INTRODUZIONE AI SEGNALI SEZIONE 7

Segnale analogico Segnale campionato e quantizzato Segnale campionato Segnale numerico microfono Convertitore Analogico Numerico Ampl. campionatore Modem Segnali analogici -2 -1 1 2 -0.5 0.5 Segnale analogico Segnale campionato e quantizzato

Classificazione dei segnali (1) I segnali rappresentano il comportamento di grandezze fisiche (ad es. tensioni, temperature, pressioni, ...) in funzione di una o piu’ variabili indipendenti (ad es. il tempo t, lo spazio x, ...). I segnali monodimensionali sono rappresentati da funzioni di una sola variabile e possono essere: continui => se la variabile indipendente assume con continuita’ tutti i valori reali -2 -1 1 2 -0.5 0.5 t

Classificazione dei segnali (2) discreti => se la variabile indipendente assume valori multipli interi di un intervallo prefissato -5 5 -0.5 0.5 1 n

Il valore di un segnale puo’ essere continuo o discreto nel campo dei suoi valori: xmin<x(t)< xMAX e rispettivamente xmin<xn< xMAX Dominio Valori del segnale continui discreti continuo analogici quantizzati ingr. altoparlante lettore di barre discreto campionati numerici uscita di un per trasmissione campionatore e elaborazione nuova

Classificazione dei segnali (4) periodici => se il segnale si ripete uguale a se stesso dopo un qualsiasi intervallo multiplo di un periodo di durata To.. L’inverso della durata del periodo viene detta frequenza fondamentale fo del segnale periodico. Se y(t) e’ periodico di periodo di durata To , e con x(t) si indica l’espressione di un solo periodo, e’ evidente che il segnale periodico puo’ essere espresso come: x(t) To -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

Energia e Potenza Potenza istantanea Energia Attenzione: non sono energie e potenze “fisiche”. Potenza media Potenza media sull’intervallo T Potenza media di un segnale periodico

Ritardo t Il segnale e’ ritardato di rispetto a e’ traslato rigidamente verso destra 2 t 1 -1 -2 -200 -100 100 200

Anticipo t Il segnale e’ anticipato di rispetto a e’ traslato rigidamente verso sinistra 2 t 1 -1 -2 -200 -100 100 200

Scalatura y(t)=x(at) y(t) x(t) Il segnale e’ scalato di rispetto a e’ dilatato o compresso a secondo che o 2 1 y(t) x(t) -1 -2 -200 -100 100 200

ESEMPI: costante e rettangolo 8 1.5 6 1 4 2 0.5 -50 -25 25 50 -1 1

Moltiplicazione di un segnale per il rettangolo -2 -1 1 2 2 1 -2 -1 1 2

ESEMPI: scalino ed esponenziale reale 1.5 1 0.8 1 0.6 0.5 0.4 0.2 -0.5 -1 -0.5 0.5 1 -1 1 2

L’impulso: definizione Il segnale delta di Dirac (detto anche comunemente, ma impropriamente impulso) puo’ essere definito come il rettangolo di base T e altezza 1/T quando T tende a zero: L’impulso e’ dunque un segnale localizzato nell’origine con base infinitesima, ampiezza infinita, ma area (integrale) unitaria: -1 1 0.5 1.5 T 1/T quest’ area è il valore dell’ impulso

L’impulso: regole di calcolo 1 - Un segnale x(t) moltiplicato per un impulso e’ un impulso con valore pari al segnale in t=0 : -200 -100 100 200 -2 -1 1 2 x(t) 1/T rect(t/T) 2 - Un segnale x(t) moltiplicato per un impulso ritardato di t e’ un impulso con valore del pari al segnale in t=t : 3 - L’integrale di un segnale x(t) moltiplicato per un impulso ritardato di t e’ uguale al valore del segnale in t=t : modificata

Simbolo dell’impulso t d (t) 1 -2 -1 2 2d (t-1) -2d (t+2)

Cosinusoide Periodo Ampiezza Frequenza Fase (iniziale) 5 2.5 -2.5 -5 -2.5 -5 -1 -0.5 0.5 1

Cosinusoide: ampiezza, fase, frequenza -1 -0.5 0.5 1 -10 10 Aumenta l’ampiezza -1 -0.5 0.5 1 -5 5 Aumenta la frequenza -1 -0.5 0.5 1 Aumenta la fase iniziale Cosinusoide Aumentare la fase della cosinusoide equivale ad anticipare

L’esponenziale complesso (Eulero) 1 Componenti reale + immaginaria -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Re{x(t)} Im{x(t)} 1 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Modulo + fase

L’esponenziale complesso (Eulero) 2 Re{x(t)} Im{x(t)} 1/2

x(t)= A/2exp(j(2pf0t+f0)+ A/2exp(-j (2pf0t+ f0)) nuova x(t)= Acos(2pf0t+ f) f0 |F| f f |A| A/2 A/2 f -f0 f0 F f0 f - f0 x(t)= A/2exp(j(2pf0t+f0)+ A/2exp(-j (2pf0t+ f0)) nuova

Rappresentazione di un segnale sinusoidale con fasori frequenze positive frequenze positive e negative Rappresentazione di un segnale sinusoidale con fasori

Classificazione dei segnali (3) reali => se il segnale assume solo valori solo reali complessi => se il segnale assume valori complessi (parte reale + parte immaginaria oppure modulo + fase) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Modulo + fase 5 reale + immaginaria -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5