Attività svolta al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Italiana sui Sistemi di Giunzione Reggio Emilia, 16-17/4/2009 Attività svolta al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Luca Goglio Dipartimento di Meccanica Politecnico di Torino

Attività recenti – periodo 2008/09 ARGOMENTI Valutazione del campo di tensione singolare all’apice dell’interfaccia incollata Collasso statico e a impatto di un nodo strutturale incollato

Singolarità: considerazioni Conseguenze concettuali e pratiche della singolarità del campo di tensione elastica negli incollaggi risultati FE dipendenti dalla mesh, non convergenti senso dell’ottimizzazione per la riduzione delle tensioni? il cedimento dell’adesivo di solito parte dal vertice, anche, se in pratica, la plasticità auto-limita le tensioni; situazione più complessa rispetto alla meccanica della frattura lineare elastica senso e utilità dei risultati forniti dalle teorie classiche monodimensionali (es. Goland-Reissner)?

Singolarità: obiettivi del lavoro svolto Riconsiderare lo studio del campo singolare, mirando a: valutare gli effetti dei parametri geometrici del giunto determinare lo “Stress Intensity Factor” (SIF) senza ricorrere alla modellazione FE discutere la definizione del SIF rispetto alla tensione considerata come nominale legare il campo di tensione singolare a quella strutturale (cioè data dalle teorie monodimensionali)

Singolarità: proprietà Capisaldi teorici Geometria (vertice) Williams. J Appl Mech, 1952 Materiali (aderendo/adesivo) Bogy. J of Appl Mech, 1971 l’ordine della singolarità l dipende solo dalle costanti elastiche dei due materiali (G, n) e dagli angoli (g1,g2) l’intensità del campo dipende anche dalle caratteristiche macroscopiche del giunto e dal carico la determinazione del SIF K non è immediata, di solito richiede modelli FE

Singolarità: effetto dei materiali Proprietà dei materiali riassunte dalle costanti di Dundurs in caso di aderendo metallico, Gaderendo>> Gadesivo: punti alle estremità del diagramma (a ≈ 1), inoltre b ≈ b(nadesivo)

Singolarità: impostazione analitica Equazioni del problema Bogy. J of Appl Mech, 1971 Lazzarin, Quaresimin and Ferro. J Strain Analysis, 2002 equilibrio compatibilità elasticità (def. piana) Determinante di Bogy Le radici p del determinante stabiliscono se la soluzione è singolare

Singolarità: casi possibili Radici del determinante di Bogy Detta p1 una radice tale che 0 < Re(p) < 1, si distinguono quattro casi: 1) se p1 è reale, la soluzione è singolare e monotona nella forma r p1-1; 2) se p1 è complessa, la soluzione è singolare e oscillante, nella forma r Re(p1)-1cos(Im(p1)∙log r) oppure r Re(p1)-1sin(Im(p1)∙log r); 3) se non esistono zeri nell’intervallo ]0,1[ ma dD/dp=0 in p=1, la soluzione è singolare nella forma log r; 4) se non esistono zeri nell’intervallo ]0,1[ e dD/dp≠0 in p=1, la soluzione non è singolare

Singolarità: effetto dell’angolo Fissati i materiali, l’ordine della singolarità è fortemente influenzata dall’inclinazione del bordo libero dell’adesivo Esempio: g1=180°, valori di g2=90°, 75°, 60°, 45°: radice → 1 Al diminuire dell’angolo del raccordo la singolarità tende a svanire

Singolarità: definizione del SIF Possibili definizioni dello “Stress Intensity Factor” (SIF) Assunzione più comune: K = s tl f(a,b) Van Tooren, Gleich, Beukers. J Adh Sci Tech, 2004; Lazzarin, Quaresimin, Ferro. J Strain An, 2002 s tensione nominale nell’aderendo (in pratica tensione di trazione) t spessore dell’adesivo Altra definizione: K = [s* A(n) + t* B(n)] tl Wang, Rose. Int J Adh Adh, 2000 s*, t* tensioni nell’adesivo fornite da una teoria monodimensionale (tensioni strutturali) A, B coefficienti di combinazione (ricavati da modelli FEM) Criterio di cedimento basato sul SIF Assunzione: cedimento quando il SIF supera un valore critico Condizioni di applicabilità Akisanya, Meng. J Mech Phys Sol, 2003 zona plastica “piccola” circondata dalla zona elastica spessore dell’adesivo t maggiore di una soglia minima

Singolarità: determinazione del campo di tensione Procedura numerica per ottenere il SIF Lazzarin, Quaresimin, Ferro. J Str An, 2002 Separazione delle variabili r, q Set di equazioni nelle funzioni incognite Uq, Frr, Fqq, Frq (Ur eliminata) Condizioni al contorno: bordi a tensione nulla continuità all’interfaccia spostamenti al bordo ottenuti da soluzione FEM Tentativo di eliminare questa necessità

Singolarità: uso di soluzioni strutturali Studio del giunto basato su modello a piastre Variazione della tensione nello spessore trascurata Bigwood, Crocombe. Int J Adh Adh, 1989 Spostamento al bordo dell’adesivo senza FE (caso g2=p/2) valore approssimato dalla tensione di taglio estrapolazione della formula del campo singolare

Singolarità: procedura numerica modificata Problema a valori al contorno risolto come due problemi a valori iniziali in cascata, verificando al bordo finale la condizione di tensione nulla Adattamento da Lazzarin, Quaresimin, Ferro. J Strain An, 2002 Adesivo p/2 Aderendo -p bordi scarichi valori di tentativo per la tensione radiale al bordo libero Frr(p/2) (singolarità l dal determinante di Bogy); input dello spostamento del bordo libero di adesivo Uq(p/2) a partire dalla soluzione strutturale; soluzione numerica del sistema differenziale per l’adesivo → Uq(0), Frr(0), Fqq(0), Frq(0) (interfaccia); soluzione numerica del sistema differenziale per l’aderendo → Uq(-p), Frr(-p), Fqq(-p), Frq(-p) (bordo libero aderendo); al bordo libero dell’aderendo deve verificarsi sqq = srq = 0 (in pratica <tolleranza); altrimenti si re-itera da 1.

Singolarità: esempio applicativo Lap joint in trazione tensione nominale s = 25 MPa Parametri geometrici L = 8, 12, 20 mm t = 0.25, 0.5, 0.75, 1 mm h = 1, 2 mm Materiali acciaio (E=2.06·105 MPa, n=0.3) epoxy Hysol9466 (E=1.96·103 MPa, n=0.42) Parametri di singolarità a =  0.9792 b =  0.1335 l = 0.3646 (dal det. di Bogy) Modellazione FE preliminare  3000 elementi 8 nodi plane strain dimensione minima 5.5·10-5 mm → Risultati di riferimento

Singolarità: risultati FE di riferimento Regressione delle tensioni di interfaccia (q=0) per valutare la singolarità esempi

Singolarità: confronto procedura approssimata / FE Il SIF (K): cresce all’aumentare dello spessore ader. h; tens. nominale costante, aumenta il carico cresce all’aumentare dello spessore ades. t; gradiente nello spessore decresce all’aumentare della sovrapposizione L riduzione generale delle tensioni Approssimazione: migliore per ades. sottile peggiore per ades. spesso e L /h basso (casi 13-16)

Singolarità: definizione alternativa SIF (I) La definizione del SIF più usata K = s t l f(a,b) dipende dai parametri del giunto (h, L)  valori relativi a giunti differenti non confrontabili Rapporto K / ( Cttxy + Cssy) = t l Ct, Cs coefficienti di combin. Caso di valori di K ottenuti a partire da risultati FE: buona approssimazione dei valori esatti (0.603, 0.777, 0.900, 1) indipendenza da h, L

Singolarità: definizione alternativa SIF (II) Valori di K dalla procedura approssimata: minore precisione (errore max 26%, caso N°16) dipendenza dalla lunghezza di sovrapposizione risultati peggiori nei casi (precedentemente notati) di peggiore approssimazione di K comunque accettabili, anche considerando la semplicità d’uso Osservazione: i risultati sarebbero perfetti se Cs=0 e Ct fosse ottenuto dalla condizione di eguaglianza a tl la ragione è che la procedura approssimata considera solo l’effetto di t

Singolarità: considerazioni finali Importanza della definizione del SIF la definizione dovrebbe tener conto delle caratteristiche del giunto, senza introdurre dipendenze non necessarie (es. lunghezza di sovrapposizione) riferimento alla sola tensione nominale non soddisfacente Procedura in due stadi senza uso del FEM: una soluzione strutturale fornisce gli spostamenti approssimati … … usati come input dalla soluz. numerica per ottenere il SIF Riconsiderazione delle soluzioni classiche rappresentative dello stato di tensione sul piano medio … ….non dove di solito inizia il cedimento ma il SIF è comunque proporzionale a esse

Collasso statico/impatto nodo strutturale incollato Osservazione di partenza la maggior parte dei risultati pubblicati riguarda provini; lavori su componenti relativamente rari. Scopi del lavoro ottenere sperimentalmente il collasso di una giunzione, in condizioni statiche e di impatto; valutare la possibilità di riprodurre il fenomeno con simulazione FEM, mediante un codice general purpose. Impostazione giunto dimensionato per ottenere il collasso nell’adesivo; criterio di cedimento, valori limite.

Collasso nodo incollato: caratteristiche Travi Sezione quadrata cava, lato 50 mm, spess. 2 mm; acciaio strutturale e lega di Al 6060. Giunti coprigiunti largh. 40 mm, spess. 3 mm, lungh. incollata 25 mm; adesivo epossidico (Hysol3425), spess. strato 0.5 mm. Due repliche di ogni caso

Collasso nodo incollato: condizioni di prova Configurazione flessione su tre punti (nodo non in mezzeria); punzone raccordato per evitare collasso al contatto. Velocità di caricamento statica (0.0001 mm/s) → macchina elettroidraulica; impatto (0.1, 1, 10 m/s) → dispositivo pneumatico.

Collasso nodo incollato: risultati sperimentali Esempio di rottura sotto impatto acciaio, 1 m/s tempo stato finale Curve forza-freccia registrazione da cella di carico e misura ottica Statica 1 m/s 10 m/s

Modellazione FEM (LS-DYNA) Collasso nodo incollato: simulazione Modellazione FEM (LS-DYNA) Risposta meccanica dei materiali Adesivo - sperimentazione in bulk (Uni. GE) - modello esponenziale criterio rottura emax (=0.075) Modalità di collasso progressivo riprodotta correttamente

Collasso nodo incollato: risultati simulazione Primi risultati caso statico; caso 0.1 m/s; - simulazione - sper. acciaio - sper. alluminio cerniera plastica - simulazione - sper. acciaio - sper. alluminio collezione casi in corso di completamento; modello Cowper-Symonds per effetto strain-rate ades.