro di riferimento Mathematical Literacy La competenza in matematica viene così definita: “la capacità di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita un ruolo costruttivo.”

Aspetti considerati nelle prove di matematica il contenuto matematico a cui si riferiscono i diversi problemi e le domande (aree di contenuto); i processi che devono essere attivati per collegare i fenomeni osservati con la matematica e di conseguenza per risolvere i problemi relativi; le situazioni e i contesti che sono usati come fonte del materiale che funge da stimolo e nei quali vengono collocati i problemi.

Aree di contenuto QUANTITA’ /Numero e aritmetica SPAZIO E FORMA/Geometria CAMBIAMENTO E RELAZIONI INCERTEZZA/Statistica e probabilità

Processi di matematizzazione I processi cognitivi messi in gioco sono organizzati in tre raggruppamenti RIPRODUZIONE: procedure di routine, applicazione di algoritmi standard, abilità tecniche CONNESSIONI : collegamenti fra contenuti e/o rappresentazioni diverse, semplici strategie per problemi non di routine, interpretazione, esposizione di proprie scelte e ragionamenti. RIFLESSIONE: pianificazione di strategie per risolvere problemi complessi o non standard; collegamenti fra rappresentazioni matematiche formali e situazioni del mondo reale; argomentazione e giustificazione di scelte e risultati raggiunti

Situazioni e contesti Personali: quelli più immediatamente legati alla vita e all’esperienza dello studente. Educative o occupazionali: vita scolastica dello studente o contesti lavorativi noti allo studente. Pubbliche: riferiti all’ambiente che lo circonda e che riguarda la comunità di appartenenza. Scientifiche: contesti più astratti intra-matematici. (La scuola propone generalmente esercizi, più che problemi)

I 6 livelli di competenza Livello 1 Livello 3 Livello 6 rispondere a domande che riguardino contesti familiari, nelle quali siano fornite tutte le informazioni pertinenti e sia chiaramente definito il quesito; eseguire procedure descritte chiaramente, comprese quelle che richiedono decisioni in sequenza; concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate su una propria analisi e modellizzazione di situazioni problematiche complesse; individuare informazioni e mettere in atto procedimenti di routine all’interno di situazioni esplicitamente definite e seguendo precise indicazioni; interpretare e utilizzare rappresentazioni basate su informazioni provenienti da fonti differenti e ragionare direttamente a partire da esse; collegare fra loro diverse fonti d’informazione e rappresentazioni passando dall’una all’altra in maniera flessibile; compiere azioni ovvie che procedano direttamente dallo stimolo fornito. elaborare brevi comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti. esporre e comunicare con precisione le proprie azioni e riflessioni collegando i risultati raggiunti e le interpretazioni alla situazione nuova da affrontare.

Indicazioni per il curricolo – 2007 Area matematico-scientifica-tecnologica Matematica Offre strumenti per la conoscenza scientifica del mondo, per operare nella realtà e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana, contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni altrui. Non ridotta ad un insieme di regole, ma contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo

Regolamento Nuovo Obbligo di Istruzione DM. 2007 Asse matematico La competenza matematica non si esaurisce nel sapere disciplinare e nelle tecniche operative/riproduttive, comporta l’abilità di individuare e applicare procedure per affrontare situazioni problematiche anche nel contesto quotidiano mediante linguaggi formalizzati Comporta la capacità e la disponibilità ad usare modelli matematici di pensiero e di rappresentazione

Approfondimenti nodali per la didattica Contemperare matematica come oggetto di conoscenza e matematica come atteggiamento e strumento per la conoscenza Matematica come oggetto di studio, come linguaggio per descrivere, definire, spiegare, argomentare, dimostrare, come strumento di lettura e interpretazione del reale

Mediare un rapporto equilibrato fra i vari aspetti dell’apprendimento della matematica: algoritmico, concettuale, di strategie, di comunicazione e di gestione delle rappresentazioni Organizzazione di ambienti funzionali all’apprendimento, attività di tipo laboratoriale