by Prof. Ing. Michele MICCIO Considerazioni introduttive alla Modellazione Matematica della Essiccazione di Alimenti by Prof. Ing. Michele MICCIO

L’essiccazione è il risultato di due processi fondamentali 1. Trasferimento di calore per l’evaporazione del liquido contenuto all’interno del solido 2. Trasferimento di massa all’interno del solido e attraverso la sua superficie esterna

Essiccazione degli alimenti La configurazione fisica di un sistema in essiccazione é mostrata in figura. Sono tre i meccanismi principali che causano il trasferimento dell'umidità interna: flusso capillare dell'acqua libera; movimento dell'acqua legata; trasferimento di vapore.

Essiccazione degli alimenti Fig. rielaborata da Peishi Chen - David C. T. Pei (1989), "A mathematical model of drying processes" J. Heat Mass Transfer, 32, n°2 297-310

Essiccazione degli alimenti Se il contenuto iniziale di umidità del materiale da essiccare è abbastanza elevato, la superficie esterna è coperta da una strato continuo di acqua libera e l'evaporazione ha luogo principalmente sulla superficie medesima. Per quanto riguarda il trasferimento interno di umidità, esso è attribuibile essenzialmente al flusso capillare dell'acqua libera attraverso le cavità. In queste condizioni, la velocità di essiccazione è determinata solo dalle condizioni esterne al materiale da essiccare come la temperatura, l'umidità, la pressione totale, la pressione parziale del vapore e la velocità del flusso convettivo e quindi si osserverà un periodo di «essiccazione a velocità costante». Con il procedere dell'essiccazione la frazione di superficie esterna bagnata diminuisce con il diminuire della quantità di umidità alla superficie e quindi diminuisce anche il coefficiente di trasferimento di massa. Esiste un valore critico della quantità di acqua libera (circa il 50% del valore di saturazione dell'acqua libera per un sistema bidimensionale, oppure il 30% per un sistema tridimensionale), per cui se la quantità di acqua libera è maggiore del valore critico allora il movimento dell'acqua è continuo. Invece, indipendentemente dalla velocità di trasferimento interno dell'umidità, finché la quantità di acqua libera alla superficie é inferiore al valore critico, la superficie sarà formata da regioni bagnate discontinue. In questo modo il coefficiente di trasferimento di massa decresce con il diminuire della quantità di acqua libera alla superficie ed inizia il primo periodo a «velocità rallentata», nel quale viene raggiunto un nuovo bilancio d'energia alla superficie, accompagnato da un lento incremento della temperatura superficiale. Si trova ancora acqua libera alla superficie, abbiamo ancora acqua legata all'interno e la pressione del vapore alla superficie può essere determinata per esempio dall'equazione di Clausius-Clapeyron. Quando la quantità di umidità della superficie raggiunge il suo valore massimo di adsorbimento, allora non é più contenuta acqua libera. La temperatura di superficie crescerà rapidamente, segnalando l'inizio del secondo periodo a «velocità rallentata», durante il quale spesso appare un fronte di evaporazione interno, che divide il sistema in due regioni. All'interno del fronte di evaporazione, il materiale è bagnato, le cavità contengono acqua libera ed il meccanismo principale di trasferimento dell'umidità è il flusso capillare. Al di fuori del fronte di evaporazione, non troviamo più acqua libera: tutta l'acqua è acqua legata o in stato di adsorbimento ed i meccanismi principali di trasferimento dell'umidità sono il movimento dell'acqua legata ed il trasferimento di vapore.

Cosa serve per sviluppare un modello matematico Definizione della geometria dell’alimento Definizione del sistema di coordinate / Scelta delle coordinate Definizione della struttura dell’alimento / Valutazione di proprietà strutturali Meccanismi di trasferimento di materia (all’interno del solido) e relative forze spingenti Liquido Vapore Coefficienti di trasporto all’interfaccia Materia Calore Isoterme di adsorbimento Proprietà termofisiche dell’alimento

Tipi di Modelli Matematici Empirici Meccanicistici A “principi primi” (basati sul concetto di bilancio e sui fenomeni di trasporto) Ad es. per il meccanismo di Diffusione: Diffusione secondo la legge di Fick Non-Fickian models Basati sulla “Termodinamica irreversibile” (interconnessione dei trasporti di quantità di moto, energia e massa)

Metodi di soluzione Analitici Numerici Ad es. per le PDE: Metodi alle Differenze Finite Metodi di Collocazione Metodi agli Elementi Finiti

Metodi di validazione Dipende caso per caso Ricorso alla Statistica