Il modello a Quark statico 1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6. L’interazione Nucleare Debole 7. Introduzione al Modello Standard e massa del Neutrino 8. Violazione di CP nel Modello Standard La Piedra del Sol ("Pietra del sole"), è un monolite azteco, conservata al Museo nazionale di antropologia di Città del Messico, è detta anche "pietra di Tenochtitlan". Ha forma circolare, misura circa 3,60 metri di diametro e pesa 25 tonnellate. Fu ritrovata il 17 dicembre 1790 presso il lato sud nella piazza principale di Città del Messico ("Zocalo"). È un monumento dal significato molto complesso e fortemente simbolico che ruota attorno alla figura del Sole, come centro del monolito e centro dell'Universo, mediatore tra gli uomini e il cielo.

Punto di partenza: la scoperta di numerose particelle, sia barioni che mesoni. Regolarità interpretate in termini di combinazioni di quark L’ipotesi dei Quark fu introdotta nel 1964 da Gell-Mann e Zweig Classificazione basata su regolarità e un gruppo di simmetria sottostante SU(3) Dal punto di vista dinamico: Modello a Partoni Test con Deep Inelastic --> Partoni = Quarks Flavor B J I I3 S Q u 1/3 1/2 +1/2 2/3 d ½ -1/2 -1/3 s -1

Idea generale di una simmetria sottostante. Parte dal raggruppamento degli stati in multipletti di spin isotopico I diversi multipletti si distinguono per la diversa stranezza I multipletti di spin isotopico contengono stati equivalenti per l’Interazione Forte All’interno dei multipletti, diversi valori di I(3) ci portano da uno stato all’altro (simmetria per rotazioni nello spazio di Isospin) La degenerazione entro il multipletto è rimossa dall’interazione elettromagnetica Barioni: 3 quark Mesoni: 1 quark e 1 antiquark Proposta di Gell-Mann e Ne’emann (1961)  SU(3) come gruppo di simmetria SU(3) di sapore (flavor)

Il Decupletto barionico I dieci stati barionici di massa inferiore e aventi JP = 3/2+ 4-pletto di Isospin 3-pletto di Isospin S = -1 Doppietto di Isospin S = -2 Singoletto di Isospin S = -3

Le differenze di massa entro i membri dei multipletti di I-spin sono dell’ordine del MeV  caratteristica delle differenze di massa elettromagnetiche I = 3/2 152 MeV I = 1 149 MeV I = 1/2 139 MeV I = 0 Per ogni aggiunta di quark s si ha un aumento di massa di circa 145 MeV

Lo stesso modello a quark permise di prevedere l’esistenza del barione Ω scoperto sperimentalmente nel 1964 I cambiamenti di stranezza (passaggio da un multipletto a un altro) si realizzano per mezzo dell’Interazione Debole

Spin e Colore dei Quark I membri del decupletto consistono dei barioni a spin 3/2 di massa inferiore, privi di momento angolare orbitale ma con gli spin paralleli Si tratta di stati con simmetria della funzione d’onda rispetto a spazio (l=0), spin (paralleli) e anche sapore. Ad esempio la forma completa di udd è: Ma siccome sono fermioni, sarà la parte di colore a rendere la ψ totale antisimmetrica, come deve essere per dei fermioni Ad esempio nel caso: La parte di colore ha la forma:

Altre evidenze del colore vengono da: Tasso del decadimento del pione Valore della sezione d’urto Il decadimento del pione neutro è dovuto alla struttura della axial quark current Decadimenti in adroni o dileptoni partendo da uno stato e+e- Andamento di R in funzione dell’energia disponibile nel centro di massa

Gli otto stati barionici di massa inferiore e aventi JP = 1/2+ L’ottetto barionico Gli otto stati barionici di massa inferiore e aventi JP = 1/2+ Doppietto di Isospin S=0 Tripletto di Isospin S = -1 Singoletto di Isospin S = -1 Doppietto di Isospin S = -2

Le particelle : I = 1/2 177 MeV I = 1 I = 0 202 MeV I = 1/2

I mesoni: alcune idee generali I barioni sono formati da tre quark e hanno antimultipletti Nei mesoni un multipletto già contiene quark e antiquarks Le famiglie di mesoni consistono di 32=9 stati Vi sono stati di tripletto (J=1, spin paralleli, mesoni vettori) Vi sono stati di singoletto (J=0, spin antiparalleli, mesoni pseudoscalari) I I3 Funzione d’onda Q/e 1 -1 o Con soli quark e antiquark di tipo u e d possiamo fare:

Il formalismo dell’isospin è analogo a quello del momento angolare raising & lowering Sui singoli stati di quark: Sugli stati a due quark: Quindi per quanto riguarda le particelle :

e analogamente : Questo ci permette di identificare le combinazioni che abbiamo formato con i mesoni pseudoscalari di bassa massa. Sono pseudoscalari in quanto le parità di fermioni e antifermioni sono opposte L’ultima combinazione è il singoletto: Identificato con il mesone η (550)

L’introduzione del quark s da luogo a 32=9 stati Mesone Quark Decadimento MeV 1 140 -1 135 ½ +1/2 +1 494 -1/2 498 549 958 8 1 Octet-singlet mixing:

I mesoni pseudoscalari I mesoni di massa più bassa aventi JP=0- I = 1/2 I = 1 I = 0 I = 1/2

I mesoni vettori Sono combinazioni con l=0 ma con gli spin paralleli (tripletti): JP= 1- Anche in questo caso vi è un octet-singlet mixing Singoletto Ottetto Gli stati fisici si ottengono da una rotazione:

I mesoni di massa più bassa aventi JP=1- I mesoni vettori I mesoni di massa più bassa aventi JP=1- I = 1/2 I = 1 I = 0 I = 1/2

I mesoni vettori hanno gli stessi numeri quantici del fotone Decadimenti dei mesoni vettori: Due possibilità: Soppressione Zweig

Decadimenti leptonici di Mesoni Vettori Costituiscono un test della costituzione in quark dei mesoni vettori Il decadimento in dileptoni Dal momento che le masse dei mesoni vettori sono simili, ad alte energie saranno simili i termini

Drell-Yan : un caso particolare Anche in questo tipo di processo la sezione d’urto dipende dalle cariche dei quark coinvolti. Prendendo come targhetta il nucleo di C-12 (18u+18d) Fascio di pioni negativi : Annichilazione tra u e anti-u Fascio di pioni positivi : Annichilazione tra d e anti-d E sperimentalmente si osserva :

Sezione d’urto pione-nucleone ad alta energia Predizioni del modello a quark sulle sezioni d’urto: vengono predette sommando in modo incoerente le ampiezze per le interazioni sui quark costituenti. Nucleone: composto da tre quark Mesone: composto da quark e antiquark Quindi in base al modello : Energia di 60 GeV particella incidente

Interazione iperfine Le differenze di massa tra i multipletti derivano principalmente da due fattori: Differenze tra le masse dei quark costituenti (s al posto di u,d) Interazione iperfine di colore tra i quark (indispendabile per spiegare la differenza di massa tra barioni con lo stesso contenuto in quark ma appartenenti a ottetto o decupletto) L’interazione iperfine di colore è una interazione tra le forze di colore dei quark costituenti. Per due fermioni nel caso elettromagnetico:

Nel nostro caso però questa interazione è piccola (scala del MeV), ma non lo è quella di colore che ha la forma: Ma questa interazione dipende dallo stato di spin: è diversa tra decupletto e ottetto ! Nel caso di due quark: Nel caso dei barioni abbiamo 3 quark :

Segno diverso per ottetto e decupletto Ad esempio nel caso di N e ∆: Nel caso dei mesoni queste correzioni sono maggiori di un fattore 2 circa. Questo si osserva anche sperimentalmente 636 MeV

Differenza di massa EM e Isospin La massa di un adrone è composta in buona approssimazione da: Massa nuda dei suoi costituenti Correzione iperfine forte (differenzia tra diversi valori di Spin, collocazione nel multipletto giusto, decupletto od ottetto nel caso dei barioni) Correzione elettromagnetica (all’interno di uno stesso multipletto) Vediamo che valori tipici può avere Vediamo cosa può generarla Consideriamo l’ottetto barionico e osserviamo che:

Differenze di massa elettromagnetiche 1. Energia Coulombiana dovuta alle diverse cariche dei quark. E’ dell’ordine di 2. Energia magnetica, dovuta al momento magnetico dei quark

Quark pesanti 1974: la rivoluzione d’ottobre. La scoperta della J/ψ: due esperimenti. Esperimento di Brookhaven in collisioni di protoni da 28 GeV su bersaglio fisso Esperimento a SLAC in urti a un collisore elettroni-positroni Distribuzione di massa invariante negli stati finali