Interferenza due o piu` onde (con relazione di fase costante) Lezione 3: Interferenza e interferometri Interferenza due o piu` onde (con relazione di fase costante) si sovrappongono nello spazio Principio di sovrapposizione: oscillazione risultante ha punti di interferenza costruttiva: intensita` maggiore somma intensita` interferenza distruttiva: intensita` minore o nulla interferenza si verifica per qualsiasi tipo di onde descrizione matematica analoga variano le caratteristiche fisiche, modi di rivelarlo onde sulla superficie dell’acqua onde luminose

Propagazione del fronte d’onda in 3 dimensioni ( anche in presenza di ostacoli) superficie d’acqua tranquilla onda Deduzione intuitiva onda alla superficie dell’acqua (sasso in uno stagno) al di la` del cerchio piu` esterno l’acqua e` tranquilla; la perturbazione ondosa non e` ancora arrivata; perturbazione: oscillazioni diverse parti dell’onda muovono particelle a contatto con parte esterna del fronte d’onda il moto dell’acqua e` determinato dal moto del fronte d’onda; i punti del fronte d’onda sono sorgenti secondarie di onde verso l’esterno

Principio di Huygens-Fresnel Costruzione fronte d’onda: noto fronte AB istante t fronte A1B1 in t+Dt: a) punti AB sorgenti secondarie di onde emisferiche di raggio vfDt; b) inviluppo onde elementari. N.B. fronte sferico in t  sferico in t+Dt fronte piano in t  piano in t+Dt Posso costruire fronti d’onda oltre le fenditure: onde oltre regione di luce geometrica !! (diffrazione)

Interferenza della luce (Young 1800) S1 ed S2: fenditure puntiformi  sorgenti con relazione di fase fissa (prodotte da stessa sorgente S0) S0 S2 S1 puntiforme monocromatica Campi elettrici irradiati da S1 ed S2 : Campo elettrico in P: ( 1/ri riduzione ampiezza in P k•ri ritardo di fase in P)

t=0 Intensita` luminosa in P a = fase iniziale della risultante metodo dei vettori rotanti: a = fase iniziale della risultante parte dipendente dal tempo Valore medio su periodo T: termine di interferenza

Termine di interferenza: < diff. fase iniziale (sorgenti) diff. cammino (punto P) interferenza distruttiva: interferenza costruttiva: Imin cos(…)=(2n+1)p Imax cos(…)=2n p [ N.B. se I1=I2 Imin=0] [ N.B. se I1=I2 Imax=4I1] se I1  I2 non si ha una differenza marcata fra Interferenza distruttiva interferenza costruttiva

(fascio di iperboloidi di rotazione) condizione di massimo di interferenza : (fascio di iperboloidi di rotazione) S1 S2 Schermo

Figura di interferenza (intensita` luminosa sullo schermo) lente differenza di cammino tra S1 ed S2   posizione frange : (f2-f1) costante l [es. luce bianca: frangia centrale bianca frange laterali iridescenti]

Coerenza Spaziale (limite sulle dimensioni della sorgente) S0 sorgente estesa (non puntiforme): S1, S2 illuminate da diversi punti di S0; (f2-f1) dipende dal punto di S0;  indeterminazione differenza di fase  figura di interferenza confusa massime dimensioni S0 per osservazione frange: direzione longitudinale: punti 1 e 2: (f2-f1) = costante = 0  posso estendere sorgente !! direzione trasversale: punto 3: punto 4: S0 estesa  S0 puntiforme apertura angolare massima due sistemi di frange !! [N.B. visibilita` nulla: massimi  minimi]

Coerenza Temporale (limite sulla monocromaticita` della sorgente) nessuna sorgente e` esattamante monocromatica: deve iniziare e finire di emettere il segnale;  durata limitata;  spettro di frequenza ha una larghezza (larghezza di banda) Es.: Sole, stelle, lampadine… :  enorme # atomi, n 1015Hz  ogni atomo: treno d’onde N.B. Dt = tempo di coerenza: si mantiene memoria fase iniziale  miscuglio di sinusoidi scorrelate [occhio e rivelatori mediano su tempi > Dt] Condizioni di interferenza onda Df = 0 Df = p Df = 2p Df = 8p

Misura del tempo di coerenza sorgente specchio semi riflettente S Sp1 Sp2 rivelatore condizioni di interferenza diff. cammino Ds = 2l diff. fase Df = kDs = 2l k = (2n+1)p int. distruttiva 2n p int. costruttiva Vario l con continuita`: successione massimi minimi  cessazione del segnale 2l/c = Dt

Interferenza con luce non coerente Colori su: bolla di sapone; chiazza d’olio; ali di colibri`; ali di coleotteri …  interferenza luce bianca (!!!) riflessa sulle superfici di lamina sottile sorgente non monocromatica  frange di colori diversi sorgente non puntiforme  frange localizzate solo sulla lamina S r1 r2 r3 r1 || r2 || r3 raggi coerenti; diff. fase costante n = indice rifrazione r = angolo riflessione m = 0,1,2 … l0 = lung. d’onda nel vuoto diff. cammino variazione fase alla riflessione  sistema di frange iridescenti !!!

Interferometro (A.A. Michelson 1881) misura di precisione di: lunghezze d’onda; variazioni di lunghezza … mediante osservazione di frange di interferenza specchio mobile sorgente semiargentato Interferenza costruttiva: Interferenza distruttiva: Sposto M2 di tratto Dl: Interferenza distruttiva: passo da un annullamento al successivo per In pratica:  sposto lentamente lo specchio di Dl;  conto il # n di frange che vedo passare; 