RIDUTTORE AD ASSI PARALLELI PER BOBINATORE GRUPPO N^241 TRESOLDI-VALENTI-ZAFFARONI

CALCOLO VELOCITA’ DI ROTAZIONE DELL’ALBERO IN USCITA Determiniamo anzitutto la velocità periferica da fornire alla vergella in funzione dei tre diversi diametri di vergella, al fine di mantenere costante il volume di produzione: V = volume di produzione / (sezione vergella * densità del materiale)

Di conseguenza determiniamo il numero di giri da fornire all’albero in uscita del riduttore nel caso in cui la vergella si avvolga attorno al mandrino ( = 600 mm) e nel caso in cui la vergella si avvolga attorno alla bobina piena ( = 1700 mm): Abbiamo quindi: N^ di giri massimo = 208,5 rpm N^ di giri minimo = 18,39 rpm Dovendo garantire, secondo norma, una produzione minima pari al 70% della produzione dichiarata, si rivede il numero di giri minimo a bobina piena: N^ di giri minimo effettivo = 18,39 rpm * 0,7 = 12,87 rpm

DEFINIZIONE DEI RAPPORTI Per mantenere un margine di accelerazione in fase di aggancio vergella si considera una velocità massima di lavoro pari al 90% della velocità massima del motore, quindi: N^ di giri motore massimo effettivo = 1500 rpm * 0,9 = 1350 rpm Il massimo rapporto del riduttore deriva dal rapporto fra il numero di giri minimo all’interno della gamma di regolazione del motore e la velocità di rotazione minima effettiva richiesta all’albero in uscita: max = 150 rpm / 12,87 rpm = 11,65 Il minimo rapporto del riduttore deriva invece dal rapporto fra il numero di giri motore massimo effettivo e la velocità di rotazione massima richiesta all’albero in uscita: min = 1350 rpm / 208,5 rpm = 6,47

SCELTA DEGLI INGRANAGGI Risulta quindi necessario dotare il riduttore di un cambio di velocità per consentire di operare nel campo di lavoro a coppia costante. Come consigliato nei dati forniti, si definiscono i seguenti valori: Interasse prima coppia di riduzione I1 = 340 mm Interasse seconda coppia di riduzione I2 = 495 mm Rapporto di riduzione finale R = 3,8 Di conseguenza si calcolano i due rapporti di riduzione: Rapporto di prima riduzione per max R1 = 11,65 / 3,8 = 3,06579 Rapporto di prima riduzione per min R2 = 6,47 / 3,8 = 1,70263

Per gli ingranaggi della prima coppia di riuzione consideriamo i valori di modulo normale e di angolo inclinazione elica consigliati: Mn = 5,5 mm β = 15º Ricaviamo così il modulo circonferenziale: Mc = Mn / cos β = 5,5 mm / cos 15º = 5,7 mm ed il numero totale di denti: z = 2*I1 / Mc = 2 * 340 mm / 5,7 mm = 119 Possiamo quindi determinare il numero di denti del pignone di R1 : z2 = z / (R1+1) = 119 / (3,06579 + 1) = 29 e della ruota: z1 = 119 - 29 = 90. Verifichiamo quindi il rapporto di riduzione ottenuto: z1 / z2 = 90 / 29 = 3,103448 che riteniamo applicabile.

Allo stesso modo determiniamo il numero di denti del pignone di R2: z2 = z / (R2+1) = 119 / 1,70263 = 44 e della ruota: z1 = 119 - 44 = 75 Verifichiamo nuovamente il rapporto di riduzione ottenuto: z1 / z2 = 75 / 44 = 1,704545 che riteniamo applicabile. Per la seconda coppia di riduzione consideriamo i seguenti dati: Mn = 8,5 mm β = 9º da cui: Mc = Mn / cos β = 8,5 mm / cos 9º = 8,6 mm ed il numero totale di denti: z = 2*I1 / Mc = 2 * 495 mm / 8,6 mm = 115

Da cui il numero di denti del pignone: z2 = z / (R+1) = 115 / (3,8 +1) = 24 e della ruota: z1 = 115 - 24 = 91 Verifichiamo nuovamente il rapporto di riduzione ottenuto: z1 / z2 = 91 / 24 = 3,791667 che riteniamo applicabile. Le caratteristiche geometriche e meccaniche degli ingranaggi, in funzione dei dati precedentemente ricavati, ci sono stati forniti dalla Continuus S.p.A e vengono riassunti dalla tabella in pagina successiva. Sono stati adottati ingranaggi in materiale da cementazione e tempra 16NiCr11 con profondità di cementazione pari ad 1 mm e durezza dello strato trattato 57-59 HRC.

INGRANAGGI CILINDRICI A DENTI ELICOIDALI

SCELTA DEI CUSCINETTI ASSE MOTORE Calcoliamo il momento torcente massimo cui è sottoposto l’albero motore: Mt1 = Potenza motore / N^ giri motore massimo = 573,3 N*m Nel caso in cui sia inserito il rapporto 29/90, la forza tangenziale agente sulla ruota dentata risulta: Ft1 = Mt1 / Ringranaggio = 573,3 N*m / 0,083 m = 6907 N e la forza assiale: Fa1 = Ft1*sen β = 6907 N * sen (15°45’) = 1875 N I carichi cui sono sottoposti i cuscinetti risultano quindi (definiti L come la lunghezza dell’intero albero, L1 ed L2 come la lunghezza dei tratti compresi fra ingranaggio e cuscinetto): Ra = Ft1*L1 / L = 6907 N * 562 mm / 910 mm = 4266 N Rb = Ft1*L2 / L = 6907 N * 348 mm / 910 mm = 2641 N

In funzione dei carichi calcolati e su consiglio della Continuus S. p In funzione dei carichi calcolati e su consiglio della Continuus S.p.A. scegliamo, dal manuale “I cuscinetti volventi” della SKF, il modello 22220cc/w33 per i supporti A e B. Per il calcolo della durata dei cuscinetti troviamo i coefficienti correttivi a1 (relativo all’affidabilità) ed a23 (relativo al materiale ed alla lubrificazione): a1 = 0,62 (affidabilità del 95%) a23 = 2 (come da diagrammi del manuale, considerando di utilizzare un lubrificante con classe di viscosità ISO VG 150 dotato di viscosità cinematica media a 40° C). Il cuscinetto in A non è registrato, di coseguenza su di esso grava il solo carico radiale Ra; possiamo quindi determinare la durata in ore di tale supporto: Lha = (1000000 / 60*ωmax1)*((c / Ra)^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 1500 rpm)*((311000 N / 4266 N)^3,33)*0,62*2 = = 21984000 h

Il supporto B è invece sottoposto sia al carico radiale Rb che a quello assiale Fa1 quindi, attenendoci alle procedure indicate dal fornitore, determiniamo il carico dinamico equivalente P agente su di esso: Fa1 / Rb = 1875 N / 2641 N = 0,71 rapporto che risulta maggiore dell parametro “e”; di conseguenza applichiamo la formula: P = 0,67*Rb + y2*Fa1 = 0,67 * 2641 N + 4,2 * 1875 N = 9645 N La durata in ore dei cuscinetti risulta: Lhb = (1000000 / 60*ωmax1)*((c / P)^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 1500 rpm)*((311000 N / 9645 N)^3,33)*0,62*2 = = 1453265 h Tralasciamo la verifica per il rapporto 44/75, infatti: Ft2 = Mt1 / Ringranaggio = 573,3 N*m / 0,252 m = 4550 N è inferiore ad Ft1, calcolata per il rapporto 29/90.

ASSE INTERMEDIO Effettuiamo prima la verifica per il rapporto 29/90. Introduciamo un coeeficiente η = 0,98 per quantificare il rendimento della trasmissione, di conseguenza il momento torcente massimo agente sull’albero risulta: Mt2 = Mt1*(90/29)*η = 573,3 N*m * (90/29) * 0,98 = 1744 N*m Calcoliamo quindi le forze agenti sulla ruota motrice (3) e sulla ruota condotta (4): Ft3 = Mt2 / Ringranaggio 1 = 1744 N*m / 0,1035 m = 16850 N Fa3 = Ft3*sen β = 16850 N * sen (9°) = 2636 N Ft4 = Ft1 = 6907 N Fa4 = Fa1 = 1875 N e, definite L la lunghezza dell’intero albero, L1 ed L3 la lunghezza dei tratti compresi fra ingranaggio e cuscinetto ed L2 il tratto ingranaggio-ingranaggio):

Ra = (Ft3*(L2+L3) + Ft4*L3) / L = = (16850 N * (180 mm + 570 mm) + 6907 N * 570 mm) / 915 mm = 18114 N Rb = (Ft4*(L2+L1) + Ft1*L1) / L = = (6907 N * (180 mm + 165 mm) + 16850 N * 165 mm) / 915 mm = 5643 N Per realizzare il vincolo in A scegliamo il modello 23124cc/w33, considerando gli stessi valori dei coefficienti correttivi a1 ed a23 precedenti. La velocità massima di rotazione dell’albero intermedio è: ωmax2 = ωmax1*29/90 = 1500 rpm * (29 / 90) = 485 rpm Sul supporto A agisce il solo carico radiale Ra, di conseguenza: Lha = (1000000 / 60*ωmax)*((c / Ra )^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 485 rpm)*((449000 / 18114 N)^3,33)*0,62*2 = = 1872000 h

Per il cuscinetto B scegliamo il modello 23220cc/w33, su cui grava il carico assiale: Fa = Fa3 + Fa4 = 2636 N + 1875 N = 4511 N per cui il rapporto Fa / Rb = 4511 N / 5643 N = 0,8 risulta maggiore del parametro “e”, di conseguenza applichiamo la formula per il calcolo del carico dinamico equivalente: P = 0,67*Rb + y2*Fa = 0,67 * 5643 N + 3 * 4511 N = 17314 N Possiamo quindi determinare la durata in ore del cuscinetto: Lhb = (1000000 / 60*ωmax2)*((c / P)^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 1500 rpm)*((414000 N / 17314 N)^3,33)*0,62*2 = = 1660600 h

Effettuiamo quindi la verifica per il rapporto 44/75. Il momento torcente massimo agente sull’albero risulta: Mt3 = Mt1*(44/75)*η = 573,3 N*m * (44/75) * 0,98 = 957 N*m Calcoliamo quindi le forze agenti sulla ruota motrice (5) e sulla ruota condotta (6): Ft5 = Mt3 / Ringranaggio2 = 957 N*m / 0,1035 m = 9246 N Fa5 = Ft5*sen β = 9246 N * sen (9°) = 1446 N Ft6 = Mt3 / Ringranaggio3 = 957 N*m / 0,214 m = 4566 N Fa6 = Ft6*sen β = 9246 N * sen (15° 45’) = 1239 N da cui i carichi agenti sui cuscinetti: Ra = (Ft5*(L2+L3) + Ft6*L3) / L = = (9246 N * (600 mm + 150 mm) + 4566 N * 150 mm) / 915 mm = 8327 N Rb = (Ft6*(L2+L1) + Ft5*L1) / L = = (4566 N * (600 mm + 165 mm) + 9246 N * 165 mm) / 915 mm = 5485 N

La velocità massima di rotazione dell’albero intermedio, nel caso in cui sia inserito il rapporto 44/75, è : ωmax3 = ωmax1*44/75 = 1500 rpm * (44 / 75) = 880 rpm quindi, come in precedenza per il rapporto 29/90, calcoliamo la durata in ore del cuscinetto A: Lha = (1000000 / 60*ωmax3)*((c / Ra )^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 880 rpm)*((449000 / 8327 N)^3,33)*0,62*2 = = 13726000 h Per il supporto B calcoliamo nuovamente il carico assiale totale: Fa = Fa5 + Fa6 = 1446 N + 1239 N = 2685 N da cui il rapporto Fa / Rb = 2685 N / 5485 N = 0,49 è maggiore del parametro “e”, quindi il carico dinamico equivalente è: P = 0,67*Rb + y2*Fa = 0,67 * 5485 N + 3 * 2685 N = 11730 N

La durata in ore del cuscinetto è: Lhb = (1000000 / 60*ωmax3)*((c / P)^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 880 rpm)*((414000 N / 11730 N)^3,33)*0,62*2 = = 3347000 h ALBERO IN USCITA Essendo più gravose le sollecitazioni sui cuscinetti nel caso in cui sia inserito il rapporto 29/91 (come si può dedurre dalle verifiche sull’albero intermedio) limitiamo lo studio solamente a questo caso. La massima velocità di rotazione cui è sottoposto l’albero è quindi: ωmax4 = ωmax2*29/91 = 485 rpm * (29 / 91) = 154,5 rpm Dai dati allegati al progetto possiamo calcolare la forza risultante agente sulla bobina: Frisultante = sqrt((F)^2+(P)^2) = sqrt((5000 N)^2 + (45000 N)^2) = 45277 N

Mentre le forze scambiate dagli ingranaggi sono: Ft3 = 16850 N Fa3 = 2636 N e di conseguenza ricaviamo le sollecitazioni che devono sopportare i cuscinetti (posta L1 la distanza cuscinetto-ingranaggio, L2 ingranaggio- cuscinetto, L3 cuscinetto-punto di applicazione forze agenti sulla bobina): Ra = ((Ft3*L2) / (L2+L1))-((Frisultante*L3) / (L2+L1)) = = ((16850 N * 780 mm) / 940 mm) - ((45277 N * 830 mm) / 940 mm) = = - 25997 N Rb = ((Ft3*L1) / (L2+L1))+((Frisultante*Ltot) / (L2+L1)) = = ((16850 N * 160 mm) / 940 mm) - ((45277 N * 1770 mm) / 940 mm) = = 88124 N Realizziamo il vincolo in A con il cuscinetto 22226cc/w33, non registrato e quindi sottoposto al solo carico radiale Ra.

Determiniamo quindi la durata di tale supporto: Lha = (1000000 / 60*ωmax)*((c / Ra )^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 154,5 rpm)*((546000 / 25997 N)^3,33)*0,62*2 = = 3046000 h Il vincolo in B è relizzato col modello 23140cc/w33, sottoposto sia al carico radiale Rb che a quello assiale Fa3, quindi dal rapporto Fa / Rb = 2636 N / 88124 N = 0,03 minore del parametro “e” deduciamo di dover calcolare il carico dinamico equivalente P con la seguente formula: P = Rb + y1*Fa = 88124 N + 2,2 * 2636 N = 93923 N La durata in ore del cuscinetto risulta quindi: Lhb = (1000000 / 60*ωmax)*((c / P )^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 154,5 rpm)*((1380000 / 93923 N)^3,33)*0,62*2 = = 1029932 h

DIMENSIONAMENTO ALBERI ASSE MOTORE Calcoliamo il momento flettente Mf1 agente sulla sezione maggiormente sollecitata, ossia quella su cui è calettato l’ingranaggio del rapporto 29/90: Mf1 = (Ft1*L1*L2) / L = (6907 N * 348 mm * 562 mm) / 910 mm = = 1484443 N*mm di conseguenza lo sforzo agente sulla sezione è: σ = (32*Mf1) / (π*D^3) = (32 * 1484443 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 8,75 Mpa La sezione è inoltre sottoposta al momento torcente Mt1, di coseguenza ricaviamo le azioni tangenziali agenti su di essa: τ = (16* Mt1) / (π*D^2) = (16 * 573300 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 1,68 Mpa

Per verificare la resistenza dell’albero ricorriamo al criterio di Guest-Tresca: σGT = sqrt(σ + 4*τ^2) = sqrt (8,75 Mpa + 4 * (1,68 Mpa)^2) = 4,47 MPa Il materiale scelto per gli alberi è 39NiCrMo4 bonificato, dotato di: Rm = 880 Mpa Di conseguenza σGT < Rm ci consente di considerare ampiamente verificata la reistenza dell’albero, senza considerare l’azione assiale e gli effetti d’intaglio. Si tralascia inoltre la verifica per la sezione su cui è calettato il secondo ingranaggio, dato che gli sforzi agenti su essa risultano inferiori a quelli della sezione appena verificata.

ASSE INTERMEDIO Verifichiamo prima la resistenza dell’albero nel caso in cui sia inserito il rapporto 29/90. Il momento flettente massimo in questo caso agisce sulla sezione compresa fra i due ingranaggi inseriti: Mf1 = (Ra*L1)+(Rb*L2) = (18114 N * 165 mm) + (5643 N * 180 mm) = = 6205320 N*mm da cui lo sforzo agente sulla sezione: σ = (32*Mf1) / (π*D^3) = (32 * 6205320 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 36,6 Mpa Dal momento torcente Mt2 ricaviamo le azioni tangenziali agenti sulla sezione: τ = (16*Mt12) / (π*D^2) = (16 * 1744000 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 5,14 Mpa quindi: σGT = sqrt(σ + 4*τ^2) = sqrt (36,6 Mpa + 4 * (5,14 Mpa)^2) = 11,92 MPa

Nel caso in cui sia inserito il rapporto 44/75 il momento flettente massimo è: Mf2 = (Ra*L1)+(Rb*L3) = (8327 N * 165 mm) + (5485 N * 150 mm) = = 2196705 N*mm da cui lo sforzo agente sulla sezione: σ = (32*Mf1) / (π*D^3) = (32 * 2196705 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 12,5 Mpa Il momento torcente Mt3 consente di ricavare le azioni tangenziali agenti sulla sezione: τ = (16*Mt13) / (π*D^2) = (16 * 957000 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 2,82 Mpa I valori calcolati riultano inferiori a quelli trovati per l’altro rapporto, consideriamo quindi automaticamente verificata la resistenza della sezione.

ALBERO D’USCITA Consideriamo, con buona approssimazione, un valore medio dei diametri dei supporti, quindi: d = (200 mm + 140 mm) / 2 = 170 mm Il momento torcente ed il momento flettente massimi si registrano nel caso in cui sia inserito il rapporto 29/90, limitiamo dunque la verifica a questo caso: Mf = 39817000 N*mm da cui lo sforzo agente sulla sezione: σ = (32*Mf) / (π*D^3) = (32 * 39817000 N*mm) / (π * (170 mm)^3) = = 82,55 Mpa τ = (16*Mt) / (π*D^3) = (16 * 6480000 N*mm) / (π * (170 mm)^3) = = 6,71 Mpa Ricorriamo nuovamente al metodo di confronto di Guest Tresca, quindi: σGT = sqrt(σ + 4*τ^2) = sqrt (82,55 Mpa + 4 * (6,71 Mpa)^2) = 16,2 MPa