di Paglieta capoluogo e Paglieta/Collemici Alunni : n. 52 UdA laboratoriale sperimentata dalle docenti delle classi quinte della scuola primaria di Paglieta capoluogo e Paglieta/Collemici Alunni : n. 52 Insegnanti: n. 2 a.s. 2009/2010 1

Relazioni Funzioni 2

L’alunno sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte esperienze in contesti significativi, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà. Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno ( riga, compasso, squadra, ..) e i più comuni strumenti di misura. Utilizza rappresentazioni di dati adeguati e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare informazioni. Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei punti di vista. Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni. 3

Per affrontare la didattica di qualsiasi argomento è necessario in modo preliminare prendere confidenza con la sua storia, con la sua epistemologia, per conoscerla meglio, in modo critico e consapevole. La storia di Area e Perimetro è molto remota, poiché problemi sulla misura di contorni di figure (appezzamenti di terreno, piante di palazzi ecc.) e delle loro aree appaiono sia su tavole sumere, fin dal 3000 a. C., sia su papiri egizi, fin dal 2000 a. C.. Soprattutto le relazioni tra Area e Perimetro sono state studiate da sempre, ricordiamo Erone di Alessandria ( III sec. II sec.) che, in particolare, stabilì quali fossero i poligoni prima e le figure poi di area massima, a parità di perimetro ( Formula di Erone e Legge della reciprocità); Galileo Galilei ci offre importanti riflessioni sul tema: tra tutte le figure piane di ugual misura di perimetro, il cerchio è quella di area massima. Anche le leggende hanno a che fare con le relazioni tra Area e Perimetro, come quella nota di Didone e della fondazione di Cartagine: è proprio nell’opposizione e nella relazione reciproca tra questi due concetti che si celano le più gravi difficoltà della loro gestione concettuale e quindi didattica. 4

Pertanto una formazione in tal senso risulta necessaria. E’ proprio nell’opposizione e nella relazione reciproca tra questi due concetti che si celano le più gravi difficoltà della loro gestione concettuale e quindi didattiche. L’apprendimento di tali relazioni permetterà all’allievo di appropriarsi dell’idea di superficie e di perimetro e di superare la “legge di conservazione” e quindi la tendenza degli allievi a conservare, erroneamente, l’idea che al variar della forma corrisponda il variar della misura .Le difficoltà legate a false relazioni tra Area e Perimetro spesso permangono fino ai 12 anni e, in molti casi, anche tra allievi di maggiore età. Pertanto una formazione in tal senso risulta necessaria. 5

L’apprendimento delle relazioni tra Area e Perimetro, espresse in tutti i suoi aspetti, permetterà all’allievo di conoscerle, di padroneggiarle e di usarle consapevolmente per la risoluzione di problemi geometrici e per giungere alla nuova convinzione, secondo la quale non necessariamente debba esistere una relazione di dipendenza relazionale stretta tra i due concetti. L’allievo quindi non opererà più seguendo quelle misconcezioni a proposito di supposte relazioni necessarie tra perimetri e aree delle figure piane. 6

Oggi è forte l’esigenza di potenziare il ragionamento logico-matematico, necessario e insostituibile in molti settori sociali, lavorativi. L’abilità che ogni allievo dovrà utilizzare per rispondere alle richieste della società quantistica è anche quella che presuppone una conoscenza delle relazioni tra i due concetti per affrontare e risolvere il cosiddetto “Problema di Galileo”. ( Un paese ha 2 piazze A e B; il perimetro della piazza A è maggiore del perimetro della piazza B; quale delle due piazze ha area maggiore?) 7

Dichiarative : esternare tutte le informazioni che l’alunno possiede intorno ai concetti. Procedurali : saper, oltre che individuare, riferire criteri per effettuare procedure tecnico-operative. Semantiche : conoscere il significato delle parole usate nei contesti didattici. La concretezza non può essere sempre riconducibile al percettivo e al manipolabile, può esserlo per le definizione operative, però deve essere sempre collegata ad una operatività della mente che al momento, in quello stadio, si padroneggia. Il concetto “più astratto” non può essere troppo distante, altrimenti ci si scollega dall’apprendimento e le parole perdono di significato. Se non c’è l’interazione necessaria, le parole vengono sganciate dai fatti e vengono a rappresentare un “verbalismo”, che spesso si traduce in un vuoto conoscitivo. 8

Ciascun allievo saprà utilizzare tecniche, strumenti e procedure per dimostrare che due figure equiestese non sono automaticamente anche isoperimetriche. Saprà operare non solo con le figure piane convesse, piuttosto usuali, ma anche con quelle concave, inusuali a scuola poiché ritenute “poco geometriche” e così facendo si provoca negli alunni misconcezioni che le figure concave non possono essere usate o che è sconveniente usarle. 9

Durante il processo di insegnamento/apprendimento la riflessione, in itinere e finale, su quanto appreso permetterà all’allievo di prendere consapevolezza della costruzione di una conoscenza soddisfacente sulle relazioni tra “perimetro e area”, funzionale alla risoluzioni di problemi geometrici, ma anche di situazioni problematiche. Tale conoscenza permetterà il superamento, da parte dell’allievo, di uno dei tanti ostacoli epistemologici. 10

Tutte le attività didattiche saranno adatte a svolgerle individualmente o in gruppo,quindi saranno vissute come occasione di lavoro cooperativo o di tutoring, fra alunni con uguali o diversi livelli di abilità – competenze e fra insegnante e alunno. Ciò permetterà che vi sia un costante e progressivo sviluppo di atteggiamenti positivi rispetto alla costruzione di nuovi concetti matematici e, soprattutto, rispetto ai cambi di convinzioni. 11

DALL ’AULA ALL’ AMBIENTE DI APPRENDIMENTO In esso è stato enfatizzato l’apprendimento come processo attivo e costruttivo dove si è privilegiato una didattica di tipo laboratoriale, improntata all’operatività e ad una migliore interattività tra docente/REGISTA e allievi/ATTORI con un uso di materiali che hanno stimolato il “FARE”. 12

D’INSEGNAMENTO FLESSIBILITA’ METODOLOGICA CONOSCERSI RILEVAZIONE DEGLI ALUNNI STILI COGNITIVI GRUPPI CALIBRATI RILEVAZIONE DEGLI STILI INSEGNANTE D’INSEGNAMENTO FLESSIBILITA’ METODOLOGICA 13

RILEVAZIONE Q.A.S. INIZIALE n. ALUNNI: 52

Lettura critica dei dati iniziali Dai grafici si evince che la maggior parte degli alunni all'inizio del percorso era caratterizzata da: - poca motivazione allo studio; - parziale organizzazione del lavoro; - scarsa cura per il materiale scolastico e gli elaborati; - l'attenzione e l'interesse poco costanti; - apprezzabile flessibilità allo studio; - alta ansia da prestazione.

BRAINGSTORMING PER LA RILEVAZIONE DELLE MISCONOSCENZE 16

DAL DIARIO DELL’APPRENDIMENTO QUOTIDIANO 17

LA STRATEGIA METODOLOGICA 18

Dalla storia alla leggenda LA SCELTA DI DIDONE 19

DAL TESTO “AREA E PERIMETRO” ERIKSON TRENTO

Dalla legenda di Didone: … << Iarba, donami tanta terra quanta ne può cingere una pelle di bue>>.

1)identificazione del problema 2) analisi del problema 3) individuazione degli obiettivi 4)produzione di alternative di soluzione 5) scelta della soluzione 6) applicazione della soluzione 7) verifica dei risultati 22

Un metodo diretto per misurare l’area: IL TEOREMA DI PICK 23

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Il ruolo attivo dell’alunno attore 26

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“la conoscenza si costruisce”

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SCOPRIAMO … …L’EQUIESTENSIONE giocando con il tangram 32

IL PENSIERO DIVERGENTE 33

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RILEVAZIONE Q.A.S. FINALE

LETTURA CRITICA DEI DATI FINALI Dal grafico si evince che per la maggior parte degli alunni - La motivazione allo studio è aumentata; - l'organizzazione del proprio lavoro è migliorata; la cura del proprio materiale e i dei propri elaborati si è affinata; - l'attenzione e l'interesse sono migliorati; l’impegno più efficace; l’ansia da prestazione è diminuita.

VALUTAZIONE GLOBALE

L’INSEGNAMENTO INCONTRA L’APPRENDIMENTO … in un ambiente efficace il docente diventa regista , sostiene gli allievi durante il viaggio, sancisce l’arrivo … 39

CONSIDERAZIONI Lo studente non può limitarsi a riferire in bella forma ciò che ha sentito dal docente o ha letto sul libro, ma deve farsi carico del percorso d’apprendimento, costruendolo, sviluppandolo, elaborandolo e affinandolo. Deve collegare fatti con altri fatti ricercandone la coerenza con una correttezza terminologica che non è svincolata da un contesto di significatività. 40

FINE Le insegnanti Alessandra D’Ortona Adele Ciavatta