Liceo Classico “ G. da Fiore” Rende Dall'osservazione del fenomeno . . deduciamo la legge A. Cinnirella, F. Amone Classe V A

( dal Dialogo sopra i due massimi sistemi) ”L’altro particolare veramente meraviglioso è che il medesimo pendolo fa le sue vibrazioni con l’i stessa frequenza o pochissimo e quasi insensibilmente, sien elleno fatte per archi grandissimi o per piccolissimi dell’i stessa circonferenza”. ( dal Dialogo sopra i due massimi sistemi)

La sostanza della fisica come scienza sperimentale è racchiusa nelle parole di Newton : “Nella filosofia naturale l’investigazione delle cose difficili con il metodo analitico deve sempre precedere il metodo della composizione. Questa analisi consiste nel compiere esperimenti ed osservazioni, e nel trarre da essi, per induzione, conclusioni di carattere generale, contro le quali non si debbano ammettere obiezioni, in quanto derivate da esperimenti o verità certe”. “Sebbene il ragionamento per induzione da esperimenti ed osservazioni non costituisca una dimostrazione di conclusioni generali, esso è tuttavia il miglior modo di conoscere ammesso dalla natura delle cose, e deve essere considerato tanto più efficace quanto più generale è il carattere dell’induzione”.

OSSERVAZIONE DEL FENOMENO + ESPERIMENTI IPOTESI E PREVISIONI VERIFICA SPERIMENTALE no si LEGGE FISICA VERIFICA SPERIMENTALE no SI LEGGE FISICA CONFERMATA

Il metodo sperimentale applicato al sistema pendolo semplice Osservazione del fenomeno Modello semplificato del sistema Individuazione delle grandezze che interessano il fenomeno L = lunghezza del pendolo (distanza del centro della sferetta dal punto di sospensione) T = tempo che il pendolo impiega per compiere un’oscillazione completa ( “periodo”) A = ampiezza dell’oscillazione (angolo massimo formato dal filo con la verticale passante per il punto di sospensione) M = massa della sferetta sospesa al filo

Esperienza Fissate L ed A, T dipende da M ? 2) Fissata L, T dipende da A ? 3) Fissata una “piccola” ampiezza, T dipende da L ?

Fissate L ed A, T dipende da M ?

al variare della massa della sferetta Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza ed ampiezza costante al variare della massa della sferetta L = 0.484 +/- 0.001 metri A = 5.8 gradi = 0.10 radianti materiale m (g) T (s) T 103 s) alluminio 11,3 1,402 5 ferro 33,0 1,397 rame 37,5 1,400 piombo 47,5 1,398 I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute Si osserva che T non dipende dalla massa della sferetta ( infatti l’andamento T = T (m) è consistente con una retta parallela all’asse delle ascisse)

Fissata L, T dipende da A ?

Si osserva che T aumenta con A, ma per “piccole oscillazioni” Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza in funzione dell’ampiezza . L = 0.484 +/- 0.001 metri A (gradi) A (rad) T (s) DT (10-3s) 2,3 0,040 1,395 5 5,8 0,10 1,397 10,4 0,182 1,402 15,1 0,264 1,411 21,2 0,370 1,432 26,2 0,457 1,451 31,5 0,550 1,464 I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute Si osserva che T aumenta con A, ma per “piccole oscillazioni” (cioè per ampiezze di pochi gradi) T non dipende da A

Fissata una piccola ampiezza (ad es. A = 6 gradi), T dipende da L ?

Periodo di un pendolo semplice per “piccole oscillazioni” in funzione della lunghezza L (m) T (s) DT (10-2 s) 0,300 1,09 5 0,400 1,26 0,500 1,43 0,600 1,54 0,700 1,66 I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute Si osserva che il periodo aumenta con la lunghezza del pendolo e che la dipendenza non sembra di tipo lineare.

Deduciamo Il periodo non dipende dalla massa; per piccole oscillazioni, non dipende neanche dall’ampiezza, ma dipende soltanto dalla lunghezza ( e dalla gravità)

Legge matematica (per piccole oscillazioni) La relazione tra il quadrato di ed L è di tipo lineare, lo si evince dal loro rapporto che, tenuto conto dell’errore, è relativamente costante. In questo caso il grafico è una retta

La legge fisica La legge è quindi del tipo

Dallo studio teorico si ricava che K è legata al valore locale dell’ accelerazione di gravità g dalla relazione : La legge fisica del pendolo semplice per “piccole oscillazioni” è dunque :