TEORIA EQUAZIONI

IDENTITÀ ED EQUAZIONI Un’uguaglianza fra due espressioni di cui almeno una letterale, verificata …. … per qualsiasi valore attribuito alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama identità. …. solo per particolari valori attribuiti alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama equazione.

PRIMO E SECONDO MEMBRO 3x + 2 = x +6 A sinistra dell’uguale c’è il primo membro della equazione. A destra dell’uguale c’è il secondo membro della equazione.

INCOGNITE E TERMINI NOTI 3 x + 2 = x + 6 Le lettere che compaiono nell’equazione sono le incognite. Tutti i termini che non contengono le incognite sono detti termini noti.

NUMERO INCOGNITE 3x + 2y - z = x +6 In base al numero di lettere che compaiono in una equazione, si dice che è un’equazione a 1, 2, 3, ecc. incognite.

Il grado alcolico è un’altra cosa GRADO EQUAZIONE 3x3 + 2x2 = x +6 Il grado alcolico è un’altra cosa Il grado più elevato dei vari monomi che costituiscono la equazione si chiama GRADO DELL’EQUAZIONE. Nel caso sopra il grado dell’equazione è 3°.

EQUAZIONI INTERE O FRAZIONARIE INTERA FRAZIONARIA Se l’incognita non figura al denominatore. Se l’incognita figura al denominatore

EQUAZIONI EQUIVALENTI Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni. Ne consegue che se ho due equazioni equivalenti mi conviene risolvere quella più semplice.

PRIMO PRINCIPIO EQUIVALENZA EQUAZIONI Addizionando o sottraendo ai due membri di un’equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l’incognita si ottiene un’equazione equivalente a quella data. Ne consegue la legge del trasporto: in un’equazione un termine qualsiasi può essere spostato da un membro all’altro purché lo si cambi di segno.

SECONDO PRINCIPIO EQUIVALENZA EQUAZIONI Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero (diverso da zero) si ottiene un’equazione equivalente a quella data. Ne consegue che: cambiando il segno di ciascun termine di un’equazione se ne ottiene una equivalente a quella data (si moltiplicano i membri per -1)

RISOLUZIONE DI EQUAZIONI Quando un’equazione di primo grado (con una sola incognita) è scritta in questo modo: 5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè nella forma ax = b si dice che è ridotta in forma normale A questo punto è facile risolverla: la soluzione di questa equazione si ottiene dividendo il termine noto per il coefficiente dell’incognita

RISOLUZIONE DI EQUAZIONI Allora per risolvere l’equazione è necessario compiere tutta una serie di “operazioni” fino ad arrivare ad un’equazione scritta in questo modo: 5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè nella forma ax = b

EQUAZIONI DETERMINATE INDETERMINATE IMPOSSIBILI La soluzione dell’equazione ax = b è: x =

Discutere un'equazione ...ovvero interpretare il risultato ottenuto esempio coefficienti soluzione l’equazione è 3x=15 a0 b0 x=b\a determinata 5x=0 a0 b=0 x=0 0•x=4 a=0 b0 nessuna soluzione impossibile 0•x=0 a=0 b=0 infinite soluzioni Indeterminata = IDENTITÀ

IDENTITÀ Segui la strada che porta alla soluzione! a = 0? NO SI b = 0? L’equazione è determinata, con la soluzione SI b = 0? L’equazione è impossibile L’equazione è indeterminata*. Data un’equazione portata in forma normale ax = b IDENTITÀ alla soluzione!