Lezione n. 2 Equilibrio idrostatico Mr P g
Teorema del viriale Una sfera di gas autogravitante in equilibrio idrostatico, che irradia (e perde) energia dalla superficie deve contrarre per mantenere l’equilibrio tra la pressione e la gravita’. Se la sfera contrae da un raggio inziale molto grande fino ad un raggio R, indicando con Wg l’energia potenziale gravitazionale e T l’energia termica (cinetica) del gas, dall’equazione dell’equilibrio idrostatico, si ottiene: Per un gas perfetto non relativistico P=2/3U (U densita’ di energia interna)
Se la contrazione avviene in regime di equilibrio idrostatico, il 50% dell’energia gravitazionale rilasciata viene convertita in energia termica (riscaldamento) mentre l’altro 50% e’ emesso sotto forma di radiazione dalla superficie (irraggiamento)
Tempo scala di Kelvin-Helmotz per il teorema del viriale Se q ed M sono costanti
Per il sole (L=3.84x1033 erg/sec, M=1.989x1033 g R=6.9x1010 cm) il tempo necessario per una contrazione da infinito a R’ sara’: Assumendo L(R)=cost Per il sole (L=3.84x1033 erg/sec, M=1.989x1033 g R=6.9x1010 cm) tKH=2x107 anni
Valori medi dei parametri stellari
Tempo scala dinamico Collasso: accelerazione==forza/massa In questo caso si ha un free folding (collasso) della stella. Il tempo necessario affinche’, il raggio vada a 0 e’ dell’ordine di :
esplosione: In questo caso la pressione del gas fa esplodere la stella. Analogamente al caso precedente, il tempo necessario affinche’, il raggio vari di una quantita’ DR sara’: Ossia: Per il sole il tempo scala dinamico e’ dell’ordine di 30 m, per una gigante rossa 18 giorni, per una nana bianca pochi secondi.