1 Violazione di CP Massimo Lenti INFN-Firenze 2008

2 Sommario Langolo di Cabibbo La matrice CKM Le Simmetrie P, C, T La violazione di CP Il sistema K 0 K 0 La violazione indiretta di CP: La violazione diretta di CP: ´/ I triangoli di unitarietà Il sistema B 0 B 0 Misura di sin2 misura di sin2 misura di Oscillazioni B S B S Fit al triangolo di unitarietà Oscillazioni dei neutrini (cenni) Conclusioni

3 Langolo di Cabibbo Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse pe e, S = 1 n pe e S = 0 K + + S = 1 + S = 0 K + e + e S = 1 + e + e, S = 0 La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi) Angolo di Cabibbo: lautostato debole del quark di carica –1/3 è: d´ = cos d + sin s, sin

4 Sperimentalmente sono molto soppresse le transizioni di corrente neutra con cambiamento di stranezza: es. K 0 + s W W d u Occorre allora introdurre un altro quark di carica +2/3, il c Ed un altro autostato debole di carica –1/3: s´ = cos s sin d Se le masse dei quark sono uguali si ha una cancellazione delle SCNC (GIM) È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b Generalizzazione dellangolo di Cabibbo

5 La lagrangiana dinterazione per le correnti cariche deboli si può scrivere: rappresenta uno dei tre doppietti left handed dei quark Il settore di massa della lagrangiana non è diagonale: e sono due matrici 3×3: dove

6 Diagonalizzando con U u e U d matrici unitarie 3×3. Gli autostati di massa saranno allora: La lagrangiana dinterazione assumerà quindi la forma: dove

7 La matrice CKM Sperimentalmente sono osservabili le masse m u, m c, m t, m d, m s, m b e la matrice unitaria: I moduli degli elementi della V CKM si possono misurare da larghezze parziali di decadimento o da sezioni durto (nel seguito la fonte è PDG2006

8 np d u d u u d e W | V ud | dal decadimento beta dei nuclei (decadimenti superallowed ) o direttamente del neutrone (n pe e ) confrontati con il decadimento del leptone | V ud | = |V ud | e e W

9 | V us | dal decadimento K e3 (K + 0 e + e oppure K L e + e ): | V us | = K+K+ 0 s u u u W e+e+ |V us |

10 e dc W | V cd | dalla produzione di charm per interazione di fasci di neutrini sui quark d di valenza del bersaglio: | V cd | = |V cd |

11 | V cs | dal decadimento semileptonico di mesoni con charm in mesoni con strange: | V cs | = exp ±0.093 theor |V cs | D0D0 c u s u W e+e+

12 B+B+ b u c u W e+e+ D0D0 | V cb | dai decadimenti semileptonici dei mesoni con bottom in un mesone con charm (B + D 0* e + e oppure B d D e + e ) e dai decadimenti semileptonici inclusivi del quark b nel quark c (in cui stato iniziale e finale sono ricostruiti solo parzialmente): | V cb | = |V cb |

13 bu W e | V ub | dai decadimenti semileptonici inclusivi del quark b (in cui limpulso del leptone è superiore a quello permesso da un decadimento con un quark c associato) e da alcuni decadimenti esclusivi: | V ub | = |V ub |

14 BdBd BdBd b d t t d b | V td | dalle oscillazioni dei mesoni B d B d : la frequenza di oscillazione M B d = ps -1 dipende dal prodotto V tb * V td attraverso un diagramma a box con il quark top | V td | = WW |V td |

15 BsBs BsBs b s t t s b | V ts | dalle oscillazioni dei mesoni B s B s : la frequenza di oscillazione M B s = ±0.07 ps -1 (95% CL), per confronto con M B d | V td / V ts | = WW |V ts |

16 tb W e | V tb | dal rapporto tra decadimenti semileptonici di un quark t in un quark b e quelli con anche quark s e d (ossia quando viene identificato un adrone con b nello stato finale e quando questo non avviene, corretto per le efficienze di identificazione) | V tb |>0.78 al 95% CL |V tb |

17 Dalle misure fatte ed imponendo il vincolo di unitarietà (ed assumendo solo tre famiglie di quark), i moduli degli elementi della matrice CKM sono: Con le misure indipendenti si può controllare lunitarietà

18 La matrice CKM: parametrizzazione La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa Su 18 parametri liberi iniziali le 9 condizioni di unitarietà portano a 9 parametri indipendenti Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (rotazioni in tre dimensioni 3 angoli di Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono quindi essere scelti come fasi complesse ( e i j ). Le funzioni donda dei quark sono definite a meno di una fase: la fisica deve essere invariante per trasformazioni q e i q q Ridefiniamo le funzioni donda di ciascun quark con una fase, diversa per ciascun quark:

19 Gli autostati deboli trasformeranno allora come: e questo equivale a trasformare la matrice CKM in: Possiamo fattorizzare una fase, per esempio e -i u, ottenendo:

20 Una fase globale per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice CKM Le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri liberi alla matrice CKM I parametri indipendenti di V CKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase complessa Nel caso di n famiglie di quark, con il vincolo di unitarietà restano n 2 parametri liberi Una rotazione in uno spazio n-dimensionale può essere parametrizzata con n(n 1)/2 angoli 2n 1 fasi possono essere riassorbite dalla ridefinizione delle funzioni donda dei quark Restano quindi (n 1)(n 2)/2 fasi complesse libere

21 Una matrice ortogonale può sempre essere scritta come il prodotto di tre matrici R 12, R 23 e R 31 : Vi sono 12 combinazioni di prodotti per generare la generica matrice ortogonale

22 Vi sono 6 combinazioni con due rotazioni nello stesso piano (non consecutive) Vi sono 6 combinazioni con tutte e tre le rotazioni 1.R = R 12 ( ) R 23 ( ) R 12 ( ) 2.R = R 12 ( ) R 31 ( ) R 12 ( ) 3.R = R 23 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) 4.R = R 23 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) 5.R = R 31 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) 6.R = R 31 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) 7.R = R 12 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) 8.R = R 12 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) 9.R = R 23 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) 10.R = R 23 ( ) R 31 ( ) R 12 ( ) 11.R = R 31 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) 12.R = R 31 ( ) R 23 ( ) R 12 ( )

23 Le 12 combinazioni non sono tutte indipendenti: R 12 ( ) R 31 ( ) R 12 ( ) = R 12 ( ) R 23 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) = R 23 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) R 31 ( ) = R 31 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) Vi sono 9 combinazioni indipendenti: 1., 3., 5., La fase complessa può essere introdotta in una matrice di rotazione in modo da ottenere una matrice unitaria Per esempio R 12 può diventare: oppure ed analogamente per R 23 e R 31. Scegliamo la seconda possibilità (le altre si ottengono da una ridefinizione delle fasi dei quark) Abbiamo quindi 9 parametrizzazioni possibili nelle quali la fase complessa è sempre posta in una sottomatrice 2 x 2 mentre gli altri parametri sono reali:

24 P1: V = R 12 ( ) R 23 ( ) R 12 ( ) P2: V = R 23 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) P3: V = R 23 ( ) R 31 ( ) R 12 ( )

25 P4: V = R 12 ( ) R 31 ( ) R 23 ( ) P5: V = R 31 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) P6: V = R 12 ( ) R 23 ( ) R 31 ( )

26 P7: V = R 23 ( ) R 12 ( ) R 31 ( ) P8: V = R 31 ( ) R 12 ( ) R 23 ( ) P9: V = R 31 ( ) R 23 ( ) R 12 ( )

27 P3 con le trasformazioni c c e i, t t e i e b b e i è stata scelta dal Particle Data Group come rappresentazione standard di V CKM : I simboli per gli angoli e la fase sono secondo il PDG. dalle misure con processi solo al livello albero. dalle misure con processi ad un loop:

28 La matrice CKM: sviluppo di Wolfenstein Sviluppiamo V CKM in serie di s 12 V cb s 23 A 2, con A di O (1); V ub = s 13 e A 3 ( i con e di O (1) Trascurando elementi O (sufficienti per studi di CP nei B) otteniamo: Per la violazione di CP nei K occorre uno sviluppo fino a O : V ud, V us, V cs, V cb e V tb sono praticamente reali, V cd e V ts sono leggermente complessi V td e V ub sono complessi

29 Gli operatori P, T, C In Fisica delle Particelle assumono particolare importanza gli operatori: Parità: Inversione Temporale: Coniugazione di Carica: dove è la funzione donda

30 Parità Inversione Spaziale: è un operatore unitario Gli autovalori di P sono ±1 Se ha parità definita (è autostato di P) Funzione Pari Funzione Dispari Esempi: Pari Dispari Non è autostato di P

31 La Parità di un sistema si conserva se: dove H è lhamiltoniana del sistema Esempio: Funzioni donda dellAtomo di Idrogeno Le armoniche sferiche hanno parità ( 1) l

32 Parità intrinseca delle particelle I mesoni hanno P (pseudoscalari) I barioni p, n, … hanno P per convenzione (conservazione del numero barionico) Fermioni e Antifermioni hanno Parità opposta Bosoni e Antibosoni hanno Parità uguale Vi sono mesoni: Scalari (J P = 0 ): a 0, f 0,… Pseudoscalari (J P = 0 ):, ´ Vettori (J P = 1 ): Vettori Assiali (J P = 1 ): h 1 b 1,…

33 Coniugazione di Carica Gli autovalori di C sono ±1

34 Esempio 1: pioni non sono autostati di C Esempio 2: neutrini P C CP vietato Esempio 3: stati quark-antiquark Scambio di fermioni: Simmetria di scambio degli stati di spin: S+1 Inversione spaziale: ( L

35 Inversione Temporale Antilineare: Antiunitario: antilineare e unitario

36 Il Teorema CPT Una simmetria S è conservata se: loperatore S commuta con lhamiltoniana: [H,S] = 0 lascia invariante la lagrangiana: S L = L lo stato iniziale e finale hanno lo stesso autovalore di S Le interazioni e.m. e forti conservano sia P che C che T Le interazioni deboli violano sia P che C Si è osservata la violazione di CP nel sistema K 0 K 0 e B 0 B 0 Teorema CPT: tutte le interazioni sono invarianti sotto la successione di C, P, T applicate in qualunque ordine Conseguenze del teorema CPT: particella e antiparticella devono avere la stessa massa e la stessa vita media

37 La violazione di CP Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la violazione di CP è spiegata dalla fase complessa della matrice CKM: Per ottenere il coniugato hermitiano: mentre applicando CP: CP è conservata se e solo se V = V ossia se V CKM è reale

38 Diagrammi di Feynman Se il quark di tipo d è nello stato iniziale V CKM Se il quark di tipo d è nello stato finale (V CKM ) * Se il quark di tipo d è nello stato iniziale (V CKM ) * Se il quark di tipo u è nello stato iniziale (V CKM ) *

39 I mesoni K S I3I3

40 Il sistema K 0 K 0 Il K 0 (ds) ha stranezza +1, il K 0 (sd) ha stranezza 1 K 0 e K 0 sono distinguibili solo dalla stranezza (conservata nelle interazioni e.m. e forti, non in quelle deboli) K 0 e K 0 hanno canali di decadimento comuni: un K 0 si può trasformare in un K 0 e viceversa K 0 K 0 Lequazione di evoluzione di un sistema di K 0 e K 0 è: dove H è lhamiltoniana efficace del sistema. dove ora H è una matrice 2 x 2 non hermitiana dove M e sono hermitiane ossia: M 21 = M 12 *, 21 = 12 *, mentre M 11, M 22, 11, 11 sono reali se CPT è conservata allora M 11 = M 22 = M 0 e 11 = 22 = 0

41 La soluzione dellequazione di evoluzione è: dove C S e C L sono delle costanti che dipendono dalle condizioni iniziali Gli autostati di massa e vita media sono: sono gli autovalori

42 Sperimentalmente:

43 Se per t = 0 abbiamo uno stato puro di :

44 Violazione Indiretta di CP Se lHamiltoniana commuta con CP: Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing Definiamo il parametro di violazione indiretta di CP: dove

45 Riscriviamo gli autostati di massa: dove K 1 e K 2 sono autostati di CP: con la convenzione: è in generale complesso e la sua fase, con questa convenzione, risulta:

46 Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: CP CP tranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari) Se non vi è violazione di CP nel decadimento: da cui: mentre:

47 CP di e Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: CP C CP C( ) Scambio( ) P spaziale ( ) I+L L I = isospin i pioni sono bosoni (simmetrici nello scambio) I+L pari, I+L = 2L P( P spaziale ( CP( L CP L pari tra ogni coppia di CP tranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari) CP ( ) = L CP ( P spaziale (( L CP ( ) = L+1

48 Sperimentalmente: Se CP è conservata nel decadimento: Sperimentalmente:

49 Altre osservabili....: Nellasimmetria angolare sullangolo tra il piano dei ed il piano ee nel decadimento K L e e : Sperimentalmente: Nei decadimenti semileptonici del K L :

50 Il parametro K0K0 K0K0 s dt,c,u d s WW I diagrammi con u sono trascurabili (m u << m c, m t ) Diagramma con c e c: Diagramma con c e t: Diagramma con t e t: La parte reale è dominata dal diagramma con c e c Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili

51 più precisamente… Il primo termine vale circa il 75%, il secondo il 37%, il terzo(negativo)il 12%

52 Sperimentalmente:

53 Violazione diretta di CP CP puo essere violata anche nel decadimento: Se CPT è conservata la larghezza totale di decadimento del K 0 deve essere uguale a quella del K 0 : e quindi Per simmetria di isospin: Se la violazione di CP è piccola: da cui:

54 Teorema di Watson Se vale il teorema CPT Se T è conservata nelle interazioni forti Allora per ogni decadimento debole di un adrone i a spin nullo in uno stato finale f : dove è la fase dovuta alla diffusione elastica (causata dalle interazioni forti) tra gli adroni nello stato finale f

55 Violazione diretta di CP (II) Gli stati a due pioni possono essere scritti in funzione dellisospin: Dal teorema di Watson: Da cui per K S e K L :

56 La convenzione di Wu-Yang consiste nellimporre Definiamo: (dai rate sperimentali di decadimento di K 0 e K + ): Avremo:

57 Abbiamo: R è chiamato il Doppio Rapporto Analogamente: Con la convenzione di Wu-Yang:

58 Sperimentalmente:

59 I fasci K S e K L sono prodotti dallo stesso fascio primario K S e K L sono distinti dal tempo di volo tra il Tagger ed i rivelatori Il volume fiduciale di decadimento é lo stesso: tra lAKS e 3.5 vite medie del K S Lo spettro di energia selezionato é lo stesso: 70<E<170 GeV Se i 4 decadimenti vengono raccolti contemporaneamente e nello stesso volume fiduciale: NA48 Schema dei fasci di NA48

60 K L,S sono rivelati da uno spettrometro magnetico K L,S sono rivelati da un calorimetro a Kripton liquido i K L sono pesati, evento per evento, con il tempo proprio per rendere la distribuzione dei loro decadimenti simile a quella dei K S I rivelatori di NA48 K

61 K0K0 s d u d W u d K0K0 dd sdu, c, t W g, Z u u Il BR è dominato dal primo diagramma: ´ è dominato dal secondo diagramma con il top: In realtà i calcoli sono molto complicati I pinguini forti(B 6 ) ed elettrodeboli (B 8 ) tendono a cancellarsi

62 NA48/2 Nel decadimento in 3 pioni:

63 Triangoli di Unitarietà La Matrice CKM è unitaria vi sono 6 relazioni che devono essere uguali a zero: Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di unitarietà) I lati e gli angoli sono misurabili sperimentalmente e sono vincolati dalla teoria Tutti i triangoli hanno area uguale: Questo valore viene dal fit globale....

64 Im Re Non in scala Triangolo di Unitarietà (1)

65 Im Re Triangolo di Unitarietà (2)

66 Im Re Non in scala Triangolo di Unitarietà (3)

67 Im Re Non in scala Triangolo di Unitarietà (4)

68 Im Re Triangolo di Unitarietà (5)

69 Im Re Non in scala Triangolo di Unitarietà (6)

70 Il Triangolo di unitarietà può essere misurato anche usando solo i K

71 K L K0K0 dd sd u, c, t Z E il canale preferito per la violazione di CP W CP( =, CP( ) = P spaziale ( ( ) ) = L = CP( ) = la violazione indiretta di CP è trascurabile il pinguino con il top è dominante:

72 sperimentalmente: dove Il decadimento K S l l è stato studiato da NA48/1:

73 NA62-P326: 80 eventi K + dal

74 I mesoni B B I3I3

75 Il sistema B d 0 B d 0 Il sistema B d 0 B d 0 è analogo a quello K 0 K 0 ma: dove gli autostati di massa e vita media sono Non possiamo cercare violazioni di CP come K L 2 Si possono confrontare i decadimenti del B d 0 e del B d 0 in uno stato finale f CP (che sia autostato di CP) in funzione del tempo:

76 dove Definiamo: ed assumiamo: t=0 quando il B d 0 è stato taggato Caveat: non confondere f CP con 0.22 parametro della CKM.... Vale se y0

77 Infatti: dove H D commuta con CP e la parte che viola CP è contenuta nella fase debole di decadimento D Lasimmetria dipendente dal tempo sarà: Se vi è un solo diagramma dominante nel decadimento: Vale se y0 è lautovalore ±1 di CP di ; da non confondere con della CKM….

78 Quindi e: è la fase del mixing B d B d Possiamo assumere che sia reale: BdBd BdBd b d t t d b WW Per la parte di mixing:

79 Il Triangolo di Unitarietà standard Im Re Per laltro triangolo non degenere (5) si usano i simboli ´ ´ ´ Si definiscono anche: Il triangolo di unitarietà (2) normalizzato è (V tb, V cd, V cb, V ud sono reali) :

80 J/ S Lf CP doro è J/ S con CP = 1 CP J/ = J/ (stessi numeri quantici del fotone) CP S = S P l J/ S = 1 BdBd dd bc W c s S J/ D = 0 (diagrammi a pinguino trascurabili), M In realtà bisogna tener conto del mixing K 0 -K 0

81 J/ L, J/ * J/ L ha CP = 1 CP J/ = J/ (stessi numeri quantici del fotone) CP L = L P l J/ S = 1 J/ *, con K * K S può avere sia CP = 1 che CP = 1 CP * = * (momento angolare tra K S e = 1) P l J/ * = 1(l=1), +1(l=0,2) Dalle distribuzioni angolari dei decadimenti si può misurare cos(2

82 Misura Sperimentale di sin2 Dallasimmetria nelle oscillazioni di B d e B d con decadimento in J/ K S ed altri: cos(2 è escluso al 97% CL da decadimenti tipo J/ K * e D 0 h 0 con D 0 K S e h 0 =

83

84 f CP = con CP = 1 D = BdBd b d u d W u d In realtà I diagrammi a pinguino non sono trascurabili

85 Diagrammi a Pinguino BdBd dd bdu, c, t W g, Z u u t concerne il diagramma ad albero Ma i p i sono quantità divergenti. Sfruttando lunitarietà: Ordine Fase debole diversa dal diagramma albero Stessa fase debole del diagramma albero Per questo decadimento sarà in generale Non è lo stesso A di sopra!! (Lo usiamo solo per i risultati di Belle)

86 Diagrammi a Pinguino (II)

87 Diagrammi a Pinguino (III) Possiamo misurare S e C ma abbiamo 3 incognite: e |P/T|....

88 Diagrammi a Pinguino (IV) Possiamo anche scegliere il pinguino con il quark c ( D =0). |P/T| e avranno valori diversi dal caso con il pinguino con quark t. E la convenzione usata da Babar, Belle e da Gronau e London.

89 Misura Sperimentale di sin2 Dallasimmetria nelle oscillazioni di B d e B d con decadimento in : Belle

90 Misura Sperimentale di sin2 (II) E possibile ricavare dallanalisi di isospin [M. Gronau e D.London PRL65(1990)3381] :

91 Misura Sperimentale di sin2 (III) Analogamente: Finora solo geometria…. Nei diagrammi (elettrodeboli) ad albero vi sono operatori sia I=3/2 che I=1/2 Nei diagrammi (gluone dominante) a pinguino vi sono solo I=1/2

92 Misura Sperimentale di sin2 (IV) Possiamo rappresentare queste relazioni come triangoli nel piano complesso: Misurando i lati dei triangoli si possono calcolare gli angoli

93 Misura Sperimentale di sin2(V) Da queste equazioni può essere determinato θ e quindi

94 Misura Sperimentale di sin2(VI) Nel canale B non possono essere risolte sperimentalmente le oscillazioni. Lasimmetria integrata sul tempo permette comunque di misurare C Dalle misure combinate di Belle e Babar:

95 Misura Sperimentale di sin2(VII) Il canale B risulta più vantaggioso: è analogo al canale ( sono due vettori ma sperimentalmente sono in uno stato CP pari come ) il pinguino è molto più soppresso: controllato con BR(B rispetto a BR(B ) = (26.4 )×10 e BR(B + ) = (26.2 )×10

96 Diagrammi a Pinguino(J S Sfruttando lunitarietà: Ordine trascurabile) Stessa fase debole del diagramma albero Fase debole diversa dal diagramma albero Per questo decadimento con buona approssimazione BdBd dd bs u, c, t S c c W g, Z J/ Ordine come già trovato

97 Misura di Il B carico (B ± ) può decadere sia in D 0 che in D 0 D 0 e D 0 possono decadere negli stessi stati finali

98 Misura di Studiando il Dalitz Plot di K S si può fittare langolo La funzione f viene da un modello di decadimento e parzialmente controllata con altri dati Insieme ad altri canali di decadimento si ottiene (PDG06) Da tutte le misure degli angoli si ha (PDG06):

99 La soppressione è del secondo termine rispetto al primo. Loop è dellordine di ; Termine dominanteTermine secondario

100 Violazione diretta di CP nei B Il canale K + non è autostato di CP In questo canale si è trovata violazione diretta di CP

101 Il sistema B s 0 B s 0 Vi è anche il sistema B s B s analogo a quello B d B d : Langolo può essere misurato dalle oscillazioni: sin2 s può essere misurato dalle oscillazioni: BsBs BsBs b s t t s b WW

102 La relazione tra M B e gli elementi della matrice CKM è: Il rapporto tra il M B del B d e del B s è: dove possiamo sostituire: e conosciamo con maggiore precisione il rapporto:

103 D0 e CDF 2006

104 D0 e CDF 2008 D0: s

105 I mesoni D C I3I3

106 Il sistema D 0 D 0 E analogo a B s B s, B d B d, K 0 K 0, ma x D <<1, y D <<1 Misurando la differenza di vita media tra decadimenti in stati a CP=+1 e KK e stati a CP non definita (K ): Il mixing è stato verificato sperimentalmente solo nel 2007 da BABAR e Belle in: D0D0 D0D0 u c s s c u WW

107 Fit al Triangolo di Unitarietà (input: V ub, V cb, M B d, M B S, sin(2 ), ):

108 Fit al Triangolo di Unitarietà PDG2006

109 Fit al Triangolo di Unitarietà Fit più aggiornato (CKMfitter da EPS07+LP07)

110 LHCb funzionerà al collider LHC a partire dal 2007 E stato progettato per misurare i lati e gli angoli dei triangoli di unitarietà con grande precisione utilizzando i decadimenti dei mesoni B

111 Neutrino Mixing Anche nel settore leptonico abbiamo: dove l e mentre i sono gli autostati di massa dei neutrini. Per i quarks ed i leptoni carichi gli stati osservabili sono gli autostati di massa Per i neutrini gli stati osservabili sono (prevalentemente) gli autostati deboli dove e, sono gli autostati deboli

112 La matrice PMNS La matrice U è detta matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ed è lanalogo leptonico della matrice CKM E la stessa parametrizzazione della matrice CKM. La matrice diagonale moltiplicativa si ha se i neutrini sono particelle di Majorana: non ha effetto sulle oscillazioni di neutrini e verrà trascurata nel seguito

113 La matrice PMNS(II) Dalle misure sulloscillazione dei neutrini risulta: dove c=c 12 e s=s 12 con s0.56 e c0.83

114 La matrice PMNS(III) Esplicitando abbiamo: Trascurando s 13 si ha:

115 La matrice PMNS(IV) La struttura della matrice PMNS è molto diversa da quella della CKM: non ha una struttura gerarchica tutti gli elementi tranne uno sono dello stesso ordine di grandezza vi è (almeno) una fase libera: possibilità di violazione di CP i triangoli di unitarietà sono tutti degeneri la violazione di CP dipende da quanto piccolo è s 13

116 Le masse dei neutrini Le oscillazioni dei neutrini permettono di stimare le differenze delle masse quadrate: verde e, rosso blu

117 Oscillazione dei neutrini Eq.di Scroedinger per un autostato di massa i nel suo sistema di riposo: Il fattore di fase Lorentz-invariante diventa nel laboratorio: Assumiamo che lautostato debole sia stato prodotto con momento definito p Il neutrino sia prodotto in associazione al leptone carico l

118 Oscillazione dei neutrini(II) Dopo una distanza L è quindi una sovrapposizione di stati. Possiamo calcolare: Assumendo la conservazione di CPT Il neutrino nato come dopo una distanza L diventa: Se U non è reale è possibile che vi sia Violazione di CP

119 Oscillazione dei neutrini(III) Se le differenze di massa sono molto diverse, le oscillazioni si disaccoppiano e ci riduciamo al caso di due neutrini Neutrini atmosferici: SuperKamiokande Neutrini solari (anti- da reattori): Kamland

120

121 SNO

122 KamLAND antineutrini da circa 20 reattori in Giappone e Corea

123 Neutrini atmosferici

124 SuperKamiokande

125 Neutrini da acceleratori 735 KM E ~3-10 GeV 250 Km E ~ 1 GeV MINOS

126 Conclusioni La violazione di CP è stata osservata nei sistemi K 0 K 0 e B d B d Nel modello standard è generata dalla fase complessa nella matrice CKM La violazione di CP nei K 0 K 0 è giunta inaspettata La violazione di CP nei B d B d è stata predetta con notevole precisione Interrogativi aperti: Vi sono altre sorgenti di violazione di CP? La violazione di CP osservata è sufficiente per spiegare lasimmetria barionica nellUniverso? La matrice di mescolamento dei neutrini (matrice PMNS) può produrre violazione di CP nel settore leptonico?