ATTIVITA’ SVOLTA NEL PROGETTO PQM DAGLI ALUNNI DELLA CLASSE 1a B DELLA SCUOLA SECONDARIA I GRADO DI CUSERCOLI CON IL PROF. IVAN GRAZIANI

FRA AZIONI E FRAZIONI Questa attività di tipo laboratoriale è nata dall’esigenza di “umanizzare” il concetto di frazione, cercando di collegarlo ad azioni che quotidianamente vengono svolte. Spesso le frazioni vengono “subite” dai nostri alunni e non capite completamente, e non sempre per colpa loro. Osservare l’utilizzo delle frazioni in diversi contesti facilita la comprensione del concetto. Qui vengono presentati i cartelloni preparati dagli alunni per l’esposizione in: “Matematica in mostra”.

Frazioni “dal tutto alla parte” In questo cartellone si sottolinea l’importanza di specificare cosa si intende per “uguale” quando si divide un intero in parti uguali. Si introducono le unità frazionarie e le frazioni equivalenti. Inoltre, con l’esempio delle caramelle si evidenzia che non è sempre possibile suddividere un intero nel “discreto” (n° di oggetti, persone, ecc.), mentre generalmente si può nel “continuo” (superfici, volumi, ecc.). Attraverso il tangram vengono vi-sualizzate parti equiestese di forma diversa.

Frazioni “dalla parte al tutto” In questo cartellone si percorre il procedimento inverso a quello del cartellone precedente. Sia con l’esempio del cerchio diviso in cinque spicchi che con il muro di 15 mattoni, si introduce il concetto di frazioni complementari e si incontrano nuovamente quelle equivalenti. Inoltre, viene rilevato che come parte del tutto non ha senso parlare di frazioni con numeratore maggiore del denominatore. A tale proposito vengono presentati alcuni esempi tratti da libri di testo in cui si presentano esercizi che possono generare “misconcezioni”.

Frazioni “come operatore” Questo cartellone mostra l’impiego della frazione come nuova operazione che comprende due note operazioni (divisione e moltiplicazione). Attraverso l’esempio proposto si evi-denzia che l’ordine in cui si utilizzano le due operazioni può essere adattato alle necessità della situazione affrontata. Anche in questo caso, si nota che nel discreto non è sempre possibile ope-rare.

Frazioni “come quoziente” In questo cartellone viene illustrata la corrispondenza tra la linea di frazio-ne e il segno del diviso (:). Viene anche mostrata la differenza rispetto al risultato, dal quale non risulta più evidente il senso della frazione. Vengono, inoltre, affrontate e “smontate” due “credenze popolari” per cui il risultato di una moltipli-cazione debba essere sempre maggio-re dei due fattori, mentre nelle divi-sioni il quoziente dovrebbe essere sempre minore del dividendo. Tali convinzioni cadono con fattori o divisori minori di uno.

Frazioni “come numero” Questo cartellone è una logica conse-guenza del precedente nel quale già si presentava il numero decimale come risultato di una divisione. Tuttavia, gli alunni si sono resi conto del fatto che non tutti i numeri decimali sono uguali. Con questa attività a piccoli gruppi di 2-3 alunni sono state affrontate diverse divisioni, constatando che in base ai divisori dei denominatori si generano numeri decimali limitati, illimitati perio-dici semplici oppure composti.

Frazioni “su una retta orientata” Rappresentando le frazioni su una retta orientata si evidenzia il fatto che tutte le frazioni con il numeratore minore del denominatore si collocano tra 0 e 1, mentre quelle con il numeratore mag-giore del denominatore vanno da 1 a infinito. Non abbiamo utilizzato i termini proprio e improprio, attribuendo anche uno “speranzoso” colore verde alle frazioni con numeratore più grande. Questa attività serve anche per con-frontare tra loro le frazioni e ordinarle in senso crescente o decrescente.

Frazioni “come rapporto” Il modo più semplice per introdurre l’uso della frazione come rapporto è attraverso una ricetta; nel nostro caso quella della torta di mamma Paola. Appare logico che raddoppiando le persone si debbano raddoppiare anche le dosi. Ma se le persone sono 6 si deve ricorrere alle frazioni. La stessa cosa accade con le persone che spostano lo scatolone. Qui viene anche mostrato come in un problema vada valutata la plausibilità del risul-tato. La risposta 2 persone e mezzo non è possibile, quindi diventano 3. In fondo vengono mostrati i rapporti con cui vengono costruite le cartine geografiche.

Frazioni “come probabilità” La probabilità semplice si può intro-durre già con le frazioni. In questo caso nasce spontanea la formula della probabilità, lavorando a piccoli gruppi con monete e dadi, non necessariamente con “solo” 6 facce. Dai vari esempi riportati appare evi-dente che la probabilità è data da una frazione che ha sempre il numeratore minore del denominatore e va quindi da 0 (probabilità nulla) a 1 (probabilità certa).

Frazioni “come percentuali” Le frazioni come percentuali offrono l’occasione di fare diventare un po’ furbi i nostri piccoli consumatori. Abbiamo confrontato vari sconti, pre-sentati dai negozi, cercando di valuta-re quali fossero quelli più convenienti. Sono emerse diverse affermazioni che sono state poi riportate sul cartellone.

Frazioni nelle prove nazionali e internazionali In questo cartellone sono state riportate diverse prove di test nazio-nali (INVALSI) e internazionali (OCSE-PISA), contenenti quesiti sulle frazioni e assegnate negli scorsi anni ad alunni dalla 5a primaria alla 3a secondaria di II grado. I ragazzi si sono sorpresi di aver risolto quesiti anche rivolti alla terza classe superiore, comprendendo, tuttavia, che il concetto di frazione non cambia di significato col progredire degli studi. Per una lettura corretta degli item, il file word con le prove viene allegato a parte.

Frazioni “nella musica” Questa attività è nata dopo aver visionato il cortometraggio “Paperino nel mondo della matemagica”. Gli studenti hanno effettuato altre ricerche, scoprendo il prezioso contri-buto di Pitagora. Con il passaggio dalla lunghezza della corda al numero di vibrazioni, si introduce anche la frazione reciproca. Poi, con l’aiuto del docente di musica, abbiamo potuto notare l’uso delle frazioni nel pentagramma e nelle scale musicali.