Università di Roma Tor Vergata Corso di Perfezionamento in “Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica” DALLA LOGICA NATURALE ALLA LOGICA FORMALE Candidati: SARA BELOCCHI FRANCESCA MONIA LAVORANTE IRENE RICCARDI Relatrice: Prof.ssa LAURA CATASTINI A.A. 2006/2007

MOTIVAZIONI Curiosità Esperienze personali Pregiudizi dell’insegnante Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

IL PENSIERO È NATURALMENTE LOGICO? Jean Piaget (Neuchâtel 1896 - Ginevra 1980 ) Logica Naturale Esistono delle implicature che influenzano la comunicazione e quindi la costruzione dei significati. Nelle conversazioni le persone che stanno comunicando utilizzano ogni possibile conoscenza esterna, anche se non contenuta nelle proposizioni che stanno usando. Logica Formale Non importa il contenuto delle premesse quanto la loro forma. Si possono usare esclusivamente le conoscenze contenute nelle premesse in questione. La logica formale non governa il nostro pensiero. Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

PERCORSI E OBIETTIVI FORMATIVI Diverse possibilità di percorsi Materiale prodotto STUDENTI (2° e/o 3° superiore) INSEGNANTI Punto di partenza per sviluppare una attività laboratoriale. Schede didattiche mirate al conseguimento degli obiettivi Diverse possibilità di percorsi Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

Prima parte: sillogismi condizionali Introducono in maniera evidente gli errori logici. Schema di soluzione semplice e ben memorizzabile. L’insegnante argomenta facilmente la validità delle leggi di risoluzione. Attività proposte Esercitazione sui Principi di Cooperazione Collaborazione con l’insegnante di italiano Individuare la presenza di premesse Lettura di titoli e brani tratti da quotidiani Confronto tra inferenze “naturali” e “formali” Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

Seconda parte: sillogismi categorici Tre metodi di risoluzione: CERCHI DI EULERO FILASTROCCA LATINA E VERIFICA CON I CERCHI DI EULERO DIAGRAMMI DI CARROLL Per ognuno di essi vediamo in dettaglio gli obiettivi cui mirano. Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

1. Cerchi di Eulero Comunicazione verbale crea linguaggio e ragionamento Schemi immagine (universali) sia percettivi che concettuali ponte tra linguaggio e immaginazione L’insegnante deve indagare sulle immagini che gli studenti si formano in merito ai contenuti verbali che incontrano nel corso degli studi. Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

1. Cerchi di Eulero OBIETTIVI G E S T A L Interno Schema Contenitore abbinato alle parole dentro e fuori Confine Esterno Cura, rafforzamento e crescita scientifica dello Schema Contenitore. OBIETTIVI Individuazione di termine medio, predicato e soggetto. Struttura e verifica delle conclusioni. Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

Nessun prete è un muratore. 1. Cerchi di Eulero P Nessun è un muratore prete Nessun prete è un muratore. operai edili Alcuni sono muratori Alcuni operai edili sono muratori. M S Conclusione: Alcuni operai edili non sono preti. M = muratori P = prete S = operaio edile Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

2. Filastrocca latina OBIETTIVO: EI Prioris barbara, celarent, darii ferioque Secundae Cesare, camestres, festino, baroco Tertiae darapti, disamis, datisi, felapton, bocardo, ferison, habet Quarta insuper addit bramantip, camenes, dimaris, fesapo, fresison. e i o Nessun prete è un muratore. (Universale Negativa) OBIETTIVO: Alcuni operai edili sono muratori. (Particolare Affermativa) esercizio dell’uso e rafforzamento della conoscenza dei quantificatori mediante un algoritmo di calcolo basato sui modi e le figure. II Figura: PM/SM Modo: EI Conclusione: O = Alcuni operai edili non sono preti. Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

È il metodo più sofisticato e completo 3. Diagramma di Carroll È il metodo più sofisticato e completo DIFFICOLTA’: Abilità nel riconoscere termine medio, soggetto e predicato. Memoria: nel rappresentare le premesse nel diagramma si deve sempre tenere a mente chi è il soggetto, il predicato e il termine medio. Maneggiare non solo le relazioni tra gli attributi ma anche quelle tra i loro complementari. Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

Diagrammi originari proposti da Carroll 3. Diagramma di Carroll Diagrammi originari proposti da Carroll Diagramma maggiore Diagramma minore x : Soggetto y : Predicato m : Termine medio x : Soggetto y : Predicato Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

Cambiamenti proposti: colori e notazioni 3. Diagramma di Carroll Cambiamenti proposti: colori e notazioni Diagramma principale Diagramma conclusivo s : Soggetto p : Predicato m : Termine Medio s : Soggetto p : Predicato Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

3. Diagramma di Carroll OBIETTIVI: Completamento della formazione insiemistica fornita dai Cerchi di Eulero. 2. Attraverso le modifiche apportate agli schemi originari presentati da Carroll vorremmo che i ragazzi acquisissero le abilità per affrontare le difficoltà mnemoniche. Essere in grado di costruire la soluzione di sillogismi, utilizzando lo schema contenitore in modo più sofisticato ma indipendente. Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

3. Diagramma di Carroll Nessun prete è un muratore. Alcuni operai edili sono muratori. m = muratori p = prete s = operai edili 1 = 0 = Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

3. Diagramma di Carroll Nessun prete è un muratore. Alcuni operai edili sono muratori. m = muratori p = prete s = operai edili Alcuni operai edili non sono preti. Conclusione: Alcuni s sono p’. (Alcuni operai edili sono non preti) Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica

Francesca Monia Lavorante THE END Prodotto e Presentato Da Sara Belocchi Francesca Monia Lavorante Irene Riccardi Supervisionato da Laura Catastini THE END