D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi È noto a tutti che… La terra gira intorno al sole in un anno (lo trascuriamo) La terra gira su sé stessa in un giorno (ci interessa) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 2

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi I sostenitori della rotazione diurna hanno cercato subito una prova evidente del moto… Galilei ha pensato alle maree ed ha preso un grosso granchio Newton ha pensato che nella caduta un corpo che dovrebbe andare anche verso Est 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 3

G.B. Guglielmini ha ripreso l’idea di Newton… della sua prova si parla sia nei testi di fisica che di geografia astronomica 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 4

DEVIAZIONE DEI GRAVI VERSO ORIENtE Prima pubblicazione 1991 DEVIAZIONE DEI GRAVI VERSO ORIENtE 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 5

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel 1700, è conseguenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel ‘700, è conse-guenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Questo sembra in contrasto con la legge di Newton F= ma che, trascurando la resistenza dell’aria, implicherebbe un moto rettilineo ed accelerato nella direzione della gravità F, perpendicolare al suolo. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Studieremo il fenomeno in queste ipotesi: il grave si trovi all’equatore; la caduta sia al massimo di qualche km e perciò g sia costante. il moto di rivoluzione della Terra si possa considerare rettilineo ed uniforme Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel ‘700, è conse-guenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Questo sembra in contrasto con la legge di Newton F= ma che, trascurando la resistenza dell’aria, implicherebbe un moto rettilineo ed accelerato nella direzione della gravità F, perpendicolare al suolo. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Rotazione terrestre Est 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Principio d’inerzia!! Est Rotazione terrestre 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

In un moto circolare ed uniforme la grandezza caratteristica è la Ti ricordi? In un moto circolare ed uniforme la grandezza caratteristica è la velocità angolare ω (rad/s) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

r distanza dall’asse di rotazione Ti ricordi? la relazione tra velocità (periferica) V di un punto e velocità angolare è: V = ω r (m/s) r distanza dall’asse di rotazione 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Rotazione terrestre Est 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Chiedo aiuto ad ad un osservatore inerziale! 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

*segue la Terra nel moto di rivoluzione e per lui le stelle sono ferme Eccomi! Son Marziale l’osservatore inerziale!* *segue la Terra nel moto di rivoluzione e per lui le stelle sono ferme 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Per Marziale tutto il nostro mondo gira (torre, grave e Terra) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Marziale non si stupisce della deviazione, perché per lui non c’è motivo che il moto del grave sia legato al moto della torre o della Terra 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Il mio fiuto dice: problema dei due corpi! 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Problema dei due corpi m M In presenza della sola gravità, come si muove m rispetto ad M? 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Problema dei due corpi Risolto da Newton per giustificare le leggi di Keplero con la sua legge m = pianeta M = Sole 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Problema dei due corpi due conclusioni la traiettoria di m rispetto ad M è una conica b) si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Nel nostro caso per m = grave M = Terra omissis si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M (la Terra) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Momento ANGOLARE o momento della quantità di moto rispetto ad un punto O (centro della Terra) m V r Ti ricordi? r O 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Calcolo M0 alla partenza V0 r0 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi m si muove..* V r Rotazione terrestre Est *per noi cade 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..scompongo V ..in due vettori V r 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Vt ..ottengo… V Vr Est r Vr velocità radiale diretta al centro della Terra Vt velocità trasversa verso Est (Vt Vr ) r è la distanza dal centro della Terra 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Vt Vr non dipende da Vr M1 momento angolare dipende solo da Vt Calcolo M1 nella nuova posizione Vt V Vr r non dipende da Vr M1 momento angolare dipende solo da Vt 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi quindi M1 vale. Vt V Vr r M1 momento angolare nella nuova posizione 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..ma M1 = M0 Vt V Est r r0 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..semplifico per m… V0 V Est r r0 ..la deviazione non dipende da m 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..ricavo Vt… Vt V r Est r0 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..ma se r0 > r V0 Vt V r r0 Est ..ricavo che 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..da r0 > r.. V0 Vt V r r0 Est ..segue Vt > V0 : poiché Vt è la velocità verso Est, m accelera verso Est 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

La deviazione c’è! Per poter procedere…. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

…vi racconto una storiella.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

.. se da lontano vedo il corpo m(viola) su una nave….. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua… 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua… 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

…e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua… 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi …come posso calcolare la sua velocità di avanzamento rispetto alla nave? 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Semplice, vi dico! “Misuro la velocità (ciclamino) dell’oggetto .. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..poi misuro la velocità della nave (giallo) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi …la differenza dei vettori ciclamino e giallo mi dà la velocità richiesta (rosso) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi .. quella che misuro io è la velocità assoluta, quella rispetto alla nave è la velocità relativa, la velocità della nave è la velocità di trascinamento 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..si deduce la seguente ed importante formula.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..ovviamente da questa formula si ricava anche… 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

= = ..facciamo questa analogia… 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Est Vass *grazie alla conservazione del momento angolare ..io conosco la velocità assoluta del grave.. * Vass Est *grazie alla conservazione del momento angolare 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..e calcolerò la velocità relativa,* ergo la deviazione Vass Est *grazie alla 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Est VT Vass VR ..mi concentro sul moto verso Est.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

r Est VT ..pongo VT (velocità assoluta verso Est) Vass 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

r Est Vtrasc *la Terra ruota! ..la velocità di trasci-namento è quella della Terra* Vtrasc r Est *la Terra ruota! 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

r Est Vass Vtrasc Vrel ..ergo la velocità relativa alla Terra è.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

r0 Est V0 * ruotava con la Terra alla distanza r0 da cui ..V0 era la velocità all’inizio*… V0 r0 Est * ruotava con la Terra alla distanza r0 da cui 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..da queste due relazioni si trova la velocità di m verso Est... 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..ora qualche calcoletto.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..ora qualche calcoletto.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..ora qualche calcoletto.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..ancora qualche calcoletto.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..ancora qualche calcoletto.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..ancora qualche calcoletto.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..continuo ad usare le regole dell’algebra.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..continuo ad usare le regole dell’algebra.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo.. per una altezza di 5 km * 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

* ..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..e allora... 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..per finire pongo.. VEST è la velocità con la quale m si muove verso Est rispetto alla Terra, responsabile della deviazione 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..torniamo all’inizio*.. r0 *m dista r0 dal centro della Terra 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..dopo un po’*.. r *m ora dista r dal centro del- la Terra: è sceso (caduto) di 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

*la velocità verso Est dà la deviazione di dalla verticale ..riprendo la velocità di verso Est*.. *la velocità verso Est dà la deviazione di dalla verticale 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi .. sostituisco.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi .. ottengo.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

x *non vi accorgete che tutto gira ..per voi terrestri x è lo spazio percorso da m nella caduta.* x *non vi accorgete che tutto gira 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..per me x è l’avvi- cinamento di m al centro della Terra.* *io la vedo così.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 75

x .. x, per voi obbedisce alla legge di caduta dei gravi... 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..e allora deduco per voi, se x=... 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST …sostituisco 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

*in funzione di t tempo di caduta ..e infine la velocità verso Est per voi terrestri vale…* *in funzione di t tempo di caduta 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

*attenti! Marziale cerca di imbrogliarci! ..ho finito! Ora potete cavarvela da soli. Ciao..* *attenti! Marziale cerca di imbrogliarci! 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Ma all’inizio non si era detto che la nostra legge era sbagliata???* s spazio di caduta *infatti si voleva confutare la legge scritta qui sopra 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Consiglio: provvisoriamente prendila per buona, poi la migliorerai! Addio! 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Riservato a chi conosce l’analisi dalla velocità per semplice integrazione si ricava lo spazio percorso verso Est 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Riservato a chi conosce l’analisi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Chiameremo questo spazio deviazione δ (verso Est) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Nella formula della deviazione δ c’è la velocità angolare ω della Terra 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi La deviazione δ è piuttosto piccola perciò sfugge rispetto ad altre cause che modificano il moto: il vento in primis, i moti convettivi dell’aria.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Deviazione verso Est dall’altezza h 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Deviazioni (teoriche) all’equatore h (metri) δ(h) (metri) 100 0,022 200 0,062 500 0,24 2000 1,96 3000 3,61 5000 7,74 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

La deviazione teorica alla latitudine λ (Nord o Sud) sempre minore dell’ equatore e che si annulla ai poli è data da.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi La deviazione teorica per un corpo che cade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) a Bologna latitudine di circa 45º è… 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi La deviazione teorica per un corpo che cade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) latitudine circa 45º è… Guglielmini nel 1791-92 trovò 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Per i curiosi: ecco le leggi di caduta all’equatore calcolate con la meccanica razionale: 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi La resistenza dell’aria, ritardando il moto fa aumentare anche di molto questa deviazione verso Est che si manifesta sia a Nord che a Sud dell’equatore. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 95

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Chiediamo a Marziale cosa succederebbe applicando solo il principio d’inerzia* Vass Vtrasc Vrel r Est *la velocità di trasci- namento è la stessa 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

r Est Vass Vtrasc Vrel ..cambia Vass che nel moto è sempre V0 .. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 97

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..quindi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..quindi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..quindi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..quindi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..in definitiva, col trucco di prima.. 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

..mi puzza che la deviazione sia proprio la metà! 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

particolare dell’effetto Coriolis, il quale riguarda tutti i corpi La deviazione è un caso particolare dell’effetto Coriolis, il quale riguarda tutti i corpi che si muovono sulla Terra (anche i treni); ma soprattutto i corpi veloci (proiettili) o quelli che coprono lunghe distanze (venti, correnti marine) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Osserviamo le direzioni dei venti 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Osserviamo le correnti marine 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Osserviamo le correnti marine 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

i corpi che si muovono sulla Terra per effetto della sua rotazione Effetto Coriolis: i corpi che si muovono sulla Terra per effetto della sua rotazione deviano verso destra nel nostro emisfero e verso sinistra nell’emisfero Sud 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

ha una qualche importanza nei tiri d’artiglieria a Effetto Coriolis: ha una qualche importanza nei tiri d’artiglieria a lunga gittata e quindi nelle battaglie navali 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Incrociatore Gneisenau (tedesco) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Ammiragli Cradock e von Spee 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Ammiragli von Spee e Sturdee 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Che ci azzecca Coriolis e gli aerei di linea? 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 114

Viaggiano meglio verso Est!! 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 115

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi Per concludere: adesso che l’artiglieria e le battaglie navali non sono più di moda e che i missili a lunga gittata sono guidati risolvendo il problema dei due corpi, ci ricordiamo dell’effetto Coriolis solo in occasione di vortici d’acqua e di trombe d’aria (tornados). 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi ..e io mi auguro che questa conversazione vi abbia colpito ed interessato abbastanza da poterla raccontare sia ai vostri figli che ai vostri nipoti 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 117

D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 118